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38 5.2 Campo e potencial de um condutor esférico Considere um condutor esférico, de raio R, eletrizado com carga elétrica Q. Para os pontos externos a esfera, a intensidade do campo e o potencial são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro da esfera. O campo no interior da esfera é nulo, e depois fora da esfera o campo diminui quanto mais nos afastamos da mesma. De acordo com a seguinte fórmula: Quanto ao potencial elétrico, este se mantém constante dentro da esfera e diminui a partir do momento que nos afastamos dela. EXERCÍCIOS 01. (MACKENZIE) Quando um condutor está em equilíbrio eletrostático, pode-se afirmar, sempre, que: a) a soma das cargas do condutor é igual a zero; b) as cargas distribuem-se uniformemente em seu volume; c) as cargas distribuem-se uniformemente em sua superfície; d) se a soma das cargas é positiva, elas se distribuem uniformemente em sua superfície; e) o condutor poderá estar neutro ou eletrizado e, neste caso, as cargas em excesso distribuem- se pela sua superfície. 02. (MACKENZIE) Um condutor eletrizado está em equilíbrio eletrostático. Pode-se afirmar que: a) o campo elétrico e o potencial interno são nulos; b) o campo elétrico interno é nulo e o potencial elétrico é constante e diferente de zero; c) o potencial interno é nulo e o campo elétrico é uniforme; d) campo elétrico e potencial são constantes; e) sendo o corpo eqüipotencial, então na sua superfície o campo é nulo. 39 03. (UNIFORM - CE) Dadas as afirmativas: I. Na superfície de um condutor eletrizado, em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo. II. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, o potencial é constante III. Na superfície de um condutor eletrizado e em equilíbrio eletrostático, a densidade superficial da cargas é maior em regiões de menor raio de curvatura. São corretas: a) apenas a I b) apenas a II c) apenas a III d) apenas II e III e) todas elas. 04. (POUSO ALEGRE - MG) No interior de um condutor isolado em equilíbrio eletrostático: a) O campo elétrico pode assumir qualquer valor, podendo variar de ponto para ponto. b) O campo elétrico é uniforme e diferente de zero. c) O campo elétrico é nulo em todos os pontos. d) O campo elétrico só é nulo se o condutor estiver descarregado. e) O campo elétrico só é nulo no ponto central do condutor, aumentando (em módulo) à medida que nos aproximarmos da superfície. 05. (PUC - SP) Cinco pequenas esferas igualmente carregadas cada uma com carga q são usadas para carregar uma esfera oca bem maior, também condutora, mediante toques sucessivos desta última com cada uma das outras cinco. Quanto à carga total da esfera oca após os sucessivos contatos com as cinco esferinhas, podemos afirmar: a) pode ser nula; b) pode ser de sinal contrário ao da carga das cinco esferinhas; c) será igual, quer os contatos sejam feitos interna ou externamente; d) será maior para os contatos externos; e) será maior para os contatos internos. GABARITO 01 - E 02 - B 03 - D 04 - C 05 - E SESSÃO LEITURA O PODER DAS PONTAS para-raio.info/mos/view O poder das pontas é a forma como é chamado o princípio físico que rege o funcionamento de alguns objetos do nosso cotidiano, como os para- raios e as antenas. Ele foi utilizado por Benjamin Franklin, em 1752, em sua famosa experiência da pipa, que deu origem à sua invenção mais famosa, o para-raios. Segundo este princípio, o excesso de carga elétrica em um corpo condutor é distribuído por sua superfície externa e se concentra nas regiões pontiagudas ou de menor raio. É nas pontas que a energia é descarregada. Isso ocorre porque as extremidades são regiões muito curvas e, como a eletricidade se acumula mais nessas áreas, um corpo eletrizado dotado de pontas acumula nelas sua energia. A densidade elétrica de um corpo será sempre maior nas regiões pontudas em comparação com as planas. Sendo assim, uma ponta sempre será eletrizada mais facilmente do que uma região plana. Isso também explica o fato de um corpo já eletrizado perder sua carga elétrica principalmente pelas terminações, sendo difícil mantê-lo dessa forma. Além disso, essa extremidade eletrizada tem sobre os outros corpos um poder muito maior do que as áreas que não são pontudas. É devido a esse princípio que se recomenda, em dias de tempestade, a não permanência embaixo de árvores ou em regiões descampadas, porque a árvore e o corpo humano atuam como pontas em relação à superfície do solo, atraindo os raios. Se estiver em um local sem proteção é recomendado ficar abaixado, com os braços e pernas bem juntos, em forma de esfera, evitando que seu corpo funcione como uma ponta. 40 PINTOU NO ENEM 41 6- Capacitância eletrostática e capacitores Considere um condutor isolado, inicialmente neutro. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial elétrico V; com carga 2Q, seu potencial passa a ser 2V, e assim sucessivamente. Isso significa que a carga Q de um condutor e o seu potencial elétrico V são grandezas diretamente proporcionais. Portanto: Q CV Onde C é uma constante de proporcionalidade característica do condutor e do meio no qual se encontra. Portanto a grandeza C mede a capacidade que um condutor possui de armazenar cargas elétricas e recebe o nome de capacitância ou capacidade eletrostática do condutor. Quando dois condutores estiverem num mesmo potencial V, armazenará mais cargas elétricas aquele que tiver maior C . -Unidade de capacitância eletrostática Sendo Q C V , temos: 1 1 1 coulomb farad F volt Submúltiplos utilizados: 6 9 12 1 1 10 1 1 10 1 1 10 microfarad F F nanofarad nF F picofarad pF F Calculemos a capacitância eletrostática de um condutor esférico, de raio R, isolado e no vácuo. Eletrizando-o com carga Q, ele adquire potencial elétrico Q V k R . Como Q C V , resulta: Q R C C Q k k R A capacitância eletrostática de um condutor esférico é diretamente proporcional ao seu raio. Ex: Qual deve ser o raio de uma esfera condutora para que no vácuo tenha capacitância igual a 1F? Sendo 2 9 2 . 9.10 N m k C . Solução: 9 99.10 .1 9.10 R C R kC R R m k Obs: seu raio deve ser igual a 69.10 Km (nove milhões de quilômetros, o que corresponde, aproximadamente, a 1.500 vezes o raio da Terra). Isso significa que 1F é um valor enorme de capacitância. Daí o uso dos submúltiplos. 6.1 Equilíbrio elétrico de condutores Considere três condutores de capacitâncias 1C , 2C e 3C eletrizados com cargas 1 2 3, ,Q Q eQ e potenciais 1 2 3, ,V V eV , respectivamente. 42 Supondo esses condutores bem afastados, vamos liga-los através de fios condutores de capacitância eletrostática desprezível. Quando for estabelecido o equilíbrio eletrostático entre os condutores,