A cinem�tica � o ramo da mec�nica estuda o movimento independentemente de suas causas.
Conceitos fundamentais:
Ponto material ou part�cula: � todo corpo cujas dimens�es s�o muito pequenas (desprez�veis) com rela��o as demais dist�ncias envolvidas no fen�meno estudado.
Ex: Um trem de 50m de comprimento com rela��o a um percurso de 250km.
Corpo extenso: � todo corpo cujas dimens�es n�o podem ser desprezadas
Ex: Um trem de 50m que passa por um t�nel de 40m de extens�o.
Referencial: � todo corpo ou sistema de corpos em rela��o aos quais se analisam as caracter�sticas cinem�ticas de uma part�cula.
Repouso: Uma part�cula est� em repouso, quando sua posi��o em rela��o a um referencial n�o varia com o tempo.
Movimento: Uma part�cula est� em movimento quando sua posi��o, com rela��o a um referencial, varia com o tempo.
Trajet�ria: � a linha formada pela uni�o das sucessivas posi��es ocupadas pela part�cula em seu movimento.
Obs.: A trajet�ria de uma part�cula depende do referencial adotado.
Na trajet�ria escolhemos um MARCO ZERO, a partir do qual medimos comprimentos que indicam a posi��o da part�cula. Sendo conveniente orientar a trajet�ria adotando-se um sentido positivo.
Posi��o (X): � o lugar que a part�cula ocupa ao longo da trajet�ria em um determinado instante.
Chama-se posi��o inicial, a posi��o que a part�cula ocupa no instante t=0s, ou seja, no instante em que se inicia a contagem do tempo. A posi��o inicial � indicada por "Xo".
Deslocamento (DX): � a varia��o de posi��o sofrida pela part�cula em movimento.
DX = X2-X1 DX = 8 - 3 = 5m
Dist�ncia percorrida (d): � a dist�ncia medida sobre a trajet�ria da part�cula.
Exemplo:
Um ciclista percorre uma volta completa em uma pista circular de 200m de raio. Calcule a dist�ncia percorrida e o deslocamento do ciclista.
Velocidade m�dia (vm): � a raz�o entre o deslocamento da part�cula e o tempo gasto em percorr�-lo.
Unidade de velocidade no Sistema Internacional de unidades (SI)
vm= metro/segundo
Velocidade escalar m�dia (rapidez) (Sm): � a raz�o entre a dist�ncia percorrida pela part�cula e o tempo gasto em percorr�-la.
Obs.: Note que a rapidez � sempre positiva enquanto a velocidade m�dia pode ser positiva, negativo ou nula.
Velocidade instant�nea (v): � o limite da raz�o DX/Dt quando Dt tende a zero.
Acelera��o m�dia (am): � a raz�o entre a varia��o de velocidade e o intervalo de tempo em que ocorreu essa varia��o.
Acelera��o instant�nea (v): � o limite da raz�o DV/Dt quando Dt tende a zero.
Exemplos:
1- Uma part�cula desloca-se 1km em 1 hora. Calcule a velocidade m�dia da part�cula em metros por segundo (SI).
2- Uma part�cula percorre um trajeto ABC, de tal modo que o trecho AB = 10m apresenta velocidade m�dia v1 = 10m/s, no trecho BC = 15m apresenta velocidade m�dia v2 = 5m/s. Determina:
a) a m�dia das velocidades; b) a velocidade m�dia no percurso total.
teste para consolidar os seus conhecimentos
Assinale com X a alternativa correta.
1 -Um homem ao inclinar-se sobre a janela do vag�o de um trem que se move com velocidade constante, deixa cair seu rel�gio. A trajet�ria do rel�gio vista pelo homem do trem � (despreze a resist�ncia do ar):
a- ( ) uma reta,
b- ( ) uma par�bola,
c- ( ) um quarto de circunfer�ncia,
d- ( ) uma hip�rbole,
e- ( ) nenhuma das anteriores.
2- Na quest�o anterior, a trajet�ria vista por uma pessoa do solo �:
a- ( ) uma reta,
b- ( ) uma par�bola,
c- ( ) uma hip�rbole,
d- ( ) um quarto de circunfer�ncia,
e- ( ) nenhuma das anteriores.
3- A velocidade de um avi�o � de 360 km/h. Qual das seguintes alternativas expressa esta mesma velocidade em m/s?
a- ( ) 100 m/s
b- ( ) 600 m/s
c- ( ) 1.000 m/s
d- ( ) 6.000 m/s
e- ( ) 360.000 m/s
4- Um autom�vel percorre um trecho retil�neo de estrada, indo da cidade A at� a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo �s 10 h de A, para �s 11 h em um restaurante situado no ponto m�dio do trecho AB, onde gasta exatamente 1 h para almo�ar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chegar � cidade B. Sua velocidade m�dia no trecho AB foi:
a- ( ) 75 km/h
b- ( ) 50 km/h
c- ( ) 150 km/h
d- ( ) 69 km/h
e- ( ) 70 km/h
5- Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade v1= 10 km/h. Ao atingir o ponto m�dio de AB a velocidade muda bruscamente para v2= 40 km/h e permanece constante at� o ponto atingir B. A velocidade m�dia no trecho AB, em km/h �:
a- ( ) 25
b- ( ) 15
c- ( ) 16
d- ( ) 32
e- ( ) 50
6- Um m�vel percorre trajet�ria retil�nea obedecendo � equa��o hor�ria X= 2t+4 (SI). A velocidade m�dia do m�vel no intervalo de tempo entre os instantes t=0s e t=2s vale:
a- ( ) 2 m/s
b- ( ) 4 m/s
c- ( ) 6 m/s
d- ( ) 8 m/s
e- ( ) 10 m/s
7- Um motorista deseja percorrer a dist�ncia de 20 km com velocidade m�dia de 80km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40km/h, com que velocidade m�dia dever� fazer o percurso restante?
a- ( ) 120 km/h
b- ( ) 160 km/h
c- ( ) � imposs�vel estabelecer a velocidade m�dia desejada nas circunst�ncias apresentadas
d- ( ) nula
e- ( ) nenhuma das anteriores
8- Numa avenida longa, os sinais s�o sincronizados de tal forma que os carros trafegando a uma determinada velocidade encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Sabendo-se que a dist�ncia entre sinais sucessivos (cruzamento) � 200m e que o intervalo de tempo entre a abertura do sinal seguinte � 12 s, qual a velocidade em que devem trafegar os carros para encontrarem os sinais abertos?
a- ( ) 30 km/h
b- ( ) 40 km/h
c- ( ) 60 km/h
d- ( ) 80 km/h
e- ( ) 100 km/h
9- A velocidade m�dia de um autom�vel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos 700 km seguintes �:
a- ( ) 75 km/h
b- ( ) 25 km/h
c- ( ) 55 km/h
d- ( ) 85 km/h
e- ( ) n.d.a.
10- Um ponto material move-se em linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN � percorrido com uma velocidade igual a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade igual a 60 km/h. O trecho NP � o dobro do trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade m�dia no trecho MP foi de:
a- ( ) 36 km/h
b- ( ) 40 km/h
c- ( ) 37,3 km/h
d- ( ) 42 km/h
e- ( ) n.d.a.
11- Um autom�vel e um trem saem de S�o Paulo com destino ao Rio de Janeiro e realizam o trajeto com velocidades m�dias, respectivamente, iguais a 80 km/h e 100 km/h. O trem percorre uma dist�ncia de 500 km e o autom�vel de 400 km at� atingir o Rio. Pode-se afirmar que:
a- ( ) a dura��o da viagem para o trem � maior porque a dist�ncia a ser percorrida � maior
b- ( ) a dura��o da viagem para o autom�vel � maior porque a velocidade do autom�vel � maior
c- ( ) a dura��o da viagem para ambos � a mesma
d- ( ) o tempo que o trem gasta no percurso � de 7 horas
e- ( ) o tempo que o autom�vel gasta no percurso � de 8 horas
GABARITO: 1A;2B;3A;4B;5C;6A;7C;8C;9D;10A;11C.
Exerc�cios:
1. Um m�vel percorre um trajet�ria circular de raio R = 6,0cm completando meia volta em 24s. Determine: (a) a dist�ncia percorrida e a velocidade escalar m�dia no intervalo de 24s. Resp. 19cm; 0,79cm/s (b) o m�dulo do vetor deslocamento e a velocidade vetorial m�dia em 24s. Resp. 12cm; 0,50cm/s)
2. Um m�vel percorre uma trajet�ria circular de 1,0m de raio com velocidade escalar constante. Ap�s um quarto de volta, qual o m�dulo do vetor deslocamento? Resp.1,4m
3. Um automobilista passou pelo km 120 de uma estrada �s 14h, e pelo km 270 desta mesma estrada, �s 16h. (a) qual a velocidade escalar m�dia do autom�vel? (b) s� com as informa��es dadas � poss�vel dizer qual � a natureza do movimento do autom�vel? Resp. 75 km/h; n�o
4. Uma bola cai de uma altura h, batendo no solo com velocidade de 30m/s e rebate com velocidade de 20m/s, se a bola permanece em contato com o solo durante 0,010s, qual a acelera��o m�dia da bola. Resp. 5,0x103m/s2
5. Um atleta participa de uma corrida de 1000m, correndo com velocidade escalar m�dia de 4,0m/s, enquanto outro atleta alterna entre duas modalidades de movimento: corre 100m em 12s e anda 100m em 60s. Qual dos dois atletas ganha a corrida? Resp. o primeiro, porque completa o percurso em 250s enquanto o segundo gasta 360s
6. Quanto tempo gasta um trem de 200m de comprimento para atravessar uma ponte de 50m, viajando � velocidade constante de 60 km/h. Resp.15s
7. Uma moto move-se numa estrada retil�nea AB, partindo de A com velocidade constante de 20km/h, ao atingir o ponto m�dio M de AB, a velocidade muda bruscamente para 80km/h e se mant�m constante at� atingir o ponto B. Determine a velocidade escalar m�dia da moto em todo o percurso. Resp.32km/h
8. Quando um motorista aumenta a velocidade escalar de um autom�vel de 60km/h para 78km/h em 10s, qual a acelera��o escalar m�dia que comunica ao autom�vel? Resp. 0,5 m/s2
9.Um rapaz dirigindo uma moto � 72km/h aplica os freios e p�ra em 4,0s. Qual a acelera��o m�dia imprimida pelos freios � motocicleta? Resp. -5,0 m/s2 .
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Durante um espirro, os olhos podem se fechar por at� 0,50 s. Se voc� est� dirigindo um carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar at� voc� abrir novamente os olhos?
Calcule a velocidade m�dia nos dois casos seguintes: (a) voc� caminha 73,2 m a uma velocidade de 1,22 m/s e depois corre 73,2m a m/s em uma pista reta; (b) voc� caminha 1,00 min com uma velocidade de 1,22 m/s e depois corre por 1,00 min a 3,05 m/s em uma pista reta. ( c) Fa�a o gr�fico de x em fun��o de t nos dois casos e indique de que forma a velocidade m�dia pode ser determinada a partir do gr�fico.
Um autom�vel viaja em uma estrada retil�nea por 40 km a 30km/h. Em seguida, continuando no mesmo sentido, percorre outros 40 km a 60 km/h. (a) Qual � a velocidade m�dia do carro durante este percurso de 80 km? (Suponha que o carro est� se movendo no sentido positivo de x.) (b) Qual � a velocidade escalar m�dia? (c)Desenhe o gr�fico de x em fun��o de t e mostre como calcular a velocidade m�dia a partir do gr�fico.