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Problematização Peça para que observem na atividade as duas caixas com as moedas dentro e encon- trem uma forma de resolver esse problema diferente da que usaram na atividade ante- rior (se ainda não usaram a multiplicação). Se ainda não surgiu nas resoluções das crianças nenhuma escrita multiplicativa, comente que Jorge aprendeu outro jeito de representar essa situação: 2 X 5 = 10. Problematize se sabem o que significa cada número escrito por Jorge? E o que representa o sinal X? Peça que rela- cionem os problemas resolvidos na atividade 11.1 com as escritas multiplicativas propostas e compare com as resoluções das crianças na atividade anterior. Observação/Intervenção Verifique se compreenderam que podem resolver os problemas usando a multiplicação, mas não exija que todos resolvam dessa ma- neira ao propor novos problemas do campo multiplicativo. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – EMAI66 atiVidadE 11.2 Problema 1 Jorge fez um desenho para representar suas caixas e moedas. Mas ele também aprendeu outro jeito de representar essa situação: 2 X 5 = 10 O que significa cada número escrito por Jorge? O que representa o sinal x ? Relacione cada escrita abaixo com uma possível solução dos problemas resolvidos na atividade anterior: Problema 2 4 x 6 = 24 Problema 3 3 x 6 = 18 Problema 4 2 x 20 = 40 Problema 5 2 x 6 = 12 Problema 6 3 x 8 = 24 Compare os procedimentos que você utilizou com os apresentados acima. EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – EMAI78 AtIVIdAdE 11.3 Conversa inicial Comente com os alunos que em alguns dos problemas resolvidos anteriormente usaram a no- ção de dobro de um número e agora vão preen- cher uma tabela com o dobro de alguns números dados. Pergunte quem se lembra do que é o do- bro de 7? E de 6? E de 4? Pergunte se tem uma operação matemática que possibilite calcular o dobro de um número? Qual é essa operação? Faça o mesmo para a noção de metade. Pergunte quanto é a metade de 8? E a metade de 4? E a metade de 2? Pergunte se tem uma operação matemática que possibilite calcular a metade de um número? Qual é essa operação? Problematização Peça para que preencham a tabela 1 da ati- vidade com o dobro do número dado. Em seguida problematize a situação: E se fosse a metade de um número, como seria? Deixe as crianças fala- rem, peça alguns exemplos e depois peça para que elas preencham a tabela 2 dessa atividade. Observação/Intervenção Faça outras atividades orais envolvendo no- ções de dobro e metade. Discuta o porquê de só terem sido colocados números pares na tabela para que calculassem a metade. TERCEIRO anO – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1 67 atiVidadE 11.3 Você já ouviu falar em “dobro” de um número. Sabe calcular o dobro de um número? Preencha a tabela. O que você observa no número da coluna “dobro do número”? número dobro do número 1 2 2 4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Você também já ouviu falar em “metade”? Sabe calcular a metade de um número? Preencha a tabela da metade? número Metade do número 2 1 4 2 6 8 10 12 14 16 18 20 22 79TERCEIRO anO – MATERIAL DO PROFESSOR – VOLUME 1 AtIVIdAdE 11.4 Conversa inicial Comente com a classe que agora vão preen- cher uma tabela muito interessante, conhecida como Tábua de Pitágoras, em homenagem a um matemático que viveu na grécia, por volta de quinhentos anos antes da Era Cristã. Combine que para preencher essa tabela devem sempre multiplicar o número escrito na li- nha pelo escrito na coluna. Diga que primeiro vão preencher a primeira linha e a primeira coluna. De- pois, as linhas e colunas do 2, 4 e 8. Pergunte os resultados de algumas multiplicações dessa tabe- la, como, por exemplo, 3 x 1, ou 4 x 3. Verifique se sabem localizar essas multiplicações na tabela. Problematização Após o preenchimento problematize algumas questões, como, por exemplo, quando multiplicam por 1, o que acontece com o resultado. Essa ques- tão vai levar as crianças a conjecturar que, nos casos analisados, quando um dos fatores é “1” o resultado da multiplicação é igual ao outro fator. Verifique se as crianças percebem que há resultados iguais. Essa questão vai levar as crianças a conjecturar que dois fatos fundamen- tais distintos (2 x 3 e 3 x 2) têm o mesmo resul- tado (6), quando muda a ordem dos termos da multiplicação (fatores). Em matemática chama- -se de propriedade comutativa da multiplicação: a ordem dos fatores não altera o produto. Com essa compreensão, as crianças vão per- ceber que basta multiplicar os números das linhas e depois completar a coluna correspondente, ou seja, ao multiplicar o 4 (da linha) por todos os números iniciais das colunas (1, 2, 3, 4, 5, ....) será preenchi- da a linha do 4. Para preencher a coluna do 4, basta levar os resultados escritos na linha para a coluna. Faça também questionamentos sobre como calcularam as multiplicações por 2, por 4 e por 8. Verifique se percebem que para multiplicar por 4, basta multiplicar a segunda linha (dos resultados da multiplicação por 2) por 2. O mesmo acontece em relação à multiplica- ção por 8, basta multiplicar a linha dos resulta- dos da multiplicação por 4 por 2. Observação/Intervenção Preenchidas essas linhas e colunas, é im- portante que o professor questione as crianças no sentido de que verbalizem o que acontece na linha do 1 (e na coluna do 1), ou seja, que os números aumentam de 1 em 1: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 e que na linha do 2 (e na coluna do 2) os números aumentam de 2 em 2. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 +2 EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – EMAI68 atiVidadE 11.4 Os resultados de multiplicações podem ser organizados em uma tabela, conhecida como Tábua de Pitágoras, em homenagem a um matemático que viveu na Grécia, por volta de 500 anos antes da Era Cristã. Vamos preencher esta tábua? Primeiro, preencha a linha e a coluna amarelas. Depois, as linhas e colunas alaranjadas. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Após preenchimento, responda às questões: A. O que acontece quando multiplicamos um número por 1? B. Como podemos calcular o resultado da multiplicação de um número por 2? C. E por 4? D. E por 8? EDUCAÇÃO MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL – EMAI80 AtIVIdAdE 11.5 Conversa inicial Comente que agora vão retornar à Tábua de Pitágoras para preencher os quadrinhos das linhas e colunas 3 e 5 que ainda estão em bran- co. Pergunte alguns resultados das tabuadas já preenchidas na atividade 11.4 para verificar se as crianças localizam na tabela, por exemplo, 5 x 2, 5 x 4 e 5 x 8; 7 x 2, 7 x 4 e 7 x 8. Problematização Peça para que os alunos preencham primei- ro a linha e coluna do 3, depois, do 5, e, finalmen- te, os quadradinhos restantes. Problematize as situações: o que há de curioso no resultado das multiplicações de um número por 5? Verifique se percebem que em todas as multiplicações por 5, o algarismo da unidade é sempre 5 ou zero. Problematize outras situações em que apa- rece a propriedade comutativa: como sabemos o resultado de 8 x 7, é possível saber o resultado de 7 x 8? Pergunte se isso acontece em outros casos? Peça para citarem alguns casos. Observação/Intervenção Verifique ainda se percebem que para mul- tiplicar por 6, basta multiplicar por 2 a linha dos resultados da multiplicação por 3. Explore outras regularidades dessa tabela. TERCEIRO anO – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1 69 atiVidadE 11.5 Vamos retomar nossa Tábua de Pitágoras? Primeiro, preencha os quadrinhos verdes. Depois, os lilases. Finalmente, os brancos. X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 3 6 12 24 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 5 10 20 40 6 6 12 24 48 7 7 14 28 56 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 9 18 36 72 A. O que há de curioso no resultado das multiplicações de um número por 5? B. Sabendo o resultado de 8 x 7 é possível saber o resultado de 7 x 8? C.