De acordo com Gruber, conhecimento em ontologia pode ser especificado usando cinco tipos de componentes:
Conceitos
Também conhecido também como classe, são usadas em um amplo sentido. Podem ser abstratas ou concretas, elementares ou compostas, reais ou fictícias.Conceito pode ser qualquer coisa na qual algo é dito, e portanto, poderia também ser uma descrição de uma tarefa, função, ação, estratégia, processo de raciocínio etc. As seguintes questões idetificam a expessividade de uma linguagem quanto à definiçãoo de classes:
- É possível definir metaclasses (ou classes como instâncias de outras)?
- É possível definir partições (ou conjuntos disjuntos de classes)?
- A linguagem permite a definição de atributos (ou slots)? Por exemplo:
- Atributos locais: pertecem a um determinado conceito.
- Instância de atributos (slots templates): atributos cujo o valor pode ser diferente para cada instância de um conceito.
- Atributos de classes (own slots): atributos cujo o valor pode ser o mesmo para todas as instâncias de um conceito.
- Atributos polimórficos: Atributos com o mesmo nome mas com comportamento diferente.
- A linguagem provê tipos pré-definidos (predenided facets) de atributos?
- Valor default
- Tipo
- Restrição de cardinalidade
- Definição operacional (Ex.: um método para calcular o valor)
- Podem ser criados novos atributos para atributos?
Taxonomias
São utilizadas para organizar o conhecimento num domínio usando relações de generalização/especialização através das herança simples/múltipla.- Subclasses: especialização de conceitos
- Decomposição disjunta: definir partições como uma subclasse
- Decomposição exaustiva em subclasses: definir partições como subclasses (e a união dessas subclasses resulta a classe superior).
- Não é subclasse de: pode ser usada para dizer que uma subclasse não é a especialização de um conceito.
Relações
Representa o tipo de interação entre conceitos do domínio. São formalmente definidos como subconjuntos de um produto de n conjuntos.Funções
Representa um tipo especial de relação onde o valor do último argumento é único para uma lista de valores dos n-1 argumentos.Para relações e funções, é possível considerar sobre seus argumentos:
- É possível definir relações/funções n-árias? Senão, qual o limite máximo?
- O tipo dos argumentos pode ser restrito?
- É possível definir restrições de integridade?
- É possível definir definições operacionais para inferir valores de argumentos com procedimentos, fórmulas e regras, ou para definir sua semântica usando axiomas ou regras?
Axiomas
Modela sentenças que são sempre verdade. Características importantes:- A linguagem suporta construir axiomas de primeira ordem?
- A linguagem suporta construir axiomas de segunda ordem?
Instâncias/Fatos/Afirmações
Instâncias são elementos de um dado conceito (objeto =>classe assim como instância => conceito).Fatos são as relações que são satisfeitas entre elementos.
Afirmações são fatos sobre instâncias (podem ser transitórios).
- É possível definir instâncias de conceitos?
- É possível definir instâncias de relações (fatos)?
- Existe algum mecanismo especial para tratar afirmações?
Regras de Produção
Seguem a estrutura Se ... Então ... , são usadas para expressar de conjuntos de ações e heurísticas com o qual pode ser representado independentemente da forma que é usada. As questões sobre este:- É possível definir premissas disjuntivas e conjuntivas?
- O mecanismo de encadeamento pode ser definido declarativamente?
- É possível definir valores verdade ou valores de certeza atrelados a uma regra?
- Os procedimentos podem ser incluídos no conseqüente?
- A linguagem suporta atualizações da base de conhecimento, adicionando ou removendo fatos ou afirmações?
Por Emanuel Jaconiano e Diego Cordeiro
Professores de Matemática do Colégio Qi
INTRODUÇÃO
Queremos estabelecer um exemplo motivacional para o estudo de funções, e nada melhor que estudar a relação existente entre as grandezas espaço e tempo. Queremos concluir que o espaço percorrido pode ser obtido como função do tempo gasto por um atleta, conforme descrito abaixo.
Exemplo: Numa esteira ergométrica, um atleta treina com uma velocidade constante para uma maratona. Seu treinador
observa, a cada 10 minutos, o espaço percorrido e anota em uma tabela seu desempenho. Observe:
Instante (minutos) | Distância (m) |
10 | 1 500 |
20 | 3 000 |
30 | 4 500 |
40 | 6 000 |
50 | 7 500 |
60 | 9 000 |
A cada instante (x), em minutos, corresponde a uma única distância (y), em metros. Dizemos então que a distância percorrida pelo atleta encontra-se em função do instante de tempo gasto em seu treinamento. Como a cada 10 minutos são percorridos 1500 metros; a cada minuto, 150 metros são percorridos, assim a fórmula que relaciona espaço e tempo pode ser descrita por y = 150x.
Definição de Função
Dados dois conjuntos A e
B não vazios, uma função f de A em B é uma relação que associa a cada elemento $$$x \in A$$$, um único elemento $$$y \in B$$$. Assim, uma função liga um elemento do domínio (conjunto A de valores de entrada) com um segundo conjunto, o contradomínio (conjunto B de valores de saída) de tal forma que a cada elemento do domínio está associado exatamente a um, e somente um, elemento do contradomínio. O conjunto dos elementos do contradomínio que são relacionados pela
f a algum x do domínio é o conjunto imagem, denotado por Im(f).
Vejamos um exemplo através da representação por diagramas, onde podemos observar a definição descrita:
Representação por diagramas:
Cada elemento do conjunto A (domínio da função) está relacionado a um, e somente um, elemento do conjunto B (contradomínio da função). Todos os elementos do conjunto B que receberam
flechas de A são imagens dos elementos de A, ou seja, a imagem de -3 é 9, imagem de -2 é 4, imagem de -1 é 1 e imagem de 0 é 0. Podemos perceber, nesse caso, que a imagem de cada elemento do conjunto A equivale ao quadrado do seu valor. Logo, podemos concluir que a lei de formação dessa função pode ser definida por f(x) = x².
Dom (f) = {-3,-2,-1,0}
CD (f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
IM (f) = {0,1,4,9}
Exemplo: Quais dos seguintes diagramas representam uma função de A em B?
b)
c)
d)
De acordo com a definição de função apresentada anteriormente, os gráficos que representam funções são as letras: a e c. Consequentemente, os que não
representam são as letras b e d, pois no item b o elemento 0 do conjunto A não se relacionou com nenhum elemento do conjunto B, contrariando a definição de função. Já na letra D, o elemento 4 do conjunto A se conectou com dois elementos do conjunto B, o que também não pode.
Observação: o que podemos concluir, caros alunos? Que cada elemento do conjunto A deve mandar uma e somente uma flecha para o conjunto B para a relação se tornar uma função. Jamais um elemento do conjunto A pode
mandar 2 flechas ou deixar de mandar.
Exemplo: vamos entender melhor o que significa o domínio D e a imagem Im observando o gráfico abaixo:
De acordo com que falamos acima, quando queremos saber sobre
o domínio, devemos olhar para o eixo x e, quando falamos em imagem, devemos olhar pata o eixo y. Desse modo todos os valores utilizados sobre o eixo x representam o maior domínio dessa função, ou seja, D=[0,4] e todos ou valores utilizados sobre o eixo y representam a imagem, o que podemos concluir Im=[0,2]
Exemplo: vamos determinar o maior domínio das funções abaixo:
1º) f(x) = $$$3 \over x$$$
Sabemos que o denominador de uma fração tem que ser diferente de zero, pois não existe divisão por zero. Nesse caso, temos que ter x$$$\not=$$$0 para que $$$2 \over x$$$ seja possível em IR
Lodo o domínio são os reais não nulos.
2º) f(x) = $$$\sqrt {x - 4}$$$
Sabemos que no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo.
Portanto, temos que ter $$$x - 4 \geq 0$$$ para que seja possível em IR
Daí, $$$x - 4 \geq 0 \iff x \geq 4$$$
Logo, D(f) = [4, + ∞[
3º) f(x) = $$$\frac {\sqrt {1 - x} } {\sqrt {x - 2}}$$$
Nesse caso, devemos ter:
(I) $$$7 - x \geq 0 \iff -x \geq -7 \iff x \leq 7$$$
(II)
$$$x - 2 > 0 \iff x > 2$$$
Ou seja, x$$$\in$$$ ]2, 7]. Para cada x$$$\in$$$ ]2, 7], f(x) existe e é único.
Logo, D(f) = ]2, 7].
Vamos observar
agora mais um exemplo cotidiano onde a função se faz presente:
Uma barraca de praia, em Salvador, vende picolés ao preço de R$ 1,75 a unidade. Para não precisar fazer contas a todo momento, o proprietário da barraca montou a seguinte tabela:
Número de picolés | Preço (R$) |
1 | 1,75 |
2 | 3,50 |
3 | 5,25 |
4 | 7,00 |
5 | 8,75 |
6 | 10,50 |
7 | 12,25 |
8 | 14,00 |
Note que o número de picolés é o domínio da função, e o preço correspondente à quantidade de picolés, o contradomínio. Logo, podemos observar que:
Dom (f) = {0,1,2,3,4,5,6,7,8}
CD (f) = {1,75; 3,50; 5,25; 7. 8,75; 10,5; 12,25; 14}
Im
(f) = {1,75; 3,50; 5,25; 7. 8,75; 10,5; 12,25; 14}
Como todos os elementos do contradomínio são imagens, podemos concluir que o conjunto imagem é igual ao conjunto contradomínio.
Sendo assim, é possível observar facilmente a lei de formação dessa função. O total (y) a ser pago será R$ 1,75 multiplicado pela quantidade (x) de
picolés. Logo, podemos concluir que y = 1,75.x.
Observação:
Seja f : R → R uma função. Tal representação pode ser descrita por D → CD onde D são os elementos do domínio e CD elementos do contradomínio. Sendo I o conjunto imagem, podemos dizer que I é subconjunto de CD, ou seja, I$$$\subset$$$CD.
Classificação de uma função:
As funções podem ser classificadas em injetora ou injetiva, sobrejetora ou sobrejetiva e bijetora
ou bijetiva. Uma função é:
- Injetora ou injetiva quando, para quaisquer elementos x$$$_1$$$ ≠ x$$$_2$$$, temos f(x$$$_1$$$) ≠ f(x$$$_2$$$);
- Exemplo:
- Sobrejetora ou sobrejetiva quando o conjunto imagem for igual ao conjunto do contradomínio, ou seja, possuem os
mesmos elementos;
Exemplo:
Funções (Foto: Colégio Qi)
- Bijetora ou bijetiva quando ela for injetora e sobrejetora simultaneamente.
Exemplo:
Funções (Foto: Colégio Qi)
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