32 de quantas maneiras é possível escalar um time de futebol de salão dispondo de oito jo gadores 39

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cados numa lista em ordem crescente,
a) DETERMINE quantos números possui essa 
lista. 720
b) DETERMINE a posição do primeiro número 
que começa com o algarismo 4. 361
c) DETERMINE a posição do primeiro número 
que termina com o algarismo 2. 34
 23. Quantos anagramas da palavra EDITORA:
a) começam com A? 720 anagramas
b) começam com A e terminam com E?
 24. Um estudante ganhou quatro livros diferentes 
de Matemática, três diferentes de Física e dois 
diferentes de Química. De quantos modos dis-
tintos esses livros podem ser enfileirados em 
uma prateleira de uma estante, mantendo 
juntos os da mesma disciplina? 1 728 modos
 25. Quantos anagramas tem cada palavra a seguir?
a) PATA
b) PARALELOGRAMO
c) GUANABARA
 26. Determine a quantidade de números distintos 
obtidos da permutação dos algarismos dos 
números:
a) 73 431 60 b) 343 434 20
alternativa d
120 anagramas
12
129 729 600
15 120
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 27. Uma cesta contém dez frutas: seis maçãs e 
quatro peras. Ana quer retirar, uma a uma, as 
dez frutas dessa cesta. De quantas maneiras 
ela poderá retirá-las? 210 maneiras
 28. A palavra ARAPONGA tem quantos anagra-
mas, de modo que a letra P ocupe sempre o 
último lugar? 840 anagramas
 29. (UFSC) Calcule o número de anagramas da 
palavra CLARA em que as letras AR aparecem 
juntas e nessa ordem. 24 anagramas
 30. Na figura a seguir, quantos caminhos diferen-
tes podem ser feitos de A a B, deslocando-se 
uma unidade de cada vez, para cima ou para 
a direita? 126 caminhos
 36. (UFSCar-SP) Em seu trabalho, João tem 5 ami-
gos, sendo 3 homens e 2 mulheres. Já sua es-
posa Maria tem, em seu trabalho, 4 amigos 
(distintos dos de João), sendo 2 homens e 2 
mulheres. Para uma confraternização, João e 
Maria pretendem convidar 6 dessas pessoas, 
sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. 
Determine de quantas maneiras eles podem 
convidar essas pessoas:
a) dentre todos os seus amigos no trabalho.
b) de forma que cada um deles convide exa-
tamente 3 pessoas, dentre seus respectivos 
amigos. 18 maneiras
 37. (IME-RJ) Com 10 espécies de frutas, quantos 
tipos de salada, contendo 6 espécies diferen-
tes, podem ser feitas? 210 tipos
 38. (Fuvest-SP) Uma lotação possui três bancos 
para passageiros, cada um com três lugares, 
e deve transportar os três membros da famí-
lia Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro 
pessoas. Além disso:
1. a família Sousa quer ocupar um mesmo 
banco;
2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, o número de maneiras dis-
tintas de dispor os nove passageiros na lota-
ção é igual a:
a) 928
b) 1 152
c) 1 828
d) 2 412
e) 3 456
 39. (UFSC) Um campeonato de futebol de salão é 
disputado por várias equipes, jogando entre 
si, turno e returno. Sabendo-se que foram jo-
gadas 272 partidas, determine o número de 
equipes participantes. 17 equipes
 40. Em uma reunião de professores, cada par-
ticipante cumprimentou todos os seus co-
legas, registrando-se 210 apertos de mãos. 
Determine o número de professores presen-
tes na reunião. 21 professores
 41. Em uma turma de 30 estudantes, nove têm 
skate e outros oito, bicicleta. Quantos grupos 
diferentes de sete estudantes é possível for-
mar naquela turma, de modo que se tenham 
quatro skates e duas bicicletas em cada grupo?
40 maneiras
alternativa e
45 864 grupos
 31. Alfredo, Armando, Ricardo, Renato e Ernesto 
querem criar uma sigla com cinco símbolos, 
sendo cada símbolo a primeira letra de seus 
nomes. Qual o número total de siglas possí-
veis de se formar? 30
 32. De quantas maneiras é possível escalar um 
time de futebol de salão dispondo de oito jo-
gadores? 56
 33. Em uma empresa, há seis sócios brasileiros e 
quatro japoneses. A diretoria será composta 
de cinco sócios, sendo três brasileiros e dois 
japoneses. De quantos modos essa composi-
ção pode ocorrer? 120
 34. Em uma sala, temos cinco rapazes e seis 
moças. Quantos grupos de dois rapazes e três 
moças podemos formar? 200 grupos
 35. Ao elaborar uma prova de Matemática con-
tendo 5 questões, um professor dispõe de 5 
questões de Álgebra e 6 de Trigonometria. 
Calcule o número de provas diferentes que 
é possível elaborar usando em cada prova 2 
questões de Álgebra e 3 de Trigonometria.
200 provas
0 1 2 3 4 5
1
2
3
4 B
A
ED
IT
O
RI
A 
D
E 
AR
TE
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DIÁLOGOS> EXPLORANDO A TECNOLOGIA>
Cálculos fatoriais utilizando o Scratch
Neste Capítulo, você pôde perceber que, na resolução de diversos problemas 
de contagem, usamos cálculos com fatorial. O programa que vamos construir nesta 
seção pode ajudar nesses cálculos. Esse programa permite que a atenção seja diri-
gida ao raciocínio que deve ser desenvolvido na resolução dos problemas. 
O Scratch
O Scratch é uma linguagem de programação totalmente gratuita, cujo acesso se dá pelo 
endereço <https://scratch.mit.edu/> (acesso em: 4 jul. 2020). Esse site permite que o usuário crie 
suas próprias animações, histórias interativas, jogos etc. e ainda compartilhe com as pessoas da 
sua comunidade.
A vantagem do Scratch está em utilizar apenas o navegador de seu computador ou tablet. 
Há ainda um aplicativo, que pode ser baixado em sua loja de aplicativos e permite criar projetos 
sem a conexão com a internet.
Em seu primeiro acesso, depois de configurar o idioma (Português brasileiro), que está 
no final da página inicial, é importante criar uma conta. Assim, todos os trabalhos criados serão 
salvos automaticamente em sua conta e será mais fácil compartilhá-los.
Para se cadastrar, clique no botão Inscreva-se, na página inicial, e depois preencha com as 
informações solicitadas.
Após o cadastramento, clique na aba Criar (localizada no canto superior esquerdo) e será 
apresentada a tela inicial da página de programação. 
Estará disponível uma janela, tipo pop-up, com um tutorial mostrando como utilizar as ferra-
mentas do Scratch. Sugerimos que você assista a esse tutorial para entender melhor as principais 
funcionalidades do programa.
No site há muitas infor-
mações, tutoriais e exemplos 
de programas desenvolvidos 
com o Scratch. Caso você 
queira adquirir mais conhe-
cimentos para desenvolver 
a habilidade de programar, 
vale a pena conferir essas 
informações para familiari-
zar-se com a plataforma e a 
linguagem utilizadas.
Professor, para mais informações sobre os recursos do Scratch, acesse o site, em 
inglês, <https://en.scratch-wiki.info/> (acesso em: 4 jul. 2020).
SC
RA
TC
H
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https://scratch.mit.edu/
https://en.scratch-wiki.info/
Desenvolvendo a função fatorial no Scratch
Aprendemos o que é o fatorial de um número natural n. Calcular um fatorial é uma operação 
bem simples, desde que n seja um número natural bem próximo de 1. O cálculo do fatorial de 
um número da ordem das dezenas, por exemplo, pode ser bem trabalhoso. Por isso, propomos 
esse programa para ajudar nos cálculos desenvolvidos no estudo de combinatória.
Para desenvolver um programa que calcula operações fatoriais, siga os passos a seguir.
I. Depois de clicar no botão Criar, clique na categoria Eventos e arraste 
o bloco destacado ao lado para a área de trabalho.
II. Clique na categoria Sensores e insira este bloco na área de 
trabalho. Substitua o texto padrão por: “Digite n para obter n!”. 
III. Na categoria Variáveis, clique em Criar uma variável e crie duas variáveis: x e y, uma 
de cada vez. Após esse passo, aparecerão, em Variáveis, estes blocos.
IV. Desmarque essas variáveis, para que elas não apareçam para o usuário, na tela de 
interação.
V. Ainda em Variáveis, arraste duas vezes o bloco indicado 
ao lado para a área de trabalho.
VI. No primeiro, você deve selecionar