Calcule a área de um retângulo de perímetro igual a 26 cm é cuja altura mede 5 cm

Questão 3

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Como calcular a área de um retângulo com o perímetro?
Qual é a medida do perímetro desse retângulo?
Como calcular área perímetro é diagonal de um retângulo?
Quais são as medidas do lado de um retângulo?

(Fac. Cultura Inglesa SP/2015) Uma pessoa possui um quarto retangular com 5 m de largura por 6 m de comprimento e quer utilizar parte da área do quarto para fazer um closet (pequeno cômodo usado como quarto de vestir), também retangular conforme mostra a figura.

Sabendo que y corresponde a 1 do comprimento do quarto, para que a área do closet
4

seja de 4,5 m2, a largura x, em metros, deverá ser de:

a) 2,0.

b) 2,5.

c) 3,0.

d) 3,5.

e) 4,0.

Respostas

Resposta Questão 1

A área de um retângulo pode ser calculada por meio da fórmula A = b·h, em que b é a base (ou largura) e h é a altura (ou comprimento).

Portanto, para calcular essa área, basta realizar o seguinte cálculo:

A = b·h

A = 38·45

A = 1710 m2

Resposta Questão 2

Utilizando a fórmula A = b·h, substitua os valores e proceda como na solução de equações do primeiro grau.

A = b·h

489 = 118·h

h = 489
118

h = 4,14 metros.

Resposta Questão 3

Como y é a quarta parte do comprimento do quarto, então y é igual a 6 dividido por 4. Desse modo, y = 1,5 m.

O valor de x pode ser obtido por meio da área do closet, em que x é igual à altura e y é igual à base.

A = b·h

4,5 = 1,5·h

h = 4,5
1,5

h = 3

Logo, x = 3 m

Letra C.

Resposta Questão 4

A área do retângulo é obtida pela multiplicação da base pela altura. Nesse caso, comprimento por largura:

(2x+20)(x+45) = 8500

2x2 + 90x + 20x + 900 = 8500

2x2 + 110x + 900 – 8500 = 0

2x2 + 110x – 7600 = 0

Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 1102 – 4·2·(– 7600)

Δ = 12100 – 60800

Δ = 72900

x = –110 ± √72900
2·2

x = –110 ± 270
4

x = 160
4

x = 40

Não é necessário fazer o outro valor de x, pois ele será negativo. Comprimentos só fazem sentido quando são positivos.

As dimensões desse campo de futebol são:

Largura: x + 45 = 40 + 45 = 85 metros.
Comprimento: 2x + 20 = 2·45 + 20 = 90 + 20 = 110 metros.

Observe que a largura do campo é justamente o diâmetro do círculo (d) somado a 32,5 metros duas vezes, isto é:

85 = 2·32,5 + d

85 = 65 + d

d = 85 – 65

d = 20

Como o diâmetro é igual a duas vezes o raio, então o raio desse círculo é 10 metros.

Letra A.

Qual o volume de concreto utilizado na construção de uma laje de 80 centímetros de espessura em uma sala com medidas iguais a 4 metros de largura e 6 metros de comprimento?

Um prisma de base quadrangular possui volume igual a 192 cm³. Determine sua altura sabendo que ela corresponde ao triplo da medida da aresta da base.

Uma caixa de papelão será fabricada por uma indústria com as seguintes medidas: 40 cm de comprimento, 20 cm de largura e 15 cm de altura. Essa caixa irá armazenar doces na forma de um prisma com as dimensões medindo 8 cm de comprimento, 4 cm de largura e 3 cm de altura. Qual o número de doces necessários para o preenchimento total da caixa fabricada?

(UFOP–MG)

A área total de um cubo cuja diagonal mede 5√3 cm é:

a) 140 cm²
b) 150 cm²
c) 120√2 cm²
d) 100√3 cm²
e) 450 cm²

(FEI–SP)

As medidas das arestas de um paralelepípedo retângulo são proporcionais a 2, 3 e 4. Se sua diagonal mede 2√29 cm, seu volume, em centímetros cúbicos, é:

a) 24
b) 24√29
c) 116
d) 164
e) 192

(FGV–SP)

Em uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 5 m de largura, para elevar o nível de água em 10 cm são necessários:

a) 500 l de água
b) 5 000 l de água
c) 10 000 l de água
d) 1 000 l de água
e) 50 000 l de água

Aresta da base: x cm
Altura: 3x cm
Volume: 192

V = x * x * 3x
3x³ = 192
x³ = 192/3
x³ = 64
x = 4

Altura: 3 * 4 = 12 cm

A altura do prisma de base é correspondente a 12 cm.

Volume da caixa
V = 40 * 20 * 15
V = 12000 cm³

Volume do doce
V = 8 * 4 * 3
V = 96 cm³

Número total de doces armazenados na caixa
12000 / 96 = 125

Serão armazenadas 125 barras de doces na caixa com as dimensões fornecidas.

A diagonal de um cubo pode ser calculada através da seguinte expressão matemática:
d = a√3. Foi fornecido que a medida da diagonal do cubo é 5√3, então:

A medida da aresta desse cubo mede 5 cm. Dessa forma, cada face do cubo medirá:

A = 5 * 5
A = 25 cm²

Sabendo que o cubo possui 6 faces laterais temos:

Área Total: 6 * 25
Área Total: 150 cm²

A área total do cubo com diagonal medindo 5√3 cm é igual a 150 cm².

Resposta correta: item b.

A medida correspondente a 10 cm forma um paralelepípedo de medidas 10 m, 5 m e 10 cm. Transformando 10 cm em metros temos 0,1. Dessa forma:

V = 10 * 5 * 0,1
V = 5 m³
V = 5000 litros

Resposta correta: item b.

Como calcular a área de um retângulo com o perímetro?

Para calcular a área do retângulo, basta calcular o produto entre a sua base e a sua altura, ou seja, a área é dada pela fórmula A=b⋅h. Além da área, outra grandeza importante é o perímetro. Para calcular o perímetro de um retângulo, deve-se somar os seus quatro lados.

Qual é a medida do perímetro desse retângulo?

Perímetro: valor encontrado quando se soma os quatro lados da figura. É expresso pela fórmula: 2(b + h). Assim, ele corresponde a soma de duas vezes a base e a altura (2b + 2h).

Como calcular área perímetro é diagonal de um retângulo?

Para saber a área de um retângulo, calculamos o produto da base pela altura; já o seu perímetro é igual a soma de todos os seus lados. O retângulo possui duas diagonais, e uma das suas propriedades é que elas são congruentes. Para encontrar o comprimento da diagonal, aplicamos o teorema de Pitágoras.

Quais são as medidas do lado de um retângulo?

Um retângulo é uma figura geométrica que possui quatro lados. O ângulo interno formado por dois destes lados é 90°. Como é um retângulo, ele possui dois lados com medidas iguais e outros dois lados de medidas iguais.