Como é o gráfico de uma função seno?

A FUNÇÃO SENO

O gráfico função seno é chamado de senóide e continua à direita de 2p e a esquerda de 0, observemos apenas um pequeno intervalo da função abaixo:

Considerações:

O domínio da função  é o conjunto dos números reais, isto é, .

A imagem da função  é o intervalo , isto é, .

A partir de  a função repetirá os seus valores pois é uma função periódica.

Note que função seno é Ímpar pois .

A partir dessas informações conseguimos analisar qualquer outra função seno, de maneira geral podemos escrever as funções da seguinte forma:

Domínio: 

Imagem: 

Período: 

Exemplos:

1) Determine o período das funções abaixo:

A) 

Solução:

Período =  e nesse caso,  portanto o período é .

B)

Solução:

Período =  e nesse caso,  portanto o período é .

C) 

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Solução:

Período =  e nesse caso,  portanto o período é .

D) 

Solução:

Período =  e nesse caso,  portanto o período é .

2) Dada a função , responda:

A) Qual a imagem de ?

Solução:

Usando como base a função , podemos perceber que  e .

Dessa forma, temos:

 e

Logo a imagem da função é o intervalo .

B) A função é par ou ímpar?

Solução:

A função é ímpar pois trata-se de uma função seno.

2. A FUNÇÃO COSSENO

O gráfico função cosseno é chamado de cossenóide e continua à direita de 2π e a esquerda de 0, observemos apenas um pequeno intervalo da função abaixo:

Considerações:

O domínio da função  é o conjunto dos números reais, isto é, .

A imagem da função  é o intervalo [-1, 1], isto é, .

A partir de  a função repetirá os seus valores pois é uma função periódica.

Note que função seno é par pois  .

A partir dessas informações conseguimos analisar qualquer outra função seno, de maneira geral podemos escrever as funções da seguinte forma:

Domínio:

Imagem: 

Período:

Exemplos

1. Sabendo que o conjunto imagem e o período da função  valem, respectivamente,  e  rad, calcule os valores positivos de p, q e a.

Solução:

Sabemos que o período da função cosseno é dado por  como estamos buscando apenas os valores positivos temos que .

Os extremos da imagem são  e , como a imagem é dada por  e p e q são positivos fazemos  e . Resolvendo o sistema obtemos  e .

Esboçando o gráfico da função , obtemos:

3. A FUNÇÃO TANGENTE

O gráfico função tangente é chamado de tangentóide e continua à direita de 2p e a esquerda de 0, observemos apenas um pequeno intervalo da função abaixo:

Considerações:

O domínio da função   é o conjunto  com .

A imagem da função   é o intervalo  isto é, o próprio conjunto

A partir de  a função repetirá os seus valores (como observamos na figura)  pois é uma função periódica.

Note que função tangente é ímpar pois .

A partir dessas informações conseguimos analisar qualquer outra função seno, de maneira geral podemos escrever as funções da seguinte forma:

Domínio: 

Imagem: 

Período: 

Função Ímpar

Exemplos:

1) Determine o período das funções abaixo:

A)

Solução:

Sabemos que o período da função tangente é dado por .

B) 

Solução:

Sabemos que o período da função tangente é dado por  .

2) Determine o domínio das seguintes funções:

A) 

Solução:

 não pode ser igual a .

B) 

Solução:

 não pode ser igual a

Como identificar uma função seno?