Domínio é contradomínio de um gráfico

O domínio, o contradomínio e a imagem são conjuntos numéricos relacionados por funções matemáticas. Estas transformam valores através de suas leis de formação e os transportam de um conjunto de saída, o domínio, para um conjunto de chegada, o contradomínio.

Do conjunto domínio saem os valores que serão transformados pela fórmula da função, ou lei de formação. Após, estes valores chegam no contradomínio.

Ao subconjunto formado pelos elementos que chegam no contradomínio dá-se o nome de conjunto imagem.

Desta forma, domínio, contradomínio e imagem são conjuntos não vazios e podem ser finitos ou infinitos.

No estudo das funções é preciso especificar quais elementos ou, qual a abrangência destes conjuntos. Por exemplo: conjunto dos números naturais ou conjunto dos números reais.

Dado um domínio A em que cada elemento x que o pertença, é transformado pela função em um elemento y que pertença ao contradomínio B, cada elemento y é chamado imagem de x.

Para designar o domínio e o contradomínio de uma função, utiliza-se a notação:

Domínio

Domínio D de uma função f é o conjunto de saída, composto pelos elementos x aplicados na função.

Geometricamente, em um plano cartesiano, os elementos do domínio formam o eixo x, das abcissas.

Na notação

Rafael C. Asth

Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021.

Uma função é uma regra que relaciona cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. De acordo com essa definição, as funções necessariamente devem relacionar todos os elementos do primeiro conjunto, mas nem todos os elementos do segundo conjunto serão “usados”. São nesses dois conjuntos que podemos encontrar o domínio, o contradomínio e a imagem de uma função.

Algebricamente, uma função é definida da seguinte maneira:

f: A → B
                                                                         y = f(x)

Em que f é a letra escolhida para representar a função, e y = f(x) é a regra da função.

O símbolo A → B quer dizer que os elementos do conjunto A serão avaliados na regra f(x) e terão como resultado um elemento do conjunto B. A letra x, em uma função, representa um elemento qualquer do conjunto A, por isso, é chamada de variável: pode assumir qualquer valor, desde que esse valor seja um dos elementos de A.

Além disso, x também é variável independente, pois é essa variável que determina qual elemento do conjunto B será relacionado ao elemento do conjunto A por meio da regra y = f(x).

A variável y é dependente da variável x, por essa razão, é nomeada como variável dependente. Em resumo, a variável x representa um elemento qualquer do conjunto A, e a variável y refere-se a um elemento qualquer do conjunto B.

O que é domínio, contradomínio e imagem?

Dada a função y = f(x) que relaciona os elementos do conjunto A aos elementos do conjunto B, podemos definir:

1 – O conjunto A é conhecido como domínio. Esse nome é escolhido para esse conjunto devido ao papel dos seus elementos na função. Lembre-se de que o conjunto A é que determina a variável independente. Portanto, os elementos do conjunto A possuem o “domínio” sobre os resultados da função, uma vez que os resultados de y obtidos dependem do valor x escolhido.

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Exemplo – dada a função:

f: N → Z

y = 2x

O conjunto dos números naturais é o domínio, portanto, os números que poderão ser relacionados estão no conjunto:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

2 – O conjunto B é conhecido como contradomínio. Esse nome é escolhido pelo fato de que nem todos os elementos do conjunto B precisam ser usados para que a função seja válida. Além disso, esse nome remete à dependência que existe entre os conjuntos A e B.

O contradomínio é o conjunto em que encontraremos todos os números que podem ser relacionados aos elementos do domínio por meio da função f. Tomando novamente o exemplo anterior:

f: N → Z

y = 2x

O contradomínio é o conjunto formado por todos os números inteiros. Note que alguns números inteiros nunca poderão ser resultados de uma multiplicação de um número natural por 2, como o número 7. Assim, embora o número 7 pertença ao contradomínio, ele não pode ser relacionado a nenhum número no domínio.

3 – O subconjunto do contradomínio, formado por todos os seus elementos que se relacionam a algum elemento do domínio, é denominado de imagem.

Assim, na função anterior:

f: N → Z

y = 2x

Embora o conjunto de todos os números inteiros seja o contradomínio dessa função, apenas os números pares serão resultados de algum elemento do domínio aplicado na regra da função. Portanto, o conjunto imagem dessa função é o conjunto dos números pares.

O que é domínio no gráfico?

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Como definir contradomínio?