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tenham sido colo- cados numa lista em ordem crescente, a) DETERMINE quantos números possui essa lista. 720 b) DETERMINE a posição do primeiro número que começa com o algarismo 4. 361 c) DETERMINE a posição do primeiro número que termina com o algarismo 2. 34 23. Quantos anagramas da palavra EDITORA: a) começam com A? 720 anagramas b) começam com A e terminam com E? 24. Um estudante ganhou quatro livros diferentes de Matemática, três diferentes de Física e dois diferentes de Química. De quantos modos dis- tintos esses livros podem ser enfileirados em uma prateleira de uma estante, mantendo juntos os da mesma disciplina? 1 728 modos 25. Quantos anagramas tem cada palavra a seguir? a) PATA b) PARALELOGRAMO c) GUANABARA 26. Determine a quantidade de números distintos obtidos da permutação dos algarismos dos números: a) 73 431 60 b) 343 434 20 alternativa d 120 anagramas 12 129 729 600 15 120 97 D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 97D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 97 16/09/20 18:1216/09/20 18:12 27. Uma cesta contém dez frutas: seis maçãs e quatro peras. Ana quer retirar, uma a uma, as dez frutas dessa cesta. De quantas maneiras ela poderá retirá-las? 210 maneiras 28. A palavra ARAPONGA tem quantos anagra- mas, de modo que a letra P ocupe sempre o último lugar? 840 anagramas 29. (UFSC) Calcule o número de anagramas da palavra CLARA em que as letras AR aparecem juntas e nessa ordem. 24 anagramas 30. Na figura a seguir, quantos caminhos diferen- tes podem ser feitos de A a B, deslocando-se uma unidade de cada vez, para cima ou para a direita? 126 caminhos 36. (UFSCar-SP) Em seu trabalho, João tem 5 ami- gos, sendo 3 homens e 2 mulheres. Já sua es- posa Maria tem, em seu trabalho, 4 amigos (distintos dos de João), sendo 2 homens e 2 mulheres. Para uma confraternização, João e Maria pretendem convidar 6 dessas pessoas, sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. Determine de quantas maneiras eles podem convidar essas pessoas: a) dentre todos os seus amigos no trabalho. b) de forma que cada um deles convide exa- tamente 3 pessoas, dentre seus respectivos amigos. 18 maneiras 37. (IME-RJ) Com 10 espécies de frutas, quantos tipos de salada, contendo 6 espécies diferen- tes, podem ser feitas? 210 tipos 38. (Fuvest-SP) Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da famí- lia Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso: 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras dis- tintas de dispor os nove passageiros na lota- ção é igual a: a) 928 b) 1 152 c) 1 828 d) 2 412 e) 3 456 39. (UFSC) Um campeonato de futebol de salão é disputado por várias equipes, jogando entre si, turno e returno. Sabendo-se que foram jo- gadas 272 partidas, determine o número de equipes participantes. 17 equipes 40. Em uma reunião de professores, cada par- ticipante cumprimentou todos os seus co- legas, registrando-se 210 apertos de mãos. Determine o número de professores presen- tes na reunião. 21 professores 41. Em uma turma de 30 estudantes, nove têm skate e outros oito, bicicleta. Quantos grupos diferentes de sete estudantes é possível for- mar naquela turma, de modo que se tenham quatro skates e duas bicicletas em cada grupo? 40 maneiras alternativa e 45 864 grupos 31. Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto querem criar uma sigla com cinco símbolos, sendo cada símbolo a primeira letra de seus nomes. Qual o número total de siglas possí- veis de se formar? 30 32. De quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão dispondo de oito jo- gadores? 56 33. Em uma empresa, há seis sócios brasileiros e quatro japoneses. A diretoria será composta de cinco sócios, sendo três brasileiros e dois japoneses. De quantos modos essa composi- ção pode ocorrer? 120 34. Em uma sala, temos cinco rapazes e seis moças. Quantos grupos de dois rapazes e três moças podemos formar? 200 grupos 35. Ao elaborar uma prova de Matemática con- tendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de Álgebra e 6 de Trigonometria. Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar usando em cada prova 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria. 200 provas 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 B A ED IT O RI A D E AR TE 98 D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 98D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 98 16/09/20 18:1216/09/20 18:12 99 DIÁLOGOS> EXPLORANDO A TECNOLOGIA> Cálculos fatoriais utilizando o Scratch Neste Capítulo, você pôde perceber que, na resolução de diversos problemas de contagem, usamos cálculos com fatorial. O programa que vamos construir nesta seção pode ajudar nesses cálculos. Esse programa permite que a atenção seja diri- gida ao raciocínio que deve ser desenvolvido na resolução dos problemas. O Scratch O Scratch é uma linguagem de programação totalmente gratuita, cujo acesso se dá pelo endereço <//scratch.mit.edu/> (acesso em: 4 jul. 2020). Esse site permite que o usuário crie suas próprias animações, histórias interativas, jogos etc. e ainda compartilhe com as pessoas da sua comunidade. A vantagem do Scratch está em utilizar apenas o navegador de seu computador ou tablet. Há ainda um aplicativo, que pode ser baixado em sua loja de aplicativos e permite criar projetos sem a conexão com a internet. Em seu primeiro acesso, depois de configurar o idioma (Português brasileiro), que está no final da página inicial, é importante criar uma conta. Assim, todos os trabalhos criados serão salvos automaticamente em sua conta e será mais fácil compartilhá-los. Para se cadastrar, clique no botão Inscreva-se, na página inicial, e depois preencha com as informações solicitadas. Após o cadastramento, clique na aba Criar (localizada no canto superior esquerdo) e será apresentada a tela inicial da página de programação. Estará disponível uma janela, tipo pop-up, com um tutorial mostrando como utilizar as ferra- mentas do Scratch. Sugerimos que você assista a esse tutorial para entender melhor as principais funcionalidades do programa. No site há muitas infor- mações, tutoriais e exemplos de programas desenvolvidos com o Scratch. Caso você queira adquirir mais conhe- cimentos para desenvolver a habilidade de programar, vale a pena conferir essas informações para familiari- zar-se com a plataforma e a linguagem utilizadas. Professor, para mais informações sobre os recursos do Scratch, acesse o site, em inglês, <//en.scratch-wiki.info/> (acesso em: 4 jul. 2020). SC RA TC H D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 99D3-MAT-EM-3073-LA-V6-C03-078-105-LA-G21.indd 99 16/09/20 18:1216/09/20 18:12 //scratch.mit.edu/ //en.scratch-wiki.info/ Desenvolvendo a função fatorial no Scratch Aprendemos o que é o fatorial de um número natural n. Calcular um fatorial é uma operação bem simples, desde que n seja um número natural bem próximo de 1. O cálculo do fatorial de um número da ordem das dezenas, por exemplo, pode ser bem trabalhoso. Por isso, propomos esse programa para ajudar nos cálculos desenvolvidos no estudo de combinatória. Para desenvolver um programa que calcula operações fatoriais, siga os passos a seguir. I. Depois de clicar no botão Criar, clique na categoria Eventos e arraste o bloco destacado ao lado para a área de trabalho. II. Clique na categoria Sensores e insira este bloco na área de trabalho. Substitua o texto padrão por: “Digite n para obter n!”. III. Na categoria Variáveis, clique em Criar uma variável e crie duas variáveis: x e y, uma de cada vez. Após esse passo, aparecerão, em Variáveis, estes blocos. IV. Desmarque essas variáveis, para que elas não apareçam para o usuário, na tela de interação. V. Ainda em Variáveis, arraste duas vezes o bloco indicado ao lado para a área de trabalho. VI. No primeiro, você deve selecionar