Diferença de potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme

Como mostra a figura acima, temos uma carga elétrica, puntiforme e positiva, que é deixada no interior de um campo elétrico do tipo uniforme, numa superfície equipotencial, cujo potencial elétrico vale VA. Em virtude da ação da força elétrica, essa carga será deslocada até outra superfície equipotencial, cujo potencial elétrico vale VB.

A força elétrica que atua no transporte da carga do ponto A até o ponto B realiza um trabalho que podemos expressar através de duas equações distintas (I e II).

(I)  τAB=q.(VA- VB )=q.U
(II) τAB=F.d.cos0°

Igualando as duas equações (I e II), temos F.d.cos0° = q.U

Como a força elétrica é F = q.U, então podemos escrever q.E.d = q.U ou simplesmente:

E.d=U

Em um caso no qual o campo elétrico é uniforme, essa equação relaciona a diferença de potencial elétrico entre duas superfícies equipotenciais, com distâncias entre elas. É importante lembrar que a equação acima só se aplica para campos elétricos uniformes e que deve ser medida sempre paralelamente às linhas de força.

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Vamos exercitar um pouco esse conhecimento, resolvendo o exemplo abaixo:

Uma carga positiva é solta e adentra um campo elétrico uniforme, com velocidade

1. curvilíneo acelerado
2. retilíneo uniformemente acelerado
3. circunferencial uniforme
4. retilíneo e uniforme
5. retilíneo uniformemente retardado

Resposta correta é a letra b.

Apresentação em tema: "Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico."— Transcrição da apresentação:

1 Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico.
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2 Voltagem, ddp, ou Tensão elétrica (VAB) entre dois pontos.
q VAB Independe do caminho AB Carga de prova Levada de A até B. Trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga q ao longo do caminho AB. (J) realizado pelo campo WAB elétrico q C

3 Especificações da lâmpada:
Exemplo 1 Especificações da lâmpada: 1,5V A lâmpada absorve 1,5 J de energia de cada 1 Coulomb que a atravessa. (converte a energia em calor e luz). 2,0 C s A lâmpada absorve 3,0 J de energia a cada segundo. 3,0W 2,0 C s 1,5 V Pilha de 1,5V Fornece 1,5 J de energia para cada 1 Coulomb que a atravessa.

4 EXERCÍCIO 1 𝐹 𝐸 X Y X Y A diferença de potencial VXY vale 500V.
Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. X Y A) Calcule o trabalho do campo elétrico sobre q no caminho XY. B) Qual é o sentido do campo elétrico que cria a ddp VXY ? X Y (Sobre uma carga positiva) WXY > 0 Deslocamento da carga 𝐹 𝐸

5 EXERCÍCIO 1 𝐹 𝐸 X Y X Y A diferença de potencial VXY vale 500V.
Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. X Y A) Calcule o trabalho do campo elétrico sobre q no caminho XY. B) Qual é o sentido do campo elétrico que cria a ddp VXY ? X Y (Sobre uma carga positiva) WXY > 0 Deslocamento da carga 𝐹 𝐸 C) Qual seria o trabalho do campo sobre a carga se ela fosse negativa?

6 EXERCÍCIO 1 MAIOR POTENCIAL MENOR POTENCIAL X Y VXY = VX - VY = 500V
A diferença de potencial VXY vale 500V. Uma carga q=3,0mC é levada do ponto X até o ponto Y. MAIOR POTENCIAL MENOR POTENCIAL X Y VXY = VX - VY = 500V VX = VY V VX > VY PROPRIEDADE DO CAMPO ELÉTRICO O CAMPO ELÉTRICO APONTA DOS MAIORES PARA OS MENORES POTENCIAIS.

7 EXERCÍCIO 2 Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB 2,4 = EcinéticaB
A ddp entre os pontos A e B vale VAB = 400V. Uma carga q=6mC , de massa 48g, é abandonada no ponto A e se desloca, sob a ação apenas do campo elétrico, até o ponto B. Calcule a velocidade da carga quando ela passa pelo ponto B. A B Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB 2,4 = EcinéticaB + Wcampo AB = EcinéticaB 2,4 = Mas, Wcampo AB = q. VAB = 6x10-3 x 400 Wcampo AB = 2,4J V = 10m/s

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Diferença de Potencial entre dois pontos de um campo elétrico uniforme e Superfícies Equipotenciais. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

9 Cálculo de VAB = VA-VB A B q (F=q.E) q WAB=F.d.cos(0o)= q.E.d
Trabalho do campo elétrico sobre a carga q no caminho AB. A B q (F=q.E) q WAB=F.d.cos(0o)= q.E.d Unidades de campo elétrico VAB = E.d V m

10 E = 10N/C = 10V/m Calcule VAB 2m VAB = E.dAB = B A VAB = 20V q  3m Calcule VAC q  C WAC=F.dAC.cos()= q.E. dAC.cos() E.dAC.cos() dAC.cos() = E.dAB = VAB VAC = VAB = 20V

11 SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS
E = 10N/C = 10V/m VAC = VAB 2m B A C VA - VC = VA - VB VC = VB VA = VD d = distância entre duas superfícies equipotenciais. D VAB = E.d V m 20V 0V -20V -40V 60V 40V 20V 0V SUPERFÍCIES EQUIPOTENCIAIS

12 EXERCÍCIO 3 𝑣 𝑜 VA 𝑔 VB 2.000V 0V Einicial + Wexternos = Efinal
q=3mC, m=0,1Kg 2.000V A esfera eletrizada passa pelo ponto A com energia cinética 4,0J. E=200V/m VA 𝑣 𝑜 10m A DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. 10m/s2 𝑔 B 0V Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB hB = 0 VB EcinéticaA + Epot gravitacionalA + Wcampo AB = EcinéticaB Wcampo AB = q. VAB; VAB = E.d = 200x10 = 2000V Wcampo AB = 3x10-3 x 2000 = 6,0J Epot gravitacionalA = m.g.h = 0,1x10x10 = 10J 4,0 + 10 + 6,0 = EcinéticaB EcinéticaB = 20J

13 EXERCÍCIO 4 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. E=100V/m d B 30o 4m A m=200g q=30mC

14 EXERCÍCIO 4 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. E=100V/m d=8m B d 30o 4m A d= 8m m=200g q=30mC

15 EXERCÍCIO 4 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = E=100V/m d=8m EB = EgB + EcB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = 30x10-3 x800 = 24J m=200g q=30mC EA + Wcampo elétrico(AB) = (EgB + EcB) = (mgh + mv2/2) 24 = 0,2.10.4 24 = 8 +0,1 v2 16 = 0,1 v2 v2 = 160 m/s ≈ 12,6 m/s

16 EXERCÍCIO 5 A esfera é abandonada na base do plano, e sobe passando pelo ponto B. 𝑔 Determine a velocidade da esfera quando ela passa por B. 15m E=100V/m B α 9m 12m m=200g q=60mC

17 EXERCÍCIO 5 𝑔 VA VB = 1.200V = 0V EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA
+ Wcampo elétrico(AB) = EB VA 𝑔 = 1.200V VB = 0V 15m EA = E=100V/m B EB = EgB + EcB α 9m Wcampo (AB) = q.VAB 12m A VAB = E.d = 100x12 = 1200V h=0 m=200g q=60mC Wcampo (AB) = 60x10-3 x1200 = 72J EA + Wcampo elétrico(AB) = (EgB + EcB) = mgh + mv2/2 72 = 0,2.10.9 72 = 18 +0,1 v2 54 = 0,1 v2 v2 = 540 ≈ 23,2 m/s

18 Gráfico Vxd no campo uniforme
VAB = E.d Inclinação da reta V E VAB d d B d = distância entre duas superfícies equipotenciais. A d B VAB = E.d

19 EXERCÍCIO 6 A esfera é lançada da base do plano, com uma velocidade de módulo vA, sobe o plano e chega ao ponto B com velocidade nula. 𝑔 E=100V/m Determine vA d=8m B 8m 30o 4m A m=200g q=-30mC

20 EXERCÍCIO 6 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = EgA + ECA E=100V/m 8m EB = EgB + ECB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = -30x10-3 x800 = -24J m=200g q=-30mC ECA + Wcampo elétrico(AB) = EgB mv2/2 + (-24) = mgh + (- 24) = 0,2.10.4 0,1 vA2 = 0,1 vA2 = 32 v2 = 320 ≈ 17,9 m/s

21 EXERCÍCIO 6 𝑔 EINICAL + WEXTERNO = EFINAL EA + Wcampo elétrico(AB)
= EB VB=0V EA = ECA E=100V/m 8m EB = EgB B VA=800V 30o Wcampo (AB) = q.VAB 4m VAB = E.d = 100x8 = 800V A h=0 Wcampo (AB) = -30x10-3 x800 = -24J m=200g q=-30mC ECA + Wcampo elétrico(AB) = EgB mv2/2 + (-24) = mgh + (- 24) = 0,2.10.4 0,1 vA2 = 0,1 vA2 = 32 v2 = 320 ≈ 17,9 m/s

22 Você encontra esta aula no endereço:
Diferença de Potencial entre dois pontos no campo de uma carga puntual. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

23 Cálculo de VAB = VA-VB dB dA Q A B q q F não é constante!!!
Trabalho do campo elétrico sobre a carga q no caminho AB. Q A B q q F não é constante!!! Área = WAB= F d dA dB

24 Potencial de um ponto distante d de uma carga puntual.
dA Considerando o ponto B muito distante de Q: A Q VA - VB = VA - V∞ = VA - 0 = VA Considerando a referência (V=0) no ∞

25 EXERCÍCIO 1 A A B B Calcule VA e VB (em relação ao infinito.)
Q = 0,04µC Q = -0,04µC A A 2m 2m 6m 6m B B

26 Superfícies Equipotenciais Superfícies Equipotenciais
EXERCÍCIO 1 Calcule VA e VB (em relação ao infinito.) Superfícies Equipotenciais Superfícies Equipotenciais Q = 0,04µC Q = -0,04µC A A 2m 2m 2m 180V -180V 6m 6m C B B 60V -60V VA = 180V VC = 180V VA = -180V VB = 60V VB = -60V Q = 0,04µC

27 EXERCÍCIO 2 A B q = -1mC Q = 2µC m = 400g
A esfera de carga Q está fixa em um plano sem atrito (visto por cima), e a esfera de carga q é abandonada no ponto A. DETERMINE a velocidade da esfera de carga q quando ela passar pelo ponto B.

28 EXERCÍCIO 2 A B VB = ? VB = 9x103 V VA = 1,8x103 V VA = ?
Q = 2µC A B 10m 2,0m m = 400g q = -1mC Einicial + Wexternos = Efinal Wcampo AB + q. VAB = EcinéticaB Cálculo de VAB = VA - VB: q. VAB = EcinéticaB (-1x10-3) x(-7,2x103) = EcB EcB = 7,2 J VAB = VA – VB = 1,8x x103 VAB = -7,2x103 V vB = 6,0 m/s

29 Gráfico Vxd no campo de uma carga puntual
VP dP dP 12 Hipérbole Q 1 P 6 para Q>0 3 -6 -12 -3 2 3 4 para Q<0 dP Q P

30 EXERCÍCIO 3 6m Q = -3µC Despreze os atritos e não considere a força gravitacional. 4m B FIXA velocidade NULA A esfera eletrizada é lançada na direção de Q passando pelo ponto A com velocidade vo. Ela atinge o ponto B com velocidade zero. A = ? q = -2mC m = 160g DETERMINE o valor de vo.

31 6m B 4m WAB = q.VAB A VB = ? velocidade NULA Q = -3µC FIXA m = 160g
q = -2mC VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB VA = ? VA = -4,5x103 V Trabalho do campo elétrico sobre q no caminho AB. (WAB) WAB = q.VAB = -4,5x103 V = -13,5x103 V VA B = (VA – VB) = (-4,5x103) – (-13,5x103) = 9,0x103 V WAB = q.VAB = -2X10-3 (9,0x103) WAB = -18 J

32 6m B 4m A 18 = = 15 m/s VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB
velocidade NULA 6m A Q = -3µC FIXA m = 160g B 4m q = -2mC VB = -13,5x103 V EA + WEXTERNO = EB VA = -4,5x103 V ECA + (-18) = 0 ECA = 18J = 18 = = 15 m/s

33 Você encontra esta aula no endereço:
Potencial no campo de uma esfera condutora eletrizada em equilíbrio eletrostático. Você encontra esta aula no endereço: Marcos Prado

34 POTENCIAL ELÉTRICO de uma esfera Condutora em Equilíbrio Eletrostático
potencial de uma carga puntual A: Ponto na superfície da esfera d(m) V (V) B: Ponto no interior da esfera VAB = ? = 0 no interior da esfera WAB = 0 R VAB = VA – VB = 0 VA = VB Vsuperfície = Vinterior

35 POTENCIAL ELÉTRICO de uma esfera Condutora em Equilíbrio Eletrostático
fora da esfera d(m) V (V) V = , d > R na superfície da esfera , d = R ≤ Q > 0 e dentro da esfera Considerando o referencial (V=0) no infinito R Q < 0

36 EXEMPLO: Antes QA = 2µC QB = 7µC RA VA < VB RB 2m 1m e-
Potencial na superfície de cada esfera: QA = 2µC QB = 7µC RA VA < VB RB 2m 1m Fluxo de elétrons de A para B. e- No equilíbrio eletrostático No equilíbrio eletrostático Q’A = 6µC Q’B = 3µC V’A = V’B RA RB Para duas esferas condutoras em equilíbrio eletrostático.

37 ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA (EPE)
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38 Energia Potencial elétrica de uma carga em um campo elétrico.
VB VA Campo elétrico criado por uma distribuição de cargas qualquer. q q A B Variação da energia potencial elétrica (J) (C) (V) Energia potencial elétrica de q (EPEB) quando ela está no ponto B. Energia potencial elétrica de q quando ela está no ponto de potencial V (em relação à referência, V=0) Energia potencial elétrica de q (EPEA) quando ela está no ponto A.

39 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m

40 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m VB = 120V VA = 0V EA + WExternos = EB EpeA = EcinB + EpeB qVA = EcinB + qVB (-0,4x0) = EcinB + (-0,4x120) 0 = EcinB - 48 EcinB = 48J

41 EXERCÍCIO 1 A esfera de carga q é abandonada no ponto A. = 20N/C =20V/m DETERMINE sua energia cinética quando ela passa pelo ponto B. Despreze o peso e os atritos. B A q = -0,4C 6m VB = 0V VB = 120V VA = -120V VA = 0V EA + WExternos = EB EpeA = EcinB + EpeB qVA = EcinB + qVB (-0,4)x(-120) = EcinB + (-0,4x120) (-0,4x0) = 0 = EcinB - 48 EcinB + (-0,4x0) 48 = EcinB + 0 EcinB = 48J

42 EXERCÍCIO 2 VA VB B 10m A 30m EA + WAxternos = EB EcinA + EpeA = EcinB
A esfera de carga q passa pelo ponto A com energia cinética 12J do plano horizontal sem atrito. DETERMINE a energia cinética de q quando ela passa por B. VA VB B Q = 20µC FIXA q = 4mC 10m A 30m EA + WAxternos = EB EcinA + EpeA = EcinB + EpeB 12 + qVA = EcinB + qVB Calcular VA e VB

43 VA = 18x103V VB = 4,5x103V B Q = 20µC FIXA q = 4mC 10m A 30m =9x x 10 −6 10 V A = k o . Q d A =18x 10 3 𝑉 =9x x 10 −6 40 V B = k o . Q d B =4,5x 10 3 𝑉 12 + qVA = EcinB + qVB 12 + 4x x103 = EcinB + 4x10-3.4,5x103 12 + 72 = EcinB + 18 EcinB = 66J

44 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

45 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
q B Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

46 Energia potencial elétrica de duas partículas eletrizadas.
Q q d C C J m Energia potencial elétrica do sistema composto pelas cargas Q e q, separadas por uma distância d.

47 EXERCÍCIO 3 A esfera de carga q é abandonada no ponto A do plano horizontal. No caminho de A até B há uma força de atrito constante (2,0N) agindo sobre q. DETERMINE a energia cinética de q quando ela passa por B. 30m 10m FIXA q = -60mC Q = 4µC B A 104J

48 EXERCÍCIO 4 Uma esfera de carga q e massa m é abandonada acima de uma segunda esfera de carga Q, que está fixa. Despreze os atritos. a) DETERMINE a altura de q quando sua velocidade é máxima. EXPLIQUE. q = 4,0µC 200g 18m b) A carga q se detém antes de colidir com Q? Em caso afirmativo, DETERMINE a altura de q neste instante. c) CONSTRUA o gráfico da energia cinética da carga q em função da altura, a partir do ponto no qual ela foi abandonada. Q = 2,0mC FIXA h=0

49 P = mg = 0,200x10 = 2,0N h=0 18m FE P P FE Vmáxima h=? 6m
a) DETERMINE a altura de q quando sua velocidade é máxima. EXPLIQUE. P = mg = 0,200x10 = 2,0N h=0 Q = 2,0mC FIXA q = 4,0µC 200g 18m FE P > FE  a esfera cai. P Enquanto q cai, sua velocidade e a força elétrica aumentam. P FE Quando P = FE a velocidade é máxima Vmáxima D h=? 6m

50 b) A carga q se detém antes de colidir com Q
b) A carga q se detém antes de colidir com Q? Em caso afirmativo, DETERMINE a altura de q neste instante. Pela conservação da energia: EnergiaA = EnergiaC Sendo C o ponto em que a esfera para. A C q = 4,0µC 200g Q = 2,0mC FIXA 18m h=0 EnergiaA = = 40J D EnergiaC = hC

51 18m hC 18m h=0 2m EnergiaC = EnergiaA = 40 dividindo por 2 A C
q = 4,0µC 200g Q = 2,0mC FIXA 18m h=0 xhC D 2m 18m Ponto A 2m Ponto C NÃO HÁ COLISÃO

52 c) CONSTRUA o gráfico da energia cinética da carga q em função da altura, a partir do ponto no qual ela foi abandonada. h(m) EC(J) ? 16 A h=0 Q 18m 2 6 18 Ponto A: EA = 40J ED = 40J Ponto D: Vmáx 6m D 2m C

Qual A diferença de potencial em um campo elétrico uniforme?

Como calcular A diferença de potencial entre dois pontos?

É A diferença de potencial elétrico entre dois pontos?

Qual A relação entre potencial é campo elétrico?