Duas cartas são selecionadas aleatoriamente de um baralho comum. Qual é a probabilidade de que elas formem um vinte e um? Isto é, qual é a probabilidade de que um das cartas seja um ás e a outra seja ou um dez, um valete, uma dama ou um rei?
Passo 1
Oiii vamos lá resolver mais uma questão juntos?!
Sabendo-se que o baralho possui 4 naipes e que cada naipe possui 13 cartas:
a) A probabilidade de retirar duas cartas de ouro:
Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas de ouro dentre as 52 cartas totais. Logo:
Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 12 cartas de ouro dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:
Sendo assim:
Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,058 . 100 = 5,8%.
Passo 2
b) Seguindo o mesmo raciocínio acima:
Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo:
Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 13 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:
Sendo assim:
Observe que voce pode tirar primeiro uma de copas e depois uma de ouro OU uma de ouro e depois uma de copas.
Sendo assim, as chances duplicam:
Como voce quer a resposta em porcentagem (%) = 0,127 . 100 = 12,7%.
Passo 3
c) A probabilidade de um evento certo é 1. Exemplo: a probabilidade de você com certeza tirar uma carta, ou seja, ter um evento certo é 52/52 = 1.
Como você quer que tenha PELO MENOS 1 carta de ouro, basta fazermos a probabilidade de NÃO SAIR uma carta de ouro. Observe:
Temos um total de 52 cartas, onde 13 são de ouro. Logo, 39 não são de ouro.
A probabilidade de ambas NÃO serem de ouro é:
Para retirar a primeira, temos a possibilidade de 39 cartas dentre as 52 cartas totais. Logo:
Para retirar a segunda, temos a possibilidade de 38 cartas dentre as 51 cartas totais, pois já foi retirada uma anteriormente. Logo:
Sendo assim:
Em porcentagem: 0,558 . 100 = 55,88% de não ser ouro.
Note que há 55,88% de nenhuma das duas cartas serem de ouro, ou seja, todas as demais combinações terão PELO MENOS uma carta de ouro:
Logo: 100% - 55,88% = 44,1%
E foi isso, vamos pra próxima 😊
Resposta
Problema
(A partir da 2ª série do E. M. – Nível de dificuldade: Fácil)
Uma carta foi retirada de um baralho completo.
Qual a probabilidade de essa carta ser um Rei ou uma carta de Ouros?
Solução
Uma carta foi retirada de um baralho completo ([tex]52[/tex] cartas) e queremos calcular a probabilidade de essa carta ser "um Rei" ou "uma carta de Ouros".
Observe que o espaço amostral do problema é
- [tex]\Omega[/tex]: "todas as cartas do baralho"
e estão envolvidos dois eventos:
- evento [tex]\textcolor{#52D017}{E_1}[/tex]: a carta retirada ser um "Rei";
- evento [tex]\textcolor{red}{E_2}[/tex]: a carta retirada ser do naipe "Ouros".
Se [tex]P(X)[/tex] indicar a probabilidade de um evento [tex]X[/tex], o que precisaremos calcular é [tex]P(E_1 \cup E_2)[/tex] e para isso utilizaremos a fórmula:
[tex]\qquad \qquad \boxed{P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)}[/tex],
ou seja, "a probabilidade de a carta retirada ser de Ouros ou um Rei" é "a probabilidade de a carta ser de Ouros", mais "a probabilidade de a carta ser um Rei", menos "a probabilidade de a carta ser um Rei de Ouros".
Vamos, então, calcular separadamente [tex]\textcolor{#52D017}{P(E_1)}[/tex], [tex]\textcolor{red}{P(E_2)}[/tex] e [tex]P(E_1 \cap E_2):[/tex]
-
Para tirarmos um Rei, dispomos de [tex]4[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{\textcolor{#52D017}{P(E_1)=\dfrac{4}{52}=\dfrac{1}{13}}} \, .[/tex] - Para tirarmos uma carta de Ouros, dispomos de [tex]13[/tex] de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{\textcolor{red}{P(E_2)=\dfrac{13}{52}=\dfrac{1}{4}}} \, .[/tex] - Para tirarmos um Rei de Ouros, dispomos de [tex]1[/tex] carta de um total de [tex]52[/tex] cartas.
Assim, [tex]\boxed{P(E_1\cap E_2)=\dfrac{1}{52}} \, .[/tex]
Dessa forma, segue que:
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{P(E_1)}+\textcolor{red}{P(E_2)}-P(E_1 \cap E_2)[/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)= \textcolor{#52D017}{\dfrac{1}{13}}+\textcolor{red}{\dfrac{1}{4}}-\dfrac{1}{52}\\
\, \, [/tex]
[tex]\qquad \qquad P(E_1 \cup E_2)=\dfrac{16}{52}=\dfrac{4}{13}.[/tex]
Portanto, a probabilidade de que a carta retirada seja um Rei ou uma carta de
Ouros é [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$\dfrac{4}{13}$} \, [/tex], ou seja, aproximadamente [tex] \, \fcolorbox{black}{#eee0e5}{$31\%$} \, .[/tex]
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