Como se comporta o campo elétrico em um condutor esférico de exemplo?

Campo elétrico "na superfície'' de um condutor: uma questão a ser esclarecida

2012, Revista Brasileira de Ensino de Física

Abstract

Neste artigo tratamos de um problema clássico no âmbito do Ensino Médio: como se comporta o campo na superfície de um condutor esférico em equilíbrio eletrostático? Argumentamos que, devido à descontinuidade do campo na superfície do condutor, o mesmo não pode admitir um valor único definido na superfície.

Condutor em equilíbrio eletrostático

Distribuição de cargas

Dizemos que um condutor está em equilíbrio eletrostático quando no seu interior não há movimento ordenado de seus elétrons livres, isto é, não há correntes elétricas.

Os elétrons livres ficam em movimento caótico, como ilustra a Fig. 1.

Suponhamos que um condutor inicialmente neutro seja eletrizado. Apenas para fixar ideias, suponhamos que ele tenha recebido carga negativa, isto é, elétrons. Durante um intervalo de tempo muito curto (muito menor do que 1 segundo) esses elétrons se repelem, formando pequenas correntes elétricas. No entanto, após esse curtíssimo intervalo de tempo, é atingido o equilíbrio eletrostático, com os elétrons em excesso distribuídos pela superfície do condutor, como ilustram as figuras 2 e 3.

Fig. 2	Fig. 3

Se o condutor tiver formato esférico (Fig.2) os elétrons se distribuem de modo uniforme pela superfície. Porém, quando o condutor não for esférico (Fig.3), há uma concentração maior de elétrons nas regiões pontudas. Quando mais pontuda for a região, maior será a concentração de elétrons.

Suponhamos agora que o condutor seja eletrizado positivamente. Isto significa que o condutor perdeu elétrons, ficando com um excesso de cargas positivas. Durante um curtíssimo intervalo de tempo os elétrons livres restantes se rearranjam de modo que ao ser atingido o equilíbrio eletrostático o excesso de cargas positivas se localizam na superfície do condutor (figuras 4 e 5).

Fig. 4	Fig. 5

Também neste caso, se o condutor for esférico (Fig.4) o excesso de cargas positivas se distribuem uniformemente pela superfície do condutor. Se o condutor não for esférico (Fig.5) haverá uma concentração maior de cargas positivas nas regiões mais pontudas.

Devemos observar que as situações das figuras 2,3,4 e 5, se verificam quando o condutor estiver longe de outros condutores. Quando ele estiver próximo de outros condutores pode haver um deslocamento das cargas.

Densidade superficial de cargas

Para descrever as diferenças de distribuição de cargas pela superfície do condutor, define-se uma grandeza chamada densidade superficial de cargas.

Suponhamos que uma carga Q esteja distribuída por uma superfície de área A . A densidade superficial média de cargas nessa superfície é definida por:

A densidade num ponto (

Exemplo 1

Um condutor esférico de raio R = 3,0 m está uniformemente eletrizado com carga Q = 230

Resolução

A área de uma superfície esférica de raio R é dada por:

A = 4

Portanto, a densidade superficial de cargas neste caso é dada por:

Mas:

Assim:

Campo elétrico no condutor

Para que um condutor esteja em equilíbrio eletrostático é necessário que o campo elétrico no seu interior seja nulo pois, se não fosse nulo, provocaria correntes no interior do condutor e ele não estaria em equilíbrio eletrostático.

No interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é nulo.

No entanto, na superfície do condutor pode haver campo elétrico não nulo, desde que ele seja perpendicular à superfície como mostram as figuras 7 e 8.

Quando o condutor está eletrizado positivamente, o campo elétrico é de afastamento (fig.7) e quando ele está eletrizado negativamente é de aproximação (fig. 8).

Fig. 7	Fig. 8

A necessidade de o campo elétrico ser perpendicular à superfície do condutor decorre do fato de o condutor estar em equilíbrio eletrostático. Se o campo elétrico

A intensidade do campo elétrico em um ponto P próximo à superfície, depende da densidade de cargas na região próxima do ponto P. Quando maior o módulo da densidade, mais intenso será o campo.

Por isso, quando consideramos pontos próximos a um condutor carregado, o campo elétrico é mais intenso próximo das pontas (fig. 10) do que em outros pontos. Esse fato é conhecido como poder das pontas.

O Para-raios

Uma das aplicações do poder das pontas é a construção dos para-raios, que são colocados nos altos de residências e edifícios (Fig. 11) para protegê-los dos raios. Os raios são descargas elétricas que ocorrem na atmosfera (Fig. 12).

Fig. 11	Fig. 12

Existem raios entre nuvens e também entre uma nuvem e a terra. Neste caso, na maioria das vezes, trata-se de uma corrente de cargas negativas que vão da nuvem para o solo. Quando isso ocorre é porque há uma nuvem com cargas negativas na parte de baixo e positivas na parte de cima (Fig. 13).

As cargas negativas da parte inferior da nuvem induzem cargas positivas no solo, formando-se um campo elétrico entre a nuvem e o solo. Quando esse campo elétrico é suficientemente intenso, produz a ionização das moléculas do ar, ocasionando então a descarga (raio). Essa descarga é facilitada se sobre o solo houver corpos condutores pontudos como por exemplo, edifícios, árvores ou pessoas de pé, devido ao poder das pontas. É por esse motivo que durante uma tempestade, não devemos nos abrigar sob uma árvore. Devemos também evitar ficar de pé em lugares descampados, onde não haja outros condutores pontudos, mais altos que nós; já houve vários casos de jogadores de futebol atingidos por raios.

Um para-raios é uma haste metálica em cuja extremidade superior há pontas. Assim, colocado no alto de um edifício, faz com que a descarga elétrica se dê preferencialmente através dele. Essa descarga vai para a terra, através de um fio metálico que liga o para-raios ao solo. Esse fio passa por suportes isolantes para que não haja contato entre ele e o edifício.

Raio, relâmpago e trovão

O que chamamos de raio é a descarga elétrica. Essa descarga agita os átomos na atmosfera fazendo com que eles emitam luz; essa luz é o relâmpago.

Outro efeito do raio é o grande aquecimento do ar provocando uma grande expansão dos gases, produzindo-se assim um som muito intenso chamado trovão.

Blindagem eletrostática e a Gaiola de Faraday

A propriedade de ser nulo o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático, vale também para o caso em que o condutor é oco, como no caso da Fig. 15. Assim, um corpo qualquer, colocado na parte oca não sentirá efeitos elétricos vindo do exterior. Dizemos que o condutor oco estabelece uma blindagem eletrostática em torno do corpo colocado no seu interior.

O primeiro a destacar isso foi o grande físico inglês Michael Faraday (1791 - 1867). Ele construiu uma gaiola feita com tela metálica (Fig. 16) e colocada sobre suportes isolantes. Colocou-se dentro da gaiola que, a seguir, foi eletrizada por seus auxiliares. Realizou então vários experimentos elétricos para mostrar que eles não eram afetados pela carga da gaiola.

Na Fig. 17 ilustramos um experimento em, que, por meio de um aparelho elétrico, foi produzida uma grande faísca elétrica (semelhante a um raio) que foi lançada sobre a carcaça de um automóvel. Como a carcaça é metálica e está sobre suportes isolante (pneus de borracha) o passageiro nada sente.

Hoje em dia a blindagem eletrostática é usada para proteger elementos sensíveis dos aparelhos eletrônicos.

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