Como calcular a energia cinética de um corpo?

ENERGIA CIN�TICA DE TRANSLA��O

      Energia � a capacidade de realizar trabalho. Energia cin�tica est� associada ao movimento do corpo (cine = movimento). Quando a for�a resultante (F) que atua sobre o carro de massa m � n�o nula, esta imprime uma acelera��o a, fazendo com que haja varia��o da velocidade do corpo. Quanto maior a velocidade do carro, maior a energia cin�tica. Considerando um caminh�o que tivesse a mesma velocidade do carro, mas possui maior massa, maior tamb�m ser� o trabalho realizado, ou seja , maior a  energia cin�tica. Voc� pode observar esta situa��o em uma colis�o do carro e do caminh�o com um poste. Na colis�o do caminh�o com o poste, o trabalho � maior, do que o do carro com o poste. Obviamente o carro vai ficar mais danificado.

Vamos calcular o trabalho realizado por esta for�a quando h� um deslocamento na dire��o (x), sobre uma superf�cie que n�o apresente atrito.

A equa��o da velocidade em um movimento uniformemente variado �:

                                                v = v0+ a t        a = (v - v0) / t             

                                x = ( (v + v0) / 2) t

    O trabalho realizado pela for�a F � dado como sendo o produto da for�a (F) pelo deslocamento (x):

                                                    T = F .x

    Como F = m a

                                                T = m .a.x                                               

    Substituindo uma na outra, obtemos:

                                                T = m (v - v0) / t ( (v + v0) / 2) t

                               T = m (v2 -  v02)/2

                               T = ((m v2/2) -   (m v02/2))             

    A metade do produto da massa pelo quadrado da velocidade � a energia cin�tica (Ec)  do corpo:

                               Ec=( m v2)/2                                      

    Substituindo, temos:

                                T = Ec (final) - Ec (inicial)                 

                                                                                                     
  ENERGIA CIN�TICA DE ROTA��O

     Um disco girando certamente tem energia cin�tica devido ao seu movimento de rota��o.Mas a formula Ec=( m v2)/2 � o movimento do centro de massa do objeto (transla��o), no caso nula. Assim, devemos obter outra rela��o que associe a energia ao movimento de rota��o do disco.

    Trataremos o disco como uma cole��o de part�culas com diferentes velocidades. Somando as energias cin�ticas de cada part�cula encontraremos a energia cin�tica do corpo como um todo.

                                                Ec = ( m1 v1� ) /2 + (m2 v2� ) /2 ...

                                            Ec = ∑ ( mi vi� ) /2

    Na qual mi � a massa da i - �sima part�cula com velocidade vi.

    Um problema � que nessa equa��o as velocidades vi s�o diferentes para part�culas diferentes. Substituindo v = ώr onde ώ � a velocidade angular e r � a dist�ncia do eixo de rota��o.

                                                Ec = ∑ ( mi( ώri )� ) /2 = 0,5 ( ∑ mi ri� ) ώ�

    Na qual ώ � a mesma para todas as part�culas.

    A grandeza entre par�nteses nos diz de que forma est� distribu�da a massa ao redor do eixo de rota��o. Ela � chamada de momento de in�rcia I do corpo e. Essa grandeza depende do corpo r�gido e de seu pr�prio eixo de rota��o. Assim:

                                                I = ∑ (mi ri�)

                              Ec = Iώ� /2

    Nas equa��es de energia cin�tica de transla��o e de rota��o a sempre um fator de 1/2. Enquanto a massa m aparece em uma equa��o a distribui��o da massa I em torno do eixo de rota��o aparece na outra, e nas duas equa��es cont�m um fator quadrado de uma velocidade (translacional v, rotacional ώ). As energias cin�ticas de transla��o e de rota��o n�o s�o tipos diferentes de energia, as duas s�o expressas em formas apropriadas ao movimento em quest�o.

ENERGIA POTENCIAL

     Quando um objeto de massa m est� a uma determinada altura em rela��o a um n�vel de refer�ncia, ele tem capacidade de realizar um trabalho; esta energia associada � posi��o que o objeto est� que � denominada energia potencial gravitacional (Ep). A energia potencial gravitacional (Ep) � calculada como sendo o produto do peso do objeto pela altura que ele est� em rela��o a um n�vel de refer�ncia:

                                                Ep = p.h = m.g.h                     

     Outro tipo de energia potencial � aquela associada � posi��o da mola quando ela est� sendo comprimida ou esticada; esta energia potencial associada � deforma��o da mola � denominada energia potencial el�stica (E p el�stica). Esta energia � calculada como sendo o produto da constante el�stica (k) da mola pelo quadrado da deforma��o (x):

                                                Ep el�stica = (k x2)/2                                         

N�o existe somente as energias potenciais gravitacional e el�stica; h� tamb�m as energias potenciais el�trica, qu�mica, nuclear.

CONSERVA��O DA ENERGIA

     A energia mec�nica (Emec) de um sistema � a soma da energia cin�tica e da energia potencial. Quando um objeto est� a uma altura h, como j� foi visto, ele possui energia potencial; � medida que est� caindo, desprezando a resist�ncia do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajet�ria vai se transformando em energia cin�tica e quando atinge o n�vel de refer�ncia a energia potencial � totalmente transformada em energia cin�tica (fig.). Este � um exemplo de conserva��o de energia mec�nica.

    A energia mec�nica (Emec) de um sistema � a soma da energia cin�tica e da energia potencial.
 

Quando um objeto est� a uma altura h, como j� foi visto, ele possui energia potencial; � medida que est� caindo, desprezando a resist�ncia do ar, a energia potencial gravitacional do objeto que ele possui no topo da trajet�ria vai se transformando em energia cin�tica e quando atinge o n�vel de refer�ncia a energia potencial � totalmente transformada em energia cin�tica (fig.8.5). Este � um exemplo de conserva��o de energia mec�nica.

Figura  - Queda livre de um objeto

    Na aus�ncia de for�as dissipativas, a energia mec�nica total do sistema se conserva, ocorrendo transforma��o de energia potencial em cin�tica e vice-versa. Podemos escrever:

                             E mec = E p + E c = constante                

    onde E p = mgh e Ec =( m v2)/2

    Substituindo, obtemos:

                                              E mec = mgh + ( m v2)/2 = constante

                                              E mec / m = gh +  v2/2 = constante     

     Para qualquer posi��o em que for calculado a energia mec�nica de um sistema, ser� encontrado sempre o mesmo valor , ou seja, a energia mec�nica do sistema permanece constante.

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