Em que momento a troca de calor entre os corpos deve acabar?

A transmissão de calor é um fenômeno bastante rotineiro, aparecendo de várias formas em nosso dia a dia. A transferência de calor consiste na troca entre a energia térmica de dois corpos, sendo do corpo mais quente para o mais frio. Existem três formas de transmissão de calor, sendo por condução, convecção ou radiação.

Antes de tudo, é necessário reforçar a ideia do que significa calor, que por sua vez, é a transferência de energia térmica de um corpo ao outro. Normalmente, é transferido de um corpo com maior temperatura para um com menor temperatura. A partir disso, existem os meios de transmissão.

Dos meios citados, o primeiro é a condução, que consiste na troca de calor entre dois objetos que estejam em contato. Se pegarmos um hambúrguer e uma chapa, no momento em que colocamos o hambúrguer em uma chapa quente, ao entrarem em contato, as moléculas de calor da chapa serão transferidas para o hambúrguer, até que todas as moléculas deste estejam aquecidas. Além disso, existe o caso dos metais, que são melhores condutores de calor por conta de suas ligações metálicas, que contam com elétrons de livre movimento, facilitando a transferência de calor nesse tipo de objeto.

A convecção se dá através de um fluido, sendo a transmissão decorrente do movimento do próprio. Quando um fluido fica aquecido, ele se expande e por consequência, se torna menos denso; por conta disso, um fluido aquecido se eleva. Esse é o motivo que explica a forma correta de instalação de um ar condicionado deve ser em um local alto, pois o ar frio tende a descer e refrescando melhor o cômodo.

A ultimo das três, a irradiação funciona por meio das ondas eletromagnéticas, podendo ser chamadas de ondas de calor. Diferentemente, da condução e convecção, a irradiação pode acontecer no vácuo, pelo fato das ondas eletromagnéticas terem a capacidade de se propagar no vácuo. O sol é, literalmente, um dos maiores exemplos de irradiação; através de seus raios solares que incidem no planeta.

Por fim, já se perguntaram o motivo de usarmos roupas claras em dias quentes? Por conta da incidência dos raios solares, os corpos absorvem a radiação, aquecendo-os. As cores em uma roupa são fatores que ajudam o entendimento da capacidade de absorção. Cores escuras ajudam na absorção dos raios e de maneira oposta, as cores claras ajudam na reflexão das ondas.

Caso você tenha dificuldade na área de física, não se preocupe! As dicas do Blog do QG trabalham com alguns fenômenos e conceitos importantes para o estudo para os vestibulares, que você pode ter acesso à preparação completa (desde o zero), clicando aqui!

Mecanismos B�sicos de Troca de Calor

Objetivos do T�pico
Introdu��o e Situa��es F�sicas de Refer�ncia:
Perguntas a serem respondidas
Exerc�cios Propostos
D�vidas mais comuns

Objetivos do T�pico

Este cap�tulo pretende:

• apresentar os mecanismos b�sicos de troca de calor: condu��o, convec��o e radia��o;

• relembrar conceitos b�sicos ligados � conserva��o de energia, associando os v�rios modos de troca de calor;

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Introdu��o e Situa��es F�sicas de Refer�ncia

No curso de Termodin�mica, vimos que calor � uma forma de energia trocada entre dois corpos mantidos a diferentes temperaturas. Nesta formula��o, calor � identificado como uma grandeza que s� tem significado na fronteira e � dado ou calculado pela 1a lei. A Transmiss�o de Calor � a ci�ncia que procura explicar a maneira com que esta troca de energia � feita e tamb�m analisar a taxa de troca. Como se sabe, a Termodin�mica Cl�ssica lida apenas com sistemas em equil�brio e assim ela n�o � capaz de prever a rapidez de uma mudan�a, pois os estados intermedi�rios n�o s�o de equil�brio ( a menos, � claro, que estes estados possam ser considerados como de equil�brio). Por outro lado, o emprego da Termodin�mica de processos irrevers�veis constitui ainda um formalismo excessivo para a classe de problemas de interesse pr�tico.

Al�m de utilizar as leis da Termodin�mica, a Transmiss�o de Calor utiliza as observa��es experimentais. Por exemplo, sabe-se que havendo uma diferen�a de temperaturas em um sistema haver� uma troca de calor entre a regi�o de alta temperatura e a regi�o de baixa temperatura. Desde que o fluxo de calor ocorra na presen�a de um gradiente (de temperaturas), o conhecimento da sua distribui��o passa a ser importante, pois a partir dele, o chamado fluxo de calor pode ser determinado e, eventualmente, os chamados pontos quentes (pontos de mais alta temperatura) de uma estrutura podem ser determinados. Como se pode imaginar, esta grandeza � fundamental na especifica��o do tamanho de trocadores de calor, como caldeiras, condensadores, aparelhos de ar condicionado, cafeteiras autom�ticas, etc., implicando assim no custo destes equipamentos.

Nos estudos de Transmiss�o de Calor � costume considerarmos tr�s modos distintos de troca de calor: condu��o, convec��o e radia��o. Destes tr�s, podemos afirmar que condu��o e radia��o s�o os �nicos mecanismos que podem ser tratados independentemente, pois (ao menos, em tese) podem ocorrer isoladamente. Convec��o, por outro lado, envolve condu��o de calor com transporte de massa. Na verdade, a distribui��o real de temperaturas de um corpo � controlada pelos efeitos combinados e portanto, nunca se pode isolar totalmente um modo dos outros dois. Por�m, para simplicar a an�lise, importante no estudo inicial destes mecanismos, tal procedimento � aconselh�vel. Processos mais sofisticados, como ebuli��o e condensa��o, envolvem condu��o, transporte de massa e algum mecanismo de mudan�a de fase. No que se segue, veremos rapidamente os mecanismos b�sicos para ent�o, nos cap�tulos seguintes, come�armos a discut�-los em maior profundidade.

CONDU��O

Uma das t�cnicas utilizadas para a detec��o de um inc�ndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a m�o na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamente no momento do contato? Definindo nossa m�o como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (atrav�s da fronteira). Em consequ�ncia, a energia interna de A come�a a subir e da� sua temperatura. Pelo contato t�rmico, h� transfer�ncia de calor de B para A.

Formalizando, podemos dizer que condu��o de calor � a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela intera��o molecular (impacto) onde mol�culas de alto n�vel energ�tico transferem energia �s outras, como acontece com gases e mais intensamente com l�quidos, pois neste caso, as mol�culas est�o bem mais pr�ximas. Para s�lidos n�o met�licos, o mecanismo b�sico de condu��o est� associado �s vibra��es das estruturas eletr�nicas e para os metais, os el�trons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difus�o (condu��o) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores el�tricos ser�o bons condutores t�rmicos, uma vez que os mecanismos de opera��o sejam os mesmos. Para os cristais puros, tal fato � expresso pela equa��o de Lorentz.

A lei b�sica da condu��o de calor � baseada nas observa��es experimentais de Biot mas geralmente � mencionada como sendo de Fourier, que foi o primeiro a us�-la explicitamente. Esta lei afirma que o calor trocado por condu��o em uma certa dire��o � proporcional � �rea normal � dire��o e ao gradiente de temperaturas na tal dire��o. Assim:

Q ~ A [d T / d x]

Ou, introduzindo uma constante positiva, chamada condutividade t�rmica, podemos escrever:

utilizando o conceito de fluxo de calor, taxa de troca de calor por unidade de �rea, [W / m2], temos que:

Q / A = q" = - k [d T / d x]

O sinal negativo � colocado de forma a garantir que o fluxo de calor seja positivo na dire��o positiva de x. Observe na figura que se T(x1) for maior que T(x2), a 2a. Lei da Termodin�mica diz que o calor deve fluir de x1 para x2, supondo, � claro, que x2 > x1. O sinal negativo � colocado pois neste caso, como pode ser visto, dT / dx � negativo. Uma situa��o semelhante ocorre na parte mais � esquerda do gr�fico, na qual dT / d x � positivo mas o fluxo � negativo.

Deve ser observado que a equa��o acima � antes de mais nada a equa��o de defini��o da condutividade t�rmica que no sistema Internacional de unidades tem a dimens�o de [W / m K]. Isto � importante pois sabemos que al�m da grande varia��o no valor de k entre os materiais (veja a tabela abaixo), ela tamb�m varia grandemente, em certos casos, com a temperatura, como aparece na figura seguinte.

Valores T�picos de k

metais	30 (ferro fundido) a 240 (prata)
l�quidos	0,1 (gasolina) a 0,4 (�gua)
materiais isolantes	0,02 a 0,1
gases	0,004 a 0,1

Para alguns metais, a condutividade t�rmica decresce com a temperatura, ao passo que para gases e materiais isolantes, ela aumenta com T. Para gases mono-at�micos, os modelos prev�em que a condutividade t�rmica seja proporcional � , indicando claramente que maior temperatura implica em maior condutividade t�rmica. Leia a nota abaixo para ver mais algumas observa��es sobre a depend�ncia com a temperatura. Deve ser mencionado ainda que materiais que apresentam forte anisotropia levam esta caracter�stica para k. Por exemplo, o valor de k para a madeira se medido ao longo das fibras � quase duas vezes maior que o valor medido transversalmente.

Exerc�cios Resolvidos:

• 1 o exemplo

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CONVEC��O

O que acontece ao darmos um mergulho numa piscina ap�s termos ficado horas embaixo do sol? Percebemos que a temperatura superficial do nosso corpo est� elevada e certamente superior � da �gua da piscina que usualmente est� fria (com rela��o ao ar ambiente) por causa da evapora��o. No momento do contato t�rmico, h� ent�o um diferencial de temperaturas entre a superf�cie de nosso corpo e o fluido, possibilitanto a troca de calor. Entretanto, devemos ter em mente que existe um movimento relativo entre os dois meios trocando calor e, como j� aprendemos, a sopa � mais rapidamente esfriada se mexermos com a colher, teremos o mesmo na piscina. Poderemos ent�o esperar uma certa intensifica��o (isto �, um aumento) nas taxas de troca de calor sempre que tivermos movimento relativo entre um determinado corpo e o fluido que o cerca, estando ambos em diferentes temperaturas. No caso do mergulho na piscina, temos o escoamento externo, ou n�o confinado. Em outras situa��es, como o do aquecimento de �gua num aquecedor a g�s residencial, fluido � aquecido no interior de um canal, indicando o escoamento interno. Este tipo de mecanismo de troca de calor, envolvendo contato t�rmico entre fluido em movimento relativo e uma superf�cie � chamado de convec��o.

Quando o movimento do fluido for criado artificialmente, por meio de uma bomba, ventilador ou assemelhado, a troca de calor � dita ser feita por convec��o for�ada. Se, ao contr�rio, o escoamento for devido apenas �s for�as de empuxo resultantes das diferen�as de densidade causadas pela diferen�a de temperaturas, tem-se a convec��o livre ou natural. Em qualquer uma destas situa��es, o calor trocado por convec��o � descrito pela lei do resfriamento de Newton, que se escreve , onde:

• h : coeficiente de troca de calor, de dimens�o [ energia / (tempo x comprimento2 x temperatura) ] e cuja unidade, no sistema Internacional � [ W / m2 K];

• As: �rea superficial, ou de contato, entre a pe�a e o meio ambiente (fluido);

• Ts: temperatura superficial da pe�a;

• : temperatura do meio ambiente (fluido);

Uma preocupa��o a ser resolvida neste momento � sobre o ponto onde deve ser colocado o term�metro que far� a medi��o daquelas temperaturas. No primeiro caso, Ts, � simples, uma vez que por defini��o, esta dever� ser a temperatura da superf�cie. Entretanto, no segundo caso, a situa��o complica pois sabemos intuitivamente que a temperatura pr�xima � pe�a quente ser� consideravelmente maior que a temperatura bem longe dela. A defini��o acima envolve a sua medi��o num ponto bem longe da pe�a, no infinito. Assim, neste ponto long�nquo, poderemos considerar que a temperatura do meio ambiente � constante no tempo.

Pode ser observado que h � simplesmente um coeficiente de proporcionalidade entre o calor trocado e os outros termos da equa��o. A experi�ncia e um pouco tamb�m nossa intui��o nos permitem dizer que este coeficiente de troca de calor depende do arranjo geom�trico, orienta��o, condi��es superficiais e caracter�sticas e velocidade do meio ambiente. Vejamos isto qualitativamente:

• Natureza do fluido:

  Estamos acostumados com o r�pido choque t�rmico que sentimos ao mergulharmos na piscina. Entretanto, pouco sentimos ao caminharmos pela "piscina" de ar que nos envolve. Assim, o tipo de fluido, isto �, suas propriedades influenciam a troca de calor;

• Velocidade relativa do escoamento do fluido:

  Ao colocarmos a m�o fora da janela de um autom�vel em movimento, sentimos um pouco o vento e nada mais. Por outro lado, sabemos que os sat�lites, �nibus espaciais e at� objetos voadores n�o identificados (?), todos sofrem um tremendo aquecimento na reentrada da atmosfera terrestre. Assim, fica �bvio que a velocidade � fundamental.
  

• Geometria:

  Um bom exemplo, me parece, � observar o nosso comportamento nestes casos. Num dia de sol, ficamos expostos bastante relaxados. Entretanto, num dia frio, costumamos nos encolher, procurando nos guardar ou melhor, guardar nossa energia interna. Assim, inconscientemente, estamos lidando com o fato que geometria e orienta��o s�o importantes na troca de calor por convec��o.
  

• Acabamento Superficial:

  Todos j� ouvimos falar em algum lugar que as bolas de golfe s�o ranhuradas para que o alcance delas aumente (isto � visto em maiores detalhes no curso de Mec�nica de Fluidos II). Supondo que a dist�ncia percorrida seja maior, podemos concluir que a raz�o disto � a redu��o no arrasto (for�a que se op�e ao movimento da bola). Se a for�a resistente diminui, isto significa que a distribui��o de press�o ao longo da bola foi alterada e portanto, � razo�vel supor que a movimenta��o de fluido na regi�o pr�xima � bola tamb�m tenha sido. Como j� vimos que a movimenta��o relativa do fluido altera a troca de calor por convec��o, � igualmente razo�vel supor que a distribui��o de temperaturas e da�, a troca de calor, tamb�m o sejam. Assim, acabamento superficial � importante.
  

Embora de forma essencialmente qualitativa e com exemplos pouco t�cnicos, vimos que diversos fatores afetam a troca de calor por convec��o. Portanto, n�o devemos estranhar que as mesmas restri��es, observa��es sejam aplicadas ao mundo industrial. Obviamente, um dos objetivos do curso � mostrar isto. Por ora, observe a tabela abaixo que mostra alguns valores representativos para sua refer�ncia:

Valores Representativos para "h"

Situa��o F�sicakW / m2 K

Convec��o Natural, ar	0,006 - 0,035
Convec��o For�ada, ar	0,028 - 0,851
Convec��o Natural, �gua	0,170 - 1,14
Convec��o For�ada, �gua	0,570 - 22,7
�gua em Ebuli��o	5,70 - 85
Vapor em Condensa��o	57 - 170
Convec��o For�ada, s�dio	113 - 227

Verificando o escoamento de fluido sobre uma superf�cie, v�-se que devido aos efeitos viscosos, a velocidade do fluido relativa � superf�cie � nula, isto �, o fluido adere � superf�cie. Isto constitui o que chamamos de condi��o de n�o-deslizamento. Assim, n�o obstante o escoamento do fluido, existir� uma pequena camada de fluido adjacente � superf�cie onde o mecanismo de troca de calor � o de condu��o de calor pura. De uma maneira mais geral, as regi�es onde efeitos viscosos ou de difus�o s�o importantes s�o chamadas de camadas limites hidrodin�mica (difus�o da quantidade de movimento) ou t�rmicas (difus�o t�rmica). No presente caso, � esta pel�cula ou filme de fluido que controla a taxa de troca de calor, controlando assim, o valor de h. Frequentemente, h � chamado de coeficiente de filme por esta raz�o.

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RADIA��O

Quando dois corpos mantidos a diferentes temperaturas est�o separados entre si por um v�cuo perfeito, n�o h� troca de calor entre eles por condu��o ou convec��o pela inexist�ncia de um meio f�sico. Em tais situa��es, a troca de calor entre os corpos � feita por radia��o t�rmica. O mecanismo de troca � o radia��o eletromagn�tica que pode ser explicada pela teoria cl�ssica de Maxwell (ondas) ou pelas hip�teses de Planck (f�tons). Algumas aplica��es industriais da radia��o solar (fonte mais comum, obviamente) podem ser vistas AQUI. Escolha a op��o "Technology Overview" para detalhes interessantes.

Considera��es Termodin�micas mostram que, para um radiador ideal, o chamado corpo negro, a emiss�o de energia � feita em uma taxa proporcional � 4a. pot�ncia da temperatura absoluta do corpo. Quando dois corpos trocam calor por radia��o, a m�xima troca de calor l�quida poss�vel se escreve:

Qrad = A ( T41 - T42)

onde � uma constante de proporcionalidade chamada de constante de Stefan-Boltzmann que tem o valor de 5,675x 10-8 W / m2 K4. A grandeza Qrad/A � chamada de poder emissivo e tem dimens�o de [W/m2]. A equa��o acima s� � v�lida para os corpos negros, considerados emissores perfeitos. Outros tipos de superf�cie n�o emitem tanta energia quando aqueles. Para levar em conta este aspecto, define-se a emissividade que relaciona a radia��o da superf�cie real e a da superf�cie ideal. Da mesma forma, nem toda energia emitida por um corpo atinge o outro, j� que a radia��o eletromagn�tica se propaga em linha reta. � costume definir-se o fator de forma ( ou de vista ) para levar em conta tal fato. Assim, a equa��o para o fluxo de calor trocado entre dois corpos �:

Qrad = F A ( T41 - T42)

Naturalmente, as determina��es de F e s�o fundamentais e ser�o tratadas explicitamente no futuro.

Para identificarmos devidamente toda a energia radiante que deixa a superf�cie, devemos inicialmente entender o conceito de energia radiante. Seja G a irradia��o ( W / m2 ), isto �, a quantidade de energia por unidade de �rea que incide num determinado ponto sobre a superf�cie em considera��o. A quantidade G � a soma de toda a radia��o atingindo a superf�cie de todas as poss�veis fontes externas. Sabemos que se a superf�cie for transparente, como um vidro, grande parte da energia incidente � transmitida pelo vidro (j� que a enxergamos), atingindo o outro lado. Entretanto, se a espessura do vidro for de alguns quilometros, provavelmente nenhuma parcela de energia estar� chegando ao outro lado. Por outro lado, um filme met�lico, de alguns angstrons de espessura � totalmente transparente. Isto �, a transmissividade de um material depende da natureza dele e da sua espessura. Se o acabamento superficial for do tipo espelhado, podemos esperar uma grande parcela de energia sendo refletida diretamente. Em todos os casos, sabemos que pela radia��o incidente, os corpos t�m sua energia interna aumentada, indicando que parte da energia incidente foi absorvida. Isto nos permite escrever que:

G = G + G + G

onde logicamente e:

• : fra��o da energia incidente que � absorvida;

• : fra��o da energia incidente que � refletida;

• : fra��o da energia incidente que � transmitida;

A figura abaixo (retirada do livro do Wolf) mostra a intera��o entre a irradia��o G e uma superf�cie transparente, a situa��o mais geral poss�vel (se, por exemplo, o corpo for opaco, n�o haver� a parcela transmitida, simplificando a an�lise). Vamos considerar que pela interface 1 est� chegando G1 e pela interface 2, inferior, chega G2. A temperatura da placa � uniforme e igual a T (estamos desprezando efeitos de condu��o de calor). Pela lei de Stefan-Boltzmann, se a temperatura for igual, a quantidade de energia emitida tamb�m o ser�, ent�o poderemos escrever que E1 = E2.

Vamos agora definir a radiosidade, J, como sendo a soma de todos os componentes de radia��o que deixam a superf�cie: a parcela refletida do que chega, a parcela transmitida da outra superf�cie pois o material � suposto transparente, e a parcela emitida. Isto �: J1 = G1 + G2 + E1J2 = G2 + G1 + E2
Considerando as fronteiras do sistema como as linhas pontilhadas "A", observamos que se G1 + G2 > J1 + J2, a temperatura T da placa come�ar� a subir (mais energia chegando que saindo). De forma oposta, se G1 + G2 < J1 + J2, a temperatura da placa ir� cair. Vamos repetir a an�lise feita escolhendo agora uma nova fronteira, "B", imediatamente inferior � interface. Neste caso, consideraremos a energia entrando no sistema, ( G1 + G2 ) e a energia saindo do mesmo: E1 + E2, com consequ�ncias similares. Uma melhor discuss�o sobre os conceitos de radiosidade, irradia��o, poder emissivo, etc., ser�o vistos num outro cap�tulo, quando os usaremos para calcularmos o calor trocado entre superf�cies reais.

Exerc�cios Resolvidos:

• 3a quest�o do 3o teste de 1997.1

Para terminar esta breve an�lise dos fatores de radia��o, analisaremos os efeitos do fator de vista entre as superf�cies trocando calor. Como a explica��o dos mecanismos b�sicos de radia��o utiliza a teoria eletromagn�tica que trata radia��o de uma forma �nica, usaremos a analogia com a parcela do espectro chamada de radia��o vis�vel, aquela que enxergamos. Se duas superf�cies se enxergam, elas poder�o trocar calor. Se alguma parte delas estiver invis�vel � outra, ent�o a troca de calor, que como vimos, depende das extens�es das superf�cies, ser� penalizada. Esta � a ess�ncia de um fator de forma, F12, que pode ser definido como a fra��o da radia��o difusa que sai da superf�cie A1 e alcan�a a superf�cie A2. Assim, o fluxo radiante que sai de A1 na dire��o de A2 se escreve:

Q12 = ( E1 A1 ) F12

e, por analogia:

Q21 = ( E2 A2 ) F21

O fluxo l�quido �, ent�o:

Qrad = E1 A1 F12 - E2 A2 F21

Intuitivamente, se T1 = T2, ent�o: E1 = E2 e, para que o fluxo l�quido seja nulo, torna-se necess�rio que: A1 F12 = A2 F21. Esta lei, e outras semelhantes, fazem parte da chamada �lgebra de fator de forma, que analisaremos adiante no curso. Por ora, bastar� escrever que para os corpos negros:

Qrad = A1 F12 ( T41 - T42)

O mesmo conceito de fator de forma se aplica � radiosidade, J, de forma que:

Qrad = A1 F12 ( J1 - J2)

representa o calor l�quido trocado entre as superf�cies A1 e A2 se as superf�cies n�o forem negras mas forem difusas. Esta �ltima observa��o nos permitir� desenvolver o conceito da analogia entre troca de calor e circuitos el�tricos para os mecanismos de condu��o, convec��o e radia��o.

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ANALOGIA EL�TRICA

Podemos observar que os tr�s mecanismos b�sicos de troca de calor podem se escrever de forma a lembrar o equacionamento mais simples de circuitos el�tricos: V = R I, onde V � a voltagem, R a resist�ncia e I a corrente que circula. Vejamos como recuperar isto em base no que foi apresentado anteriormente:

• Condu��o de Calor:

Vimos que a lei de Fourier se escreve: Q = - k A [d T / d x]. Se considerarmos Q e k constantes, poderemos integrar esta equa��o e escrever: Qcond = T / [ L / k A] = T / Rk
onde Rk � a resist�ncia el�trica equivalente para condu��o de calor.

• Convec��o:

Qconv = h As ( Ts - T ) = T / [ 1 / h As] = T / Rc Finalmente:

• Radia��o T�rmica:
  

Qrad = A1 F12 ( J1 - J2) = ( J1 - J2) / [ 1 / A1 F12 ] = J / Rrad.

O uso destas resist�ncias nos permitir�, eventualmente, a resolver alguns problemas simples de Transmiss�o de Calor.

Exerc�cios Resolvidos:

• 2a quest�o do 4o teste de 1997.1

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EFEITOS COMBINADOS

Pelo tipo de situa��o f�sica que encontramos, � muito incomum observarmos o aparecimento independente dos mecanismos que n�s acabamos de ver, ainda que teoricamente alguns deles possam acontecer. Vejamos alguns exemplos:

• Pe�a quente se resfriando em contato com o meio ambiente: l�gico que convec��o deve ser um mecanismo importante. Entretanto, se a espessura da pe�a for muito grande, logo teremos um gradiente de temperaturas acontecendo, e portanto, condu��o de calor entrar� em jogo. Entretanto, deve ser lembrado que, pela equa��o de Stefan-Boltzmann, se um corpo tem temperatura absoluta diferente do zero, ele emitir� radia��o e portanto, teremos tamb�m troca de calor agora por radia��o entre a pe�a e o meio ambiente. Poderemos desprezar? Ah, tudo depende do n�vel de temperaturas. Devemos lembrar que o mecanismo de radia��o depende da quarta pot�ncia da temperatura.
  

• Sat�lite no espa�o: aparentemente, este seria um caso onde apenas efeitos de radia��o estariam presentes. Entretanto, deve ser lembrado que "atr�s" da superf�cie do sat�lite, h� a espessura do material de revestimento, onde condu��o � importante. L�gico, em v�rias situa��es, esta varia��o pode ser considerada pequena e eventualmente desprez�vel.
  

Este � o ponto de uma boa modelagem: simplificar o problema sem complicar a validade da solu��o. Entretanto, h� situa��es nas quais eliminar alguns destes mecanismos acaba eliminando o problema, tipo "elefante sem massa", ou movimenta��o sem atrito. Imagine um coletor solar, por exemplo, destes utilizados mesmo no Brasil para o aquecimento da �gua de uso para banhos. Uma figura interessante de uma destas casas onde um banco de coletores solares � utilizado tanto para o aquecimento de �gua quanto para a gera��o de eletricidade aparece AQUI. Observe que o coletor consiste em tubos que s�o soldados em chapas, formando um arranjo do tipo tubo-placa-tubo... sequencial. No interior dos tubos h� um fluido circulando que � respons�vel em transportar a energia coletada a partir dos raios solares at� o interior do sistema. Suponha que as placas expostas ao sol recebam energia estimada em Hs (radia��o solar) e perca energia por convec��o para o ar ambiente. Como o balan�o de energia � positivo, h� um fluxo por condu��o ao longo das placas, resultando no aquecimento das paredes dos tubos. Desprezando a intera��o por radia��o entre tubos e placas, este fluxo de calor por conduc��o ser� transformado em convec��o pelo fluido de trabalho circulando nos tubos. A an�lise detalhada deste problema � dif�cil e s� poder� ser feita ap�s o entendimento dos tr�s processos.

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Paredes Simples:

Como ferramenta de apoio ao seu estudo de Transmiss�o de Calor, acesse o primeiro aplicativo e fa�a as seguintes an�lises:

• O perfil de temperaturas obtido considerando um material bom condutor de calor;
• O perfil de temperaturas para um material mal condutor de calor;
• O efeito do comprimento no calor trocado;
• Considerando fluxo de calor por radia��o entrando no corpo e convec��o saindo, analise o fluxo de calor trocado pela face direita, comparando-o com o fluxo de calor que entra no corpo;
• A diferen�a entre fluxo de calor entrando na face esquerda ou fluxo de calor entrando na face direita;
• Deseja-se manter a temperatura da face direita numa determinada temperatura. Para isto, iremos aquecer a face esquerda e podemos fazer isto de tr�s maneiras:

• Mantendo-se a temperatura da face esquerda num determinado valor;
• Trocando-se calor por convec��o na face esquerda;
• Cedendo-se calor por radia��o na face esquerda;

• Qual a maneira mais eficiente? Para responder isto, voc� deve primeiramente determinar o crit�rio de efici�ncia. Para isto, avalie a temperatura e o fluxo de calor da face esquerda. Comente.
• Que tal modelar matematicamente estas possibilidades?

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Paredes Compostas:

Como ferramenta de apoio ao seu estudo de Transmiss�o de Calor, acesse o segundo aplicativo e fa�a as seguintes an�lises:

• Perfil de temperaturas, sem resist�ncia interna de contato, para as seguintes combina��es:
• Material bom condutor - material mal condutor;
• Material mal condutor - material bom condutor;
• Mesmo material, temperatura especificada - fluxo de calor especificado na face esquerda;
• Mesmo material, temperatura especificada - troca de calor por convec��o na face direita;
• Repita a an�lise considerando agora a influ�ncia da resist�ncia t�rmica de contato;
• Supondo fluxo de calor especificado na face esquerda, analise o fluxo de calor perdido pela face direita, para diferentes combina��es de materiais e valores do coeficiente de troca de calor por convec��o. O que voc� pode dizer sobre o fluxo de calor trocado na interface entre os dois materiais?
• Como os comprimentos influenciam cada um dos perfis de temperaturas?
• Que tal modelar matematicamente estas possibilidades?

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Exerc�cios Resolvidos:

• 2o exemplo
  
• Quest�es do 1o. teste de 1997.1.
  
• 2a. Quest�o do 1o. teste de 1997.2.
  
• 3a. Quest�o do 1o. teste de 1997.2.
  
• 1a. Quest�o do 2o. teste de 1997.2.
  
• 4a. Quest�o do Exame Final de 1997.2.
  
• 2a. Quest�o do 1o. teste de 1998.1.
  
• 1a. Quest�o do 2o. teste de 1998.1.
  
• 3o exemplo
  

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Perguntas a serem respondidas

As quest�es abaixo foram formuladas para que voc� avalie seus conhecimentos sobre o material visto. N�o procure respond�-las antes de ter lido o material adequadamente. Ap�s t�-las respondido, fa�a os exerc�cios propostos

1. Descreva, sucintamente, os tr�s mecanismos de troca de calor.

2. Considerando o modo de condu��o de calor, comente o que pode acontecer na troca de calor entre dois ambientes, E e D, separados por duas paredes, de condutividade t�rmica k1 e k2, respectivamente.

3. D� um exemplo de troca de calor onde o mecanismo de radia��o seja importante.

4. D� um exemplo onde exista convec��o mista entre uma superf�cie aquecida e o fluido ambiente.

5. Considere um fluido quente de temperatura T em contato com uma parede de espessura L e condutividade t�rmica igual a k. Sabendo que o coeficiente de troca de calor por convec��o vale h e a temperatura da face mais direita da parede � T2, determine o calor trocado pelo sistema e a temperatura da face esquerda da parede.

6. Suponha que a face esquerda de uma placa esteja recebendo calor na taxa de q watts e a face direita est� em contato com fluido na temperatura T e coeficiente de troca de calor h. Supondo que a condutividade t�rmica da placa seja k e a espessura L, determine a temperatura mais elevada do sistema.

7. �gua fervendo � colocada dentro de uma geladeira. Analise os processos t�rmicos envolvidos.

8. Observe uma l�mpada incandescente de, digamos 100 watts. Para onde vai esta energia dissipada?

9. Nos cursos da �rea t�rmica, ora utilizamos graus Celsius ora trabalhamos com graus Kelvin. A introdu��o da escala Absoluta foi necess�ria pois o volume ocupado por um g�s a press�o constante � diretamente proporcional � temperatura absoluta (pelo menos em press�es abaixo da cr�tica e enquanto a temperatura for acima da cr�tica). Por outro lado, a lei de resfriamento de Newton utiliza, sem problemas, a temperatura na escala Celsius. Liste uma dezena de situa��es f�sicas, al�m daquela citada que ir� depender de T(K) e n�o t(C).

10. A varia��o de uma quantidade f�sica y(T) com a temperatura absoluta T � medida e os seguintes resultados s�o alcan�ados:

T (K)	10	20	30	50	100	200
y	0,172	0,719	1,16	1,69	2,25	2,60

Trace um gr�fico de ln y em fun��o de 1 /T e estime t�o bem quanto poss�vel, a forma de y(T). Em seguida, utilize esta forma para estimar y(5) e y(500). Finalmente, para grandes valores de T, y pode ser aproximada por y(T) = a + b T-1. Determine as estimativas para a e b.

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Exerc�cios Propostos

1. Determine o tipo de convec��o que se processa sobre uma placa fria mantida a 10 C e um fluido - ar - mantido a 65 C, sabendo-se que a �rea de troca de calor � 9 m2 e o calor trocado � 120 kW.

2. Uma placa plana tem uma superf�cie isolada e a outra exposta ao meio ambiente. Se a superf�cie receber 300 W / m2 de energia solar dos quais 60% s�o absorvidas e dissipar calor por convec��o para o ar que est� a 20 C, com h = 20 W / m2 K, determine a temperatura de equil�brio.

3. Considere uma placa aquecida por convec��o de um lado e resfriada por convec��o do outro. Mostre que o calor trocado pode ser expresso por: Q = T / [Rc1 + Rk + Rc2 ] onde T indica a diferen�a de temperaturas entre T1 e T2, as duas temperaturas ambientes, e os R's denotam as diferentes resist�ncias t�rmicas.

4. Considere um escoamento de fluido numa tubula��o de se��o reta circular, de forma que o coeficiente de troca de calor por convec��o � h, a �rea interna � A e o comprimento � L. Fa�a uma an�lise da 1a lei para um volume de controle que voc� escolha e relacione o aumento de temperatura do fluido ao longo da tubula��o, em fun��o de h, fluxo de massa, dimens�es e outras propriedades t�rmicas do fluido que se fizerem necess�rias.

5. Uma placa plana � irradiada por cima na taxa de 1892 W / m2 e por baixo na taxa de 1261 W / m2. No momento da observa��o, a placa est� numa tal temperatura que as superf�cies de cima e de baixo emitem 300 W / m2. A placa tem absortividade igual a 0,3 e refletividade igual a 0,4. Qual � a radiosidade das superf�cies superior e inferior da placa. Sua temperatura est� subindo ou descendo?

6. Considere uma placa de a�o inoxid�vel de 1,5 cm de espessura, intimamente ligada � uma placa de n�quel de 2.0 cm de espessura. Supondo k constante, determine a temperatura da interface se a superf�cie externa do a�o estiver a 25 C e a superf�cie livre do n�quel estiver a 40 C, sob regime permanente? Qual � o fluxo de calor por unidade de �rea do conjunto?

7. Considere duas esferas conc�ntricas tendo raios de 30 e 60 cm. Se as superf�cies forem negras e difusas, que fra��o da radia��o deixando a primeira esfera atinge a esfera externa? Que fra��o de radia��o deixando a esfera externa alcan�a a esfera interna?

8. Calcule o fluxo radiante que uma parede de tijolos libera estando ela a cerca de 40 C. Sua emissividade est� na ordem de 0,92. Em seguida, verifique qual seria a temperatura ambiente se a mesma quantidade de calor fosse liberada por convec��o natural. Considere valores m�dios.

9. 1500 watts devem ser dissipados atrav�s de uma parede cuja material tem condutividade t�rmica igual a 35 W / m2 K, sua espessura vale 15 cm. A temperatura da face direita vale 20 C e a �rea transversal � dire��o de troca de calor vale 0,0804 m2. Determine a temperatura da face esquerda.

10. Para garantir que a diferen�a m�xima de temperaturas entre as faces direita e esquerda de uma placa seja igual a 80 C, determine a espessura necess�ria de material, sabendo-se ainda que a condutividade t�rmica do material utilizado vale 35 W / 2 K, que o fluxo de calor trocado vale 18656,7 W / m2.

11. Deseja-se dissipar cerca de 1840 watts atrav�s de uma parede cujas dimens�es n�o podem ultrapassar 0,08 m2 e espessura 0,10 m. Sabendo-se que a temperatura da face esquerda n�o pode ultrapassar 110 C e a temperatura da face direita n�o pode cair abaixo de 40 C, determine a condutividade t�rmica do material a ser utilizado.

12. Utilizando os dados da quest�o anterior, determine com o aux�lio de uma tabela de propriedades um material que poder� ser utilizado para atender as condi��es determinadas. Nesta condi��o, determine a espessura necess�ria para evitar que o fluxo de calor trocado ultrapasse os valores indicados.

13. Material com condutividade t�rmica igual a 40 W / m K deve ser utilizado para separar termicamente dois meios. Pelas condi��es t�rmicas existentes, 2000 watts devem ser dissipados atrav�s de um dos meios e a �rea dispon�vel para que isto ocorra � de 0,20 m2. As temperaturas das faces esquerda e direita da placa de material a ser utilizada s�o especificadas como sendo 120 C e 30 C, respectivamente. Sabendo-se que as espessuras dispon�veis s�o 0,20, 0,40 e 0,60, determine a espessura a ser utilizada e o fluxo de calor trocado nestas condi��es.

14. Uma fonte radiante de 1000 watts � instalada no lado esquerdo de uma parede plana, de material desconhecido, de 0,15 cm de espessura e �rea transversal igual a 0,10 m2. No lado direito, fluido � 100 C e coeficiente de troca de calor por convec��o igual a 40 W / m2 K, molha a superf�cie. Sabendo que o regime � permanente, determine a temperatura da face direita da parede. Suponha agora que o coeficiente de convec��o aumente para 100 W / m2 K e depois para 400 W / m2 K. Nestas condi��es, determine as novas temperaturas superficiais da direita.

15. Fluido a 130 C e coeficiente de troca de calor por convec��o igual a 50 W / m2 K molha a superf�cie de uma placa de alum�nio, de 0,15 cm de espessura e 0,08 m2 de �rea transversal. Sabendo-se que a temperatura da face direita do conjunto vale 35 C, determine o calor trocado pelo sistema e a temperatura m�xima da placa.

16. Uma parede plana, cujo material tem k = 40 W / m K, de espessura t e �rea transversal igual a 0,20 m2, tem sua temperatura esquerda fixada em 100 C. Determine a espessura da placa se no lado direito tivermos fluido a 20 C, h = 20 W / m2 K e se 2000 watts tiverem que ser dissipados atrav�s do conjunto.

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D�vidas Mais Comuns

P: Termodin�mica?
R. Termodin�mica � uma ci�ncia interessada nas intera��es entre trabalho e calor e suas influ�ncias nas subst�ncias. Firmemente apoiada na experi�ncia, ela apresenta dois princ�pios b�sicos: o da conserva��o da energia e o do crescimento de entropia, associado aos processos irrevers�veis. Uma vis�o c�mica destas leis diz que "n�o h� almo�o de gra�a" (1a. lei) e "nem o prato principal poder� ser escolhido" (2a. lei). Teste seus argumentos vendo esta gravura de M. Escher. Ah, isto pode ser lento!

P: Mas o que � ci�ncia?
R. Ci�ncia � um conjunto de regras estabelecidas e aceitas por todos que consiste numa sucess�o de etapas voltadas para o conhecimento. De uma maneira pouco formal, podemos dizer que o m�todo cient�fico passa pela observa��o de algum fen�meno, pela constru��o de uma teoria (modelagem) visando sua explica��o, a observa��o das consequ�ncias (resultados) desta teoria e sua justaposi��o aos dados experimentais para posterior corre��o da teoria e assim em diante. Envolve no��es de experimenta��o e an�lise de erros. Uma fonte muito interessante de informa��es sobre ci�ncia � o �ltimo livro de Carl Sagan, "O Mundo Assombrado pelos Dem�nios", Companhia das Letras, 1996. Em um determinado ponto, Sagan afirma que "a ci�ncia � mais do que um corpo de conhecimentos, � um modo de pensar". Uma outra refer�ncia muito interessante e access�vel � o livro do Prof. Alan Cromer, "Senso Incomum", publicado pela Editora Faculdade da Cidade, 1997.

P: O que � fluxo de calor?
R. O fluxo de calor � a quantidade de energia trocada por unidade de tempo e por unidade de �rea. Sua unidade no sistema Internacional � W / m2 (watt/2 ou Joule / segundo. m2).

P: O que � anisotropia? R. � a caracter�stica de materiais apresentarem diferentes comportamentos dependendo da dire��o considerada. Exemplos comuns s�o a madeira e cristais. Materiais cujas propriedades n�o variam com a dire��o s�o chamados de isotr�picos.

P: ? E se o escoamento for confinado?
R. Bem neste caso, o conceito n�o vale. Considere o escoamento de fluido dentro de um duto. A chamada temperatura m�dia de mistura do fluido (bulk temperature) pode ser entendida como a temperatura que o fluido teria se um trecho da tubula��o fosse cortado e fluido fosse coletado por um instante de tempo num container termicamente isolado. Ap�s a conveniente mistura at� que uma temperatura uniforme fosse alcan�ada, o valor obtido seria chamado de temperatura de m�dia de mistura.

P: Que tipos de fontes podem existir no caso?
R. Podemos classificar dois tipos: diretas e difusas. Fontes diretas s�o aquelas diretamente orientadas para a superf�cie (caso do sol incidindo sobre uma superf�cie, caso de uma l�mpada, etc). Fontes difusas s�o aquelas que iluminam ou aquecem uma superf�cie mas n�o tem energia pr�pria. Imagine que o mesmo sol que aquece os banhistas na praia tamb�m aquece os pr�dios vizinhos que, por sua vez, refletem radia��o de volta e parte desta pode alcan�ar os banhistas. A melhor caracter�stica de uma superf�cie plenamente difusa � a sua capacidade de emitir radia��o de maneira uniforme em todas as dire��es.

P: Por que a condutividade t�rmica � fun��o da temperatura? E a press�o, n�o afeta?
R. Condutividade t�rmica � uma propriedade termodin�mica, como a densidade ou a viscosidade. Isto s� j� � bastante para dizer que ela pode depender da temperatura e press�o (para uma subst�ncia pura, duas propriedades independentes definem o estado termodin�mico). A n�o ser em situa��es de imensos diferenciais de press�o, a condutividade n�o parece depender dela. Assim, considerar k = k(T) � uma excelente hip�tese para subst�ncias puras.

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D�vidas e Coment�rios? Mande-me um mail!
© Washington Braga Filho, DEM, PUC-Rio,
Produzido em janeiro / 1997.
�ltima atualiza��o em fevereiro / 2000.
//venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/basicos.htm

O que é necessário para que haja transferência de calor entre dois corpos?

Como ocorre a troca de calor quando sentimos frio?

Como ocorre a troca de calor entre o chá quente ou gelo?

O que significa dizer que um objeto está mais quente do que o outro?