Qual é a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação linear de um sólido?

Dilatação Superficial é o aumento do volume de um corpo que compreende duas dimensões - comprimento e largura.

Esse processo decorre da exposição do corpo ao calor, fazendo com que os átomos se agitem e aumentem a distância entre eles, ou seja, se dilatem.

Exemplos:
1. Uma chapa de metal, cujo aumento de temperatura faz com que ela expanda em comprimento e em largura.
2. Um furo em uma placa, que aumenta de tamanho à medida que a placa é aquecida.

Como Calcular?

ΔA = A0.β.Δθ

Onde,

ΔA = Variação da área
A0 = Área inicial
β = Coeficiente de dilatação superficial
Δθ = Variação de temperatura

Coeficiente

Beta é o coeficiente de dilatação superficial. Ele é duas vezes maior que alfa (2α), que é o coeficiente da dilatação linear, uma vez que nesta a dimensão se reflete apenas em uma dimensão - o comprimento.

Dilatação Volumétrica e Dilatação Linear

Dependendo das dimensões dilatadas em um corpo, a dilação térmica também pode ser:

Linear: quando o aumento de volume do corpo compreende uma dimensão - o comprimento.

Volumétrica: quando o aumento de volume compreende três dimensões - comprimento, largura e profundidade. Por esse motivo, o coeficiente de dilatação volumétrica (gama) é três vezes maior que alfa, que é o coeficiente da dilatação linear (3α).

Saiba mais:

• Calor e Temperatura
• Calorimetria
• Dilatação Térmica

Exercícios Resolvidos

1. Uma peça de ferro quadrada tem uma área total de 400cm2. Após ter serrado a peça ao meio, ela foi submetida a uma temperatura superior, cujo aumento equivale a 30ºC. Sabendo que o coeficiente 5.10-6 qual será a área final dessa metade da peça?

Ver Resposta

Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado:

• A área inicial (L0) é 200cm2, afinal a peça foi serrada ao meio
• A variação de temperatura é de 30ºC
• ​O coeficiente de dilatação (β) é 5.10-6

ΔA = A0.β.Δθ
ΔA = 200.5.10-6.30
ΔA = 200.5.30.10-6
ΔA = 30000.10-6
ΔA = 0,03cm2

0,032cm2 é a variação do volume da área. Para sabermos o tamanho final da peça temos de somar a área inicial com a sua variação:

A = A0+ΔA
A = 200+0,032
A = 200,032cm2

2. Há um furo no tamanho de 3cm2 numa das extremidades de uma placa cuja temperatura é de 40º C. Se a temperatura for elevada para o dobro, quanto será o aumento do furo considerando que o coeficiente é 12.10-6?

Ver Resposta

Primeiro, vamos retirar os dados do enunciado:

• A área inicial do furo (L0) é 3cm2
• A variação de temperatura é de 40º C, afinal ela foi aumentada para o dobro
• ​O coeficiente de dilatação (β) é 12.10-6

ΔA = A0.β.Δθ
ΔA = 3.12.10-6.40
ΔA = 3.12.40.10-6
ΔA = 1440.10-6
ΔA = 0,00144cm2

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1 - Como podemos explicar a dilatação dos corpos ao serem aquecidos? (valor = 2,5)
2 - Responda os itens abaixo:
Escreva a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação linear de um sólido. Explique o significado de cada um dos símbolos que aparecem nesta expressão. 
Escreva a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação superficial de um corpo. Explique o significado de cada um dos símbolos que aparecem nesta expressão. 
Escreva a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação volumétrica de um corpo. Explique o significado de cada um dos símbolos que aparecem nesta expressão. 
3 - O coeficiente de dilatação superficial do ferro é 24 x 10-6 ºC-1. Calcule o seu coeficiente de dilatação volumétrica. (valor = 2,5)
4 - Um fio metálico tem comprimento de 100m, a 0ºC. Sabendo que este fio é constituído por um material com coeficiente de dilatação térmica linear 17 x 10-6 ºC-1, determine: (valor = 2,5)
A variação no comprimento do fio quando este é aquecido até 10ºC.
O comprimento final do fio na temperatura de 10ºC.
5 - Uma placa retangular mede 10cm por 20cm à temperatura de 0ºC. O coeficiente de dilatação linear do material que constitui a placa vale 20 x 10-6 ºC-1. Determine: (valor = 2,5)
A área da placa a 0ºC;
A variação da área da placa quando a temperatura sobe para 50ºC;
A área da chapa à temperatura de 50ºC;
A porcentagem de aumento na área da chapa.
	
	6 - O gráfico ao lado nos mostra como varia o comprimento de uma barra metálica em função da sua temperatura. (valor = 2,5)
Qual é o coeficiente de dilatação linear do material que constitui a barra?
Se uma barra constituída por este material tiver 200m de comprimento a 10ºC, determine seu comprimento final quando ela for aquecida a 110ºC.
7 - Um paralelepípedo, a 30ºC, tem dimensões 10cm x 20cm x 40cm e é constituído por um material cujo coeficiente de dilatação linear vale 5 x 10-6 ºC-1. Determine o acréscimo de volume, em cm3, sofrido pelo paralelepípedo quando este é aquecido até 130ºC. (valor = 2,5)
8 - Uma chapa de zinco, de forma retangular, tem 60cm de comprimento e 40cm de largura à temperatura de 20ºC. Supondo que a chapa foi aquecida até 120ºC, e que o coeficiente de dilatação linear do zinco vale 25 x 10-6 ºC1, calcule: ( valor = 2,5) 
A dilatação no comprimento da chapa.
A dilatação na largura da chapa.
A área da chapa a 20ºC.
A área da chapa a 120ºC.
O valor do coeficiente de dilatação superficial da chapa.
O aumento na área da chapa usando o valor de  obtido no item anterior.

Como calcular dilatação linear de um sólido?

Qual a expressão matemática que nos permite calcular a dilatação linear de um sólido explique o significado de cada um dos símbolos que aparecem nesta expressão?

O que e dilatação linear de um sólido *?

Qual e a expressão matemática para calcular a dilatação volumétrica?