Procurando exercícios resolvidos sobre conjuntos? Show Este é o site certo. Confira aqui uma seleção super especial de questões comentadas sobre a teoria de conjuntos, todas retiradas dos mais diversos concursos públicos realizados pelo país. Bons estudos. Questão 1 (Bombeiros MG – Igetec). Considere o conjunto A={x ∈ U | x satisfaz p}. Sobre A podemos afirmar: a) Se x ∈ U então x ∈ A b) Se x ∉ A então x ∉ U c) Se x não satisfaz p então x ∉ A d) U ⊂ A Resolução: Observe que a simbologia utilizada significa que para que um elemento x pertença ao conjunto A, ele deve pertencer ao conjunto universo U e satisfazer a propriedade p. Basta interpretar a frase acima, se x não satisfaz a condição p ele nunca irá pertencer a A. Resposta: C Questão 2 (PM AC – Funcab). Sejam os conjuntos A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 5}, determine o conjunto A – B. A) { } B) {1, 5} C) {5} D) {1} E) {2, 3} Resolução O conjunto A – B é formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B, ou seja, A – B = {1} Resposta: D Questão 3 (PM AC – Funcab). Considere o conjunto A = {1, 2, {3}} e assinale a alternativa que contém um sub conjunto de A. A) {3} B) {1, 3} C) {2, 3} D) {4, {3}} E) {{3}} Resolução Um subconjunto de A é um conjunto que só contém elementos de A. A dificuldade está em saber que o número 3 não é um elemento de A, e sim o conjunto {3}, assim descartamos as letras a, b e c. Claramente o 4 não pertence a A, logo descartamos também a letra d. Nos resta a letra E, que como vimos, {3} pertence a A, logo {{3}} é subconjunto de A. Questão 4 (PF – Cespe). Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais. Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a certeza de que se tratava de pornografia infantil, julgue os itens 57 e 58 subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas. Analise as afirmações abaixo: a) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas. Resposta: Certo (Veja a figura) b) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia infantil. Resposta: Errado (Veja a figura) Questão 5 (PM SC – Cesiep). Leia as afirmações a seguir: I. Os números Naturais são aqueles inteiros não positivos mais o zero. II. Os números Irracionais são aqueles que representam dízimas periódicas. III. Os números Reais representam a soma dos números Racionais com os Irracionais. Assinale a alternativa correta: a) Somente a assertiva II está correta. b) Somente a assertiva III está correta. c) Somente a assertiva I está correta. d) Somente as assertivas II e III estão corretas. Resolução: I. Falsa – São os positivos… II. Falsa – Podemos ter dízimas irracionais e irracionais que não são dízimas. III. Correto – Os Reais é a união dos irracionais com os racionais. Resposta: B Questão 6 (PM Piauí – Nucepe). Considerando o conjunto universo U = {2, 4, 6, 8, 10} e os conjuntos não-vazios A e B, subconjuntos de U, tais que B ⊂A, A U B = {6, 8, 10} e A ∩ B = {8}, pode afirmar, CORRETAMENTE, que A é: a) {6,8,10} b) {4,6} c) {4,6,8} d) {2,6,10} e) {6,8} Resolução Basta observar o desenho, que atende as informações apresentadas. A = {6, 8, 10} Resposta: A Questão 7 (PM Piauí – Nucepe). Dados os conjuntos: A = {x∈R / 1 ≤ x < 10} B = {x∈R / (x+1)(x-6) < 0} C = {z∈R / z² = 6z} O conjunto A ∩ (C ∪ B) é: a) (-1, 7) b) {3} ∪ (5, 7) c) {0, 3} d) (5, 7) e) [1, 6] Resolução O conjunto A é formado pelos números Reais maiores ou iguais a 1 e menores que 10. O conjunto B é formado pelos valores de x que fazem (x+1).(x-6) < 0. Resolvendo: x² – 6x + x – 6 < 0 x² – 5x – 6 < 0 Vamos resolver a equação x² – 5x – 6 = 0 Utilizando o método da soma e produto: Soma = -b/c = 5/1 = 5 Produto = c/a = -6/1 = -6 A solução é o conjunto composto pelo par de números cuja soma é 5 e o produto é -6. Obviamente, os números que satisfazem são -1 e 6. Se analisarmos o gráfico da função f(x) = x² – 5x – 6, temos uma parábola com cavidade para cima (a > 0) e com raízes -1 e 6, logo, o conjunto B é formado pelos números Reais maiores que -1 e menores que 6. O conjunto C é formado pelos valores de z que fazem z² = 6z, ou seja, z = 0 ou z = 6. Assim: A = [1, 10[ B = ]-1, 6[ C = {0, 6} Logo, A ∩ (C U B) = [1, 10[ ∩ ]-1, 6] = [1, 6] Resposta: E Questão 8 (PM ES – AOCP). Dados os conjuntos A = {1, 2, 3, 4} e B = {3, 4, 5}, então o número de elementos de A∪B é igual a: (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7 Resolução Os elementos do conjunto A∪B são aqueles que pertencem ao conjunto A ou pertencem ao conjunto B, sem a necessidade de repetição. A∪B = (1, 2, 3, 4, 5) Resposta: C Questão 9 (UP). Sejam A = [0, 8], B = [2, +∞[ e o Universo U = R. Qual é o resultado da operação Resolução Calculando A\B, os elementos que pertencem a A e não pertencem a B são representados pelo intervalo [0, 2[. O complementar de B representa os números que não pertencem a B e estão no Universo R, ou seja, ]-∞, 2[. Para finalizar, devemos calcular a interseção [0, 2[ ∩ ]-∞, 2[. Veja que os números que pertencem aos dois intervalos podem ser representados pelo intervalo [0, 2[. Resposta: A Questão 10 (GCM SP – IBADE). A união de conjuntos é dada quando há a junção dos elementos dos mesmos. Considere um conjunto X com 55 elementos e um conjunto Y com 30 elementos. O menor número de elementos da união do conjunto X com o conjunto Y é: (A) 85. (B) 55. (C) 30. (D) 20. (E) 15. Resolução Observe que os conjuntos X e Y possuem 55 e 30 elementos, respectivamente. A questão deseja saber o menor número possível de elementos da união X com Y. Isto acontece quando o conjunto Y, que possui menos elementos, estão contido no conjunto X. Neste caso, a união terá os 55 elementos de X. Resposta: B Gostou dos nossos exercícios resolvidos sobre conjuntos? Deixe o seu comentário. Quantos é quais são os subconjuntos do conjunto a 1 2 3?Dado o conjunto B: {1,2,3}, temos os subconjuntos {1}, {2} e {3}, que são todos conjuntos unitários. ATENÇÃO: O conjunto E: {0} também é um conjunto unitário, pois ele possui um único elemento, o “0”, não se tratando de um conjunto vazio.
Qual conjunto é subconjunto de qualquer outro conjunto?O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja.
Como calcular o conjunto?a) Para determinar o conjunto B – A, devemos considerar os elementos do conjunto B e retirar os elementos de A que pertencem ao conjunto B. b) De maneira análoga, devemos considerar os elementos do conjunto A e retirar os elementos do conjunto C. c) Da mesma maneira, determinamos o conjunto A – B.
Quantos são os subconjuntos de 1 2 3 4 é 5 que possuem apenas 3 elementos?Uma forma simples de calcular a quantidade de subconjuntos sem haver a necessidade de enumerá-los dessa forma é fazer: Resposta: Portanto, a quantidade de subconjuntos do conjunto A é 32.
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