3Ângulo interno em polígonos regulares
Em um polígono regular de $n$ lados, como todos os ângulos internos são congruentes, podemos calcular cada um deles através da expressão:
$$a_i = \dfrac{S_i}{n}$$
3.1
Exemplo: ângulos internos de um hexágono regular
Iremos calcular a medida dos ângulos internos de um hexágono regular.
Ele é o polígono com $6$ lados, portanto $n = 6$. Primeiro iremos calcular a soma de todos os ângulos internos:
\begin{align}
S_i &= (n-2) \cdot 180 \\
&= (6- 2) \cdot 180 \\
&= 4 \cdot 180 \\
&= 720^{\circ}
\end{align}
Como todos os $6$ ângulos devem ter a mesma medida, basta dividir esta soma por $6$.
$$a_i = \dfrac{S_i}{n} = \dfrac{720}{6} = 120^{\circ}$$
Portanto todos os ângulos internos do hexágono regular possuem $120^{\circ}$.
3.2
Exemplo: determinar o número de lados
Neste exemplo iremos descobrir quantos lados um polígono regular possui se o ângulo interno dele mede $150^{\circ}$.
Lembrando que o ângulo interno pode ser calculado com a fórmula:
$$a_i = \dfrac{S_i}{n},$$
sendo que $S_i = (n-2) \cdot 180$.
Então vamos substituir $a_i$ por $150^{\circ}$ e resolver a equação que é criada; o primeiro passo é multiplicar em cruz:
\begin{align}
150 &= \dfrac{(n- 2) 180}{n} \\
150n &= (n- 2)180 \\
150n &= 180n- 360 \\
150n- 180n &= 360 \\
30n &= 360 \\
n &= \dfrac{360}{30} \\
n &= 12
\end{align}
Então, se os ângulos internos de um polígono regular medem $150^{\circ}$, ele tem $12$ lados (dodecágono).
3.3
Ângulo interno de quadrilátero
Num trapézio, cada ângulo excede o precedente em $20^{o}$. Calcule as medidas dos ângulos dos trapézios.
Usando a fórmula de Soma dos ângulos internos de um polígono regular,
\begin{align}
S_{i} &= (n – 2) \cdot 180^{o}
\end{align}
E dado que o trapézio possui os seguintes ângulos $x$, $x + 20$, $x + 40$, $x + 60$, podemos escrever:
\begin{align}
x + x + 20 + x + 40 + x + 60 &= (n – 2) \cdot 180^{o} \\
4x + 120 &= (4 – 2) \cdot 180
\\
4x + 120 &= 360 \\
4x &= 240 \\
x &= \large \frac{240}{4} \\
x &= 60
\end{align}
Portanto, os ângulos dos trapézios são $60^{o}$, $80^{o}$, $100^{o}$, $120^{o}$.
Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.
Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.
Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?
Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 *
180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.
Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.
Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?
S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 =
180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15
O polígono possui 15 lados.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.
Exemplo 4
Quanto mede o ângulo externo do hexágono?
O hexágono possui seis lados, então:
ai = 360º / 6
ai = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.
Quantos lados tem um polígono regular cujo ângulo interno mede 140?
Resposta. Fórmula : AE=360°/N onde "N" número de lados do polígono.
Quanto vale o ângulo interno de um polígono regular de nove lados?
Resposta. A soma dos ângulos internos é de 180×7=1260°. Cada ângulo interno tem 140°, 140×9=1260°.;-) Polígono também chamado de eneágono ;-)
Qual o polígono que a medida do ângulo interno é igual a medida do ângulo externo?
dodecágono
Qual é a soma das medidas dos ângulos internos de um polígono convexo que possui um total de 44 diagonais?
1260
Qual é a medida de um ângulo interno de um Eneágono regular?
Verificado por especialistas. A medida do ângulo interno de um eneágono regular é 140º e do dodecágono regular é 150º.
Qual é a medida de um ângulo interno e externo de um Eneágono regular?
Ângulos do eneágono regular Cada ângulo interno de um eneágono regular mede 140° e cada ângulo externo mede 40°.
Qual é a medida do ângulo interno de um Dodecágono regular?
150°
Qual a medida de cada ângulo interno do Heptagono regular?
Cada ângulo interno do heptágono regular mede a soma dos ângulos internos dividida por 7.
Qual é o polígono regular cujo ângulo interno mede 162 graus?
icoságono
Quanto mede a soma dos ângulos de um polígono regular cujo ângulo interno mede 170?
De acordo com o enunciado, o polígono regular possui ângulos internos medindo 170°. n = 36. Portanto, o polígono regular que possui ângulos internos iguais a 170° é aquele que possui 36 lados.
Qual a medida do ângulo interno do Pentadecágono?
180°, onde n representa o número de lados desse polígono. Sendo assim, temos que a soma dos ângulos de um pentadecágono é (15-2). 180°, ou seja 2340°. Você já deve saber que um pentadecágono regular tem 15 ângulos internos iguais, logo cada ângulo vale 2340°:15, ou seja, 156°.
Qual é a medida de um ângulo interno?
Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus. Incrível pensar como ele se fecha apenas com ângulos rasos.
Como se mede um ângulo interno?
Tem mais depois da publicidade ;) A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.