(VUNESP-SP) Considere todos os números formados por seis algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se inicia com o algarismo 1.
b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512.346 e que número ocupa a 242.ª posição.
Resolução:
b) Qual é o número que ocupa a posição 242.ª?
a) Na palavra UFPEL, que possui 5 letras, temos duas vogais (U,E). Segundo o exercício, deveremos ter estas vogais sempre juntas, restando 3 letras para combinarmos com estas vogais.
Com isso, se permutarmos estas 3 consoantes (F,P,L), teremos;
P3 = 3! = 3.2.1 =6
Como são duas vogais, teremos duas maneiras de permutá-las entre si (UE ou EU), entretanto devemos verificar as possíveis posições destas vogais na palavra.
_____ _____ _____ _____ _____
Como as vogais têm que estar juntas, consideraremos uma só letra. Sendo assim, ao invés de termos 5 letras, as vogais se tornarão uma só, com isso, teremos 4 letras.
_____ _____ _____ _____, sendo que as vogais poderão ocupar qualquer um desses 4 espaços, ou seja, existem 4 possibilidades para as vogais aparecerem nas combinações.
Uma outra forma de analisar essa possibilidade para as vogais, seria descrever os possíveis casos.
U _ __E _ _____ _____ _____;
_____ U _ E _ _____ _____;
_____ _____ U _ E
_ _____;
_____ _____ _____ U _ E _;
Ou seja, 4 possibilidades.
Finalizando as contas teremos a seguinte expressão para as possibilidades.
Possibilidades = 4.P2 .P3
P3 = Permutação das letras (FPL) ; P2 = Permutação das vogais (U,E)
Possibilidades = 4.P2 .P3 = 4.2.3 = 48
b) As letras PEL tornam-se uma única palavra, sem permutação entre as letras, pois elas devem estar juntas e na mesma ordem, restando apenas UF para permutarmos.
Devemos, então, calcular quantas maneiras diferentes teremos para combinar as letras PEL em toda a palavra.
PEL ____ ____
____ PEL ____
____ ____ PEL
Ou seja, há três combinações para as letras PEL nesta palavra.
Possibilidades = 3.P2
P2 = Permutação das letras (UF)
Possibilidades = 3 .P2 = 3.2 = 6
Temos então 6 possibilidades.
Análise combinatória
Permutando-se os algarismos do número 123456, formam-se números de seis algarismos. Supondo-se que todos os números formados com esses seis algarismos tenham sido colocados numa lista em ordem crescente, determine o número que ocupa a 219ª posição?
FISMAQUIMestre Jedi
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Re: Análise combinatória
Começando com 1 ---> 5! = 120
Começando com 21 --> 4! = -24
Começando com 23 --> 4! = -24
Começando com 24 --> 4! = -24
Começando com 25 --> 4! = -24
Total parcial
..................-= 216
Faltam 3 ---> 261345 - 261354 -
261435
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