Resposta Questão 1
Dados:
h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2
O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.
Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:
v2 = v02 + 2.g.ΔS
ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)
Substituindo os dados na equação, temos:
v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s
Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:
S = S0 + v0t + 1 a.t2
2
2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
2
0 = 5.t2 + 8.t -2,85
Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:
a = 5; b = 8; c = - 2,85
Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121
A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:
t = -b ±√Δ
2a
O primeiro valor que t pode assumir é:
t' = -8 + √121
2.5
t' = -8+11
10
t' = 3
10
t' = 0,3
E o segundo valor de t é:
t'' = -b - √Δ
2a
t'' = -8 - √121
2.5
t'' = -8 - 11
10
t'' = -19 = -1,9
10
Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.
Resposta Questão 2
Alternativa D
A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.
Resposta Questão 3
Dados:
v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?
Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:
v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400
h = 400
20
h = 20 m
Alternativa D
Resposta Questão 4
A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.
Lista de exercícios sobre o lançamento vertical e queda livre, retirados dos principais vestibulares do Brasil.
Ler artigo Lançamento Vertical e Queda Livre.
Exercício 1: (PUC-RIO 2009)
Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:
A) | a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo. |
B) | a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. |
C) | a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula. |
D) | a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo |
E) | a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima. |
Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.
A) | 3 s |
B) | 4 s |
C) | 5 s |
D) | 6 s |
E) | 7 s |
Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar.
A) | 30 m |
B) | 55 m |
C) | 70 m |
D) | 90 m |
E) | 100 m |
Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam “atirar” um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do “tiro” a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar)
A) | o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; |
B) | o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; |
C) | o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; |
D) | o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; |
E) | o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. |
Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:
A) | 10 m/s e 1s |
B) | 20 m/s e 2s |
C) | 30 m/s e 3s |
D) | 40 m/s e 4s |
E) | 50 m/s e 5s |
Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta, leve, inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 20,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de máxima altura hmáx da trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da altura hmáx? (Considere g = 10 m/s²)
A) | 5 |
B) | 10 |
C) | 15 |
D) | 20 |
E) | 25 |
Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²).
A) | 160 m. |
B) | 180 m. |
C) | 18 m. |
D) | 80 m. |
E) | 1800 m. |
Em Santa Catarina, existe uma das maiores torres de queda livre do mundo, com 100 m de altura. A viagem começa com uma subida de 40 s com velocidade considerada constante, em uma das quatro gôndolas de 500 kg, impulsionadas por motores de 90 kW. Após alguns instantes de suspense, os passageiros caem em queda livre, alcançando a velocidade máxima de 122,4 km/h, quando os freios magnéticos são acionados. Em um tempo de 8,4 s depois de iniciar a descida, os passageiros estão de volta na base da torre em total segurança. Considere a gôndola carregada com uma carga de 240 kg.
Disponível em: <//www.cbmr.com.br/index.php/parques/20-pqatracoes/275-bigtower>. Acesso em: 5 set. 2012.
Com base nas informações acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).
1) | A potência média desenvolvida pela força aplicada pelo motor durante a subida de uma gôndola carregada é de 18500 W. |
2) | O módulo da força média sobre a gôndola carregada durante a frenagem na descida é de 5032 N. |
4) | O tempo total de queda livre é de aproximadamente 4,47 s. |
8) | A distância percorrida pela gôndola carregada durante a queda livre é de 57,8 m. |
16) | A aceleração da gôndola carregada durante todo o percurso é igual a g. |
32) | Uma mola de constante elástica k mínima de 480,4 N/m, colocada da base da torre até a altura em que a queda livre cessa, substituiria eficazmente os freios magnéticos, permitindo que a gôndola carregada chegasse na base da torre com velocidade nula. |
Um projétil é lançado, com velocidade horizontal Vo, do topo de uma mesa que possui altura h.
Desconsiderando a resistência do ar, assinale a alternativa que corresponde ao deslocamento horizontal e ao módulo da aceleração deste projétil, respectivamente, quando ele está na metade da altura da mesa.
Exercício 10: (UDESC 2016/2)É comum, no cinema, super-heróis salvarem pessoas em queda-livre. Esse tipo de situação costuma ser alvo de críticas, pois muitas cenas não podem ser explicadas pelas leis da Física. Isso levou a mudanças em alguns filmes mais recentes, tentando conferir maior “realidade” à história, aproximando o público dos personagens. Antes dessas mudanças, em um dos filmes do Homem-Aranha, o herói salva seu par romântico que cai do alto de um prédio a partir do repouso e permanece em queda livre por cerca de 8 segundos. A partir dessas informações é possível modelizar a situação para refletir sobre a viabilidade do salvamento. Em uma situação hipotética, considera-se que o herói tem a mesma velocidade que a moça ao segurá-la e que ele leva em torno de 0,4 segundos para desacelerá-la até o repouso (suponha que essa desaceleração seja constante). Além disso, admitindo-se que a moça tenha massa de aproximadamente 60 Kg e desprezando a resistência do ar, caso não fosse uma cena de ficção, a moça:
A) | seria cortada ao meio, devido uma força de 192000N aplicada pelo herói para segurá-la. |
B) | sairia ilesa, pois a força de 12000N não é suficiente para machucá-la. |
C) | no mínimo sairia machucada, pois uma força de 12000 N seria aplicada nela, em uma pequena área, pelo herói para freá-la nesse tempo. |
D) | seria salva, pois o corpo humano suporta com relativa facilidade a força de 192000N aplicada pelo herói para segurá-la. |
E) | não sobreviveria, uma vez que a desaceleração que ela sofre é 120 vezes maior que a aceleração da gravidade terrestre. |