Espaço amostral e evento estão ligados a probabilidade de algum fenômeno acontecer. Show
Espaço amostral e evento são termos ligados à probabilidade, ciência que estuda as chances de um fenômeno acontecer. A realização de um experimento repetidas vezes respeitando as mesmas condições, não deve apresentar os mesmos resultados. É nesse aspecto que a probabilidade conceitua suas regras, demonstrando os resultados através de números, em forma de porcentagem. Para o cálculo da probabilidade de algo acontecer, precisamos entender os termos: espaço amostral e evento. Espaço amostral é o conjunto estabelecido por todos os possíveis resultados de um experimento. Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Em um baralho de cartas, o espaço amostral envolve 52 cartas. Evento é a representação de um subconjunto do espaço amostral. Por exemplo, em relação aos espaços amostrais citados anteriormente, o número de eventos são: Moeda: dois eventos Para determinarmos a probabilidade de algo acontecer, basta realizarmos a divisão entre o número de eventos favoráveis e o número total de resultados possíveis. Observe: Vamos determinar a probabilidade de, no lançamento de um dado ocorrer o número 6. Na face do dado temos exatamente um lado com o número 6. Ao lançarmos o dado, a chance de obtermos o número indicado é de 1 em 6. Portanto: Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) No lançamento de uma moeda, a chance de retirarmos cara ou coroa é de 50% em cada. No baralho de cartas, temos 52 cartas divididas em quatro naipes: copas, espadas, paus e ouro. Dessa forma, temos 13 cartas de cada naipe. Caso queira retirar uma carta ao acaso, a probabilidade da carta ser de copas é de 13 em 52, isso corresponde a 25% de chance, pois: Exercícios resolvidos de provas sobre espaço amostral e probabilidade de um eventoEsta lista de exercícios , é resultado de um estudo amplo com o objetivo de descomplicar a análise de espaço amostral e probabilidade de eventos sem utilizar aqueles métodos como Diagrama em árvore e tabela de dupla entrada (produto cartesiano) que muitos professores utilizam para dificultar um pouco o entendimento de probabilidade. Os exercícios estão divididos em 3 seções : Seção de exercícios Básicos ,Seção de exercícios com um certo grau de dificuldade e uma seção sobre prova teste ou simulado. É o espaço de amostragem de todos os elementos de um experimento probabilístico . Por exemplo: no lançamento de uma moeda,os elementos pertencentes a uma moeda, são : a cara e a coroa, somente é possível obter ou cara ou coroa e o nosso espaço amostral será : S={ cara, coroa }, um outro exemplo bacana é o lançamento de um dado que pegando o mesmo raciocino , todos os elementos pertencentes a um determinado dado, são os números { 1,2,3,4,5,6 } que estarão formando também o nosso espaço amostral S = {1,2,3,4,5,6}.
Resolvendo ! 2.temos duas moedas , com face cara (c) e face coroa (k) então : S = {(c,k) e (c,k)} o que significa esse e ? em probabilidade, o e significa multiplicação, portanto : S={(c,c)(c,k)(k,c)(k,k)} são 2 elementos da primeira moeda e 2 elementos da segunda moeda que vão fazer as quatro combinações possíveis então : o espaço amostral será S=2x2=4; 3.lembra que o evento é o numero de elementos que a gente deseja obter é um espaço amostral ? então, como desejamos obter duas caras, o nosso evento(E) será : n(E)= 1,porque no nosso espaço amostral só temos uma possibilidade de (c,c),no qual coloquei em negrito itálico. Solução
Exemplo 0 Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? Resolvendo ! Resolvendo ! 1. temos dois dados :dado1 ={1,2,3,4,5,6} e dado2 ={1,2,3,4,5,6}, lembra que eu disse que em probabilidade e significa multiplicação ? então , como o dado1 e dado2 tem 6 elementos cada, o número total de elementos do espaço amostral será : S=6x6=36 que é o total de possibilidades para se obter qualquer número nesse intervalo e inclusive o número 5 ; 2.um dado sempre terá 6 elementos {1,2,3,4,5,6}, uma moeda sempre terá 2 elementos {cara ,coroa} e um baralho sempre terá 52 cartas onde teremos, 13 Copas,13 Paus ,13 Espadas e 13 ouros diferentes . Solução Espaço amostral , n(S) = 36; P(E)= n(E) / n (S) = 2 /36 = 1/18 Exemplo 3
Resolvendo !
2.Primeiro vamos dar solução na probabilidade da moeda em sair cara e adiante o do dado em sair a face 6. solução Espaço amostral S = { cara, coroa } ou seja, 2 elementos; número de eventos n(E) = 1 cara; Espaço amostral S ={
1,2,3,4,5,6 } ou seja, 6 elementos; Probabilidade =1/2 x 1/6=1/12=0,0833=8,33 %
Seção nº 2 Exemplo 5 A probabilidade será : P(E)=n(E)/n(S)=6/36 = 1/6. Exemplo 6
Resolvendo !
2. Os números pares desse espaço amostral são n(E) = {2,4,6,8,10,12,14} ou seja 7 elementos; Solução final P(E) = 7/15 = 0,466 = 46,6% Exemplo 8 a) 2/36
Exemplo 9 Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 1.Temos uma urna com um total de 12 bolas. Isso significa que o nosso espaço amostral S=12. 2.Já que retiramos uma bola e queremos saber a probabilidade dela ser verde , a nossa
probabilidade será : Resolvendo ! a) Resposta : Se a gente tem uma urna com um total de 12 bolas e queremos tirar nela, uma bola qualquer ,isso significa que a gente tem um conjunto de todos os resultados possíveis do experimento igual a 12 ,ou seja, n(E)=12, porque não está restrito a nenhuma cor. A probabilidade de escolher uma bola qualquer será : P(E)=n(E)/n(S)=12/12 = 1 b) Resposta : Já que ,a gente só tem 2 bolas brancas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto: P(E)= n(E)/n(S)=2/12 = 1/6 c) Resposta : Sabendo que ,a gente só tem 4 bolas vermelhas(subconjunto), num conjunto de 12 bolas, podemos notar que no cálculo de espaço amostral , a probabilidade P(E) = subconjunto/conjunto, portanto: P(E)=n(E)/n(S)=4/12 = 1/3 d) Resposta : Do mesmo jeito , a probabilidade para escolher uma bola amarela será : P(E)=n(E)/n(S)=6/12 = 1/2 No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de pelo menos uma cara; C: ocorrência de coroa em ambas. Resolvendo ! Espaço amostral S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara); (coroa, coroa)}= 4 eventos; Evento A = {(cara, coroa); (coroa, cara)} = 2 eventos; Evento B = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara)} = 3 eventos ; Evento C = {(coroa, coroa)} = 1 evento; Você está preparado(a) para uma prova ? faça esse simulado com a gente ! Qual é o espaço amostral do lançamento de uma moeda?Por exemplo, no lançamento de uma moeda, o espaço amostral é dado por “cara” ou “coroa”. No lançamento de um dado, o espaço amostral é representado pelas faces enumeradas 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Em um baralho de cartas, o espaço amostral envolve 52 cartas.
Quando lançarmos uma moeda a probabilidade de sair cara?Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%.
Qual é o espaço amostral do experimento aleatório lançamento de duas moedas perfeitas?b) No lançamento de duas moedas, U = {(cara, cara), (cara, coroa), (coroa, cara), (coroa, coroa)} e n(U) = 4. É qualquer subconjunto de um espaço amostral U. Exemplos: a) No lançamento de duas moedas: Evento (E): aparecerem faces iguais.
Qual é o espaço amostral do arremesso de dois dados?Nesse caso temos o lançamento de dois dados. O espaço amostral será determinado pelo produto entre os eventos decorrentes de cada universo de resultados possíveis. No dado, o espaço amostral é composto de 6 eventos e como são dois dados temos que o espaço amostral terá 6 x 6 elementos, totalizando 36.
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