Conhecer as equações da cinemática é essencial na resolução de exercícios sobre cálculo da aceleração média de um móvel. Publicado por: Mariane Mendes Teixeira
(Unimep-SP) Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros. Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a aceleração da partícula é de:
a) 8 m/s2
b) 4 m/s2
c) 20 m/s2
d) 4,5 m/s2
e) Nenhuma das anteriores
Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km/h em 10s?
(Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de 100 Km/h. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a 1 km de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 km/h no intervalo de tempo de 5s. Calcule a aceleração desse caminhão.
respostas
Dados
Δs = 100 m
t = 5 s
Vo = 0 (repouso)
Para calcular a aceleração, podemos utilizar a equação:
Δs = v0.t + 0,5. a . t2
100 = 0. 5 + 0,5 . a . 52
100 = 12,5 a
a = 100
12,5
a = 8m/s2
Alternativa A
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Dados:
V0 = 0 Km/h (automóvel em repouso)
Vf = 80 km/h
Δt = 10s
Inicialmente, devemos converter 80 km/h para m/s. Para isso, devemos dividi-lo por 3,6:
80 = 22,22 m/s
3,6
Utilizamos a fórmula:
a = ΔV
Δt
a = Vf - V0
Δ t
a = 22,22 - 0
10
a = 2,22 m/s2
Voltar a questão
Dados:
v0 = 2m/s
vf = 6m/s
Δs = 8m
Com esses dados, podemos encontrar a aceleração a partir da equação de Torricelli:
vf2 = v02 + 2.a.Δs
62 = 22 + 2.a.8
36 = 4 + 16a
36- 4 = 16a
32 = 16a
a = 32
16
a = 2 m/s2
Alternativa b
Voltar a questão
Dados:
v0 = 100 Km/h
v = 80 Km/h
Δt = 5 s
Utilizamos a equação
a = ΔV
Δ t
Sendo:
ΔV = v – v0
ΔV = 80 – 100
ΔV = -20 Km/h
Como a unidade de medida do tempo está em segundos, devemos converter a unidade da velocidade para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:
20 = 5,56 m/s
3,6
Substituindo os dados na equação, temos:
a = - 5,56
5
a = - 1,1 m/s2
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Leia o artigo relacionado a este exercício e esclareça suas dúvidas
Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a equação de Torricelli, função do movimento retilíneo uniformemente variado que é independente do tempo. (FPS-PE) Um automóvel percorre uma rodovia com
velocidade inicialmente constante igual a 80 km/h. O motorista do veículo avista um radar e reduz sua velocidade para 60 km/h, percorrendo nesse trajeto uma distância igual a 20 m. O módulo da desaceleração sofrida pelo automóvel nesse percurso foi de aproximadamente: a) 5,4 m/s2 b) 7,5 m/s2 c) 2,5 m/s2 d) 11 m/s2 e) 15 m/s2 (UERN) Um automóvel que se encontrava em repouso entra em movimento retilíneo uniformemente variado atingindo em 20 s
uma velocidade de 90 km/h. A partir de então ele mantém essa velocidade por mais 20 s e, em seguida, passa a desacelerar gastando também 20 s para voltar ao repouso. A distância percorrida por esse automóvel em todo o percurso é: a) 0,5 km. b) 1 km. c) 1,5 km. d) 2 km. Um motorista imprudente trafega com velocidade constante de 72 km/h em uma pista onde a velocidade máxima permitida é de 60 km/h. Em certo instante, ao receber uma mensagem no celular, ele gasta três
segundos para ler a mensagem. Ao retornar os olhos para a pista, ele percebe que há um congestionamento e aciona imediatamente os freios. Sabendo que o congestionamento estava a 30 m do motorista, determine o espaço percorrido às cegas durante o tempo de leitura da mensagem e a desaceleração necessária para evitar uma possível colisão. a) 30 m e 8 m/s2 b) 40 m e 18 m/s2 c) 60 m e 5,5 m/s2 d) 60 m e 6,7 m/s2 e) 60 m e 10 m/s2 Determine a aceleração de um
veículo que, partindo do repouso, atinge a velocidade de 108 km/h depois de percorrer 30 m. a) 10 m/s2 b) 15 m/s2 c) 20 m/s2 d) 25 m/s2 e) 30 m/s2 Letra A Como o tempo necessário para a desaceleração do motorista não foi fornecido, a determinação do valor da desaceleração pode ser feita pela equação de Torricelli. Dados: V0 = 80 km/h ≈ 22 m/s (velocidade inicial); V = 60 km/h ≈ 16 m/s (velocidade final); Δs = 20
(espaço de frenagem).
O sinal negativo para a aceleração deve-se ao fato de o valor da velocidade diminuir em função do tempo, o que classifica o movimento em retardado, em que a aceleração é negativa.
Letra B
A determinação da distância total percorrida pelo móvel será feita em três etapas.
Dados: 90 km/h = 25 m/s
1 – Aceleração durante os 20 s iniciais.
Primeiramente, deve-se determinar a aceleração do móvel a partir da função horária da velocidade para o movimento retilíneo uniformemente variado.
A partir da equação de Torricelli, o espaço percorrido durante a aceleração poderá ser determinado.
2 – Espaço percorrido durante os 20 s com velocidade constante.
Durante o período de velocidade constante, o espaço percorrido será definido pela função horária da posição para o movimento retilíneo uniforme.
3 – Desaceleração durante os 20 s.
A desaceleração é feita nas mesmas condições da aceleração, logo, em módulo, os valores são os mesmos. Assim, o espaço necessário para parar é exatamente igual ao espaço da aceleração, ou seja, 250 m.
Somando os resultados obtidos nas três etapas, o deslocamento total do automóvel é de 1000 m ou 1 km.
Letra D
Dado: 72 km/h = 20 m/s.
1) Durante o momento da leitura da mensagem no celular, que durou 3 s, a velocidade do carro foi mantida constante e igual a 72 km/h (20 m/s). A partir da definição de velocidade média, pode-se definir o espaço percorrido às cegas.
2) A desaceleração pode ser determinada pela equação de Torricelli.
Letra B
Dado: 108 km/h = 30 m/s
A aceleração pode ser definida após aplicação da equação de Torricelli.
a) 3 m/s2 d) 10,8 m/s2b) 4 m/s2 e) 30 m/s2c) 8 m/s2
Yasmim Karolainy
Há mais de um mês
Essa pergunta já foi respondida!
Raquel Mel
Há mais de um mês
Essa pergunta já foi respondida!
A Física é a ciência responsável pelos fenômenos que acontecem ao nosso redor. Sua relação com a Matemática diz respeito à utilização da álgebra na elaboração de expressões algébricas ou fórmulas matemáticas capazes de determinarem em números, os fundamentos teóricos postulados. No movimento uniformemente variado, existem equações que traduzem as situações-problemas e através delas, determinamos respostas conclusivas no que se refere a tais situações. O movimento uniformemente variado é caracterizado pela presença de aceleração, o que determina a variação da velocidade. As equações ligadas a esse movimento são as seguintes:
Aceleração média
a = aceleração ∆V = variação de velocidade ∆t = variação de tempo
Velocidade em função do tempo
V = velocidade final
V0 = velocidade inicial a = aceleração
t = tempo
Espaço em função do tempo
S = espaço final S0 = espaço inicial
V0 = velocidade inicial a = aceleração t = tempo
Equação de Torricelli
V = velocidade final
V0 = velocidade inicial a = aceleração
∆S = variação de espaço
Cada expressão matemática é utilizada de acordo com uma situação-problema.Exemplo 1
Calcule a aceleração média de um automóvel que, partindo do repouso atinge 100 km/h em 12 segundos.
A aceleração do automóvel é de aproximadamente 8,3 km/h por segundo.
Exemplo 2
Determine a velocidade de um móvel que parte do repouso com aceleração constante de 5 m/s², após 6 segundos de movimento.
A velocidade do móvel com aceleração de 5 m/s², após 6 segundos de movimento, é igual a 30 m/s.
Exemplo 3
Um objeto descreve uma trajetória com aceleração constante de 2 m/s². Sabendo que o objeto passa pelo ponto A de uma marcação com velocidade de 10 m/s, calcule o espaço percorrido por esse objeto após 8 segundos de movimento.
O objeto percorre a distância de 144 metros.
Exemplo 4
Um carro de corrida encontra-se inicialmente em repouso até o momento em que é submetido a uma aceleração de 20 m/s². Calcule a distância percorrida pelo carro até atingir a velocidade de 30 m/s (108
km/h).
O carro percorre a distância de 22,5 metros até atingir a velocidade de 30 m/s.
p/ Ricardo
Primeiro vamos achar a equação horária dos 3 carros: v1 = 50 km/h v2 = 40 km/h
v3 = ?
Como todos os carros partem do mesmo ponto da estrada o So será igual para todos e podemos convencionar esse So como zero.
S = So + v.t
então: S1 = 50.t S2 = 40.t
S3 = v3.(t – 0,5)
Observe que do jeito que escrevi as equações estamos trabalhando com o S em km e o t em h. Observe também que a equação 3 tem o tempo atrasado em meia hora, pois o carro 3 parte com meia hora de atraso. Repare que na equação 3 você substituir t por 0,5 vai dar S3 = 0. Então está correto, pois o carro 3 vai estar em S = 0 (que é o próprio So convencionado quando t = 0,5 h). Assim, podemos escrever: 40.ta = v3.(ta – 0,5) 50.tb = v3.(tb – 0,5)
tb = ta + 1,5
ta = tempo no qual os carros 2 e 3 se encontram
tb = tempo no qual os carros 1 e 3 se encontram
Repare que temos 3 incógnitas ta, tb e v3 e 3 equações. Portanto é possível de se resolver:
50.(ta + 1,5) = v3.(ta + 1,5 – 0,5)
50.ta + 75 = v3.(ta + 1) 40.ta = v3.(ta – 0,5)
v3 = 40.ta/(ta – 0,5) Substituindo na primeira
50.ta + 75 = 40.ta.(ta + 1)/(ta – 0,5) 50.ta^2 – 25.ta + 75.ta – 37,5 = 40.ta^2 + 40.ta 10.ta^2 + 10.ta – 37,5 = 0
ta^2 + ta – 3,75 = 0
Delta = 1 – 4.1.(-3,75) = 16 ta = (-1 +/- 4)/2 ta = 1,5 h ou ta = -2,5 h obs: a raíz negativa deve ser desconsiderada. Não há tempo negativo.
Voltamos agora na equação para descobrir v3
40.ta = v3.(ta – 0,5) 40.1,5 = v3.(1,5 – 0,5) 60 = v3
v3 = 60 km/h
A variação da velocidade de um móvel depende de uma grandeza chamada aceleração. Para calcular a aceleração de um móvel devemos aplicar a seguinte expressão matemática:
Onde: ∆V = variação de velocidade, velocidade final menos velocidade inicial. Vi = velocidade inicial Vf = velocidade final ∆V = Vf – Vi ∆t = variação de tempo, tempo final menos tempo inicial. ∆t = tf - ti ti = tempo inicial tf = tempo finalExemplo 1
Ao caçar, um guepardo - partindo do repouso - atinge uma velocidade de 72 Km/h em 2 segundos. Qual a sua aceleração nesse intervalo de tempo?
Como ele parte do repouso, temos:
Vi = 0 Km/h
Vf = 72Km/h = 20 m/s ti = 0 stf =2 s a = 20 / 2
a = 10 m/s2
Exemplo2
Um avião parte do repouso e, com aceleração constante, atinge a velocidade de 450 Km/h em 25 segundos (s). Qual a aceleração do avião?Vi = 0 Km/h
tf =25 s a = 125 / 25
a = 5 m/s2
Exemplo 3
Durante um trecho da corrida, um carro de fórmula 1 aumenta sua velocidade de 100 Km/h para 260 Km/h, fazendo isso em 4 segundos. Qual a sua aceleração média neste trecho?Vi = 100 Km/h = 27,8 m/s
Vf = 260 Km/h = 72,2 m/s ti = 0 stf = 4 s a = (72,2 – 27,8) / (4 – 0) a = 44,4 / 4
a = 11,11 m/s2
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Conhecer as equações da cinemática é essencial na resolução de exercícios sobre cálculo da aceleração média de um móvel.
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(Unimep-SP) Uma partícula parte do repouso e em 5 segundos percorre 100 metros. Considerando o movimento retilíneo e uniformemente variado, podemos afirmar que a aceleração da partícula é de:
a) 8 m/s2
b) 4 m/s2
c) 20 m/s2
d) 4,5 m/s2
e) Nenhuma das anteriores
Qual é a aceleração de um automóvel que parte do repouso e atinge a velocidade de 80 km/h em 10s?
(Uneb-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 m/s, é acelerada uniformemente e, após percorrer 8 m, alcança a velocidade de 6 m/s. Nessas condições, sua aceleração, em metros por segundo ao quadrado, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Durante uma viagem, um caminhão possui velocidade inicial de 100 Km/h. Quando ele avista na pista uma placa indicando um radar a 1 km de distância. Nesse momento, ele pisa no freio e atinge a velocidade máxima permitida no local, que é 80 km/h no intervalo de tempo de 5s. Calcule a aceleração desse caminhão.
Dados
Δs = 100 m t = 5 s
Vo = 0 (repouso)
Para calcular a aceleração, podemos utilizar a equação:
100 = 0. 5 + 0,5 . a . 52
Dados:
V0 = 0 Km/h (automóvel em repouso)
Vf = 80 km/h
Δt = 10s
Inicialmente, devemos converter 80 km/h para m/s. Para isso, devemos dividi-lo por 3,6:
80 = 22,22 m/s
3,6
Utilizamos a fórmula:
a = ΔV
Δt
a = Vf - V0
Δ t
a = 22,22 - 0
10
a = 2,22 m/s2
Dados:
v0 = 2m/s
vf = 6m/s
Δs = 8m
Com esses dados, podemos encontrar a aceleração a partir da equação de Torricelli:
vf2 = v02 + 2.a.Δs
62 = 22 + 2.a.8
36 = 4 + 16a
36- 4 = 16a
32 = 16a
a = 32
16
a = 2 m/s2
Alternativa b
Dados:
v0 = 100 Km/h
v = 80 Km/h
Δt = 5 s
Utilizamos a equação
a = ΔV
Δ t
Sendo:
ΔV = v – v0
ΔV = 80 – 100
ΔV = -20 Km/h
Como a unidade de medida do tempo está em segundos, devemos converter a unidade da velocidade para m/s. Para isso, basta dividir por 3,6:
20 = 5,56 m/s
3,6
Substituindo os dados na equação, temos:
a = - 5,56
5
a = - 1,1 m/s2