Os cálculos probabilísticos de um evento (A) de espaço amostral (S) qualquer são determinados pela fórmula: Show P(A) = n (A) / n (S) Dependendo do espaço amostral e do seu evento, ou das quantidades de elementos do espaço amostral e do evento, a probabilidade irá obedecer algumas propriedades, veja: – Quando o evento for vazio ( ), a sua probabilidade será zero: P(Ø) = 0. Observação: evento Ø é o mesmo que evento impossível. – A probabilidade de um espaço amostral (S) será igual a um. Observação: quando o espaço amostral coincide com o evento, dizemos que o espaço amostral é um evento certo. – O valor de uma probabilidade será maior ou igual a zero ou menor ou igual a 1. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Exemplo 1 No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de ocorrerem números iguais? Vamos construir o espaço amostral do lançamento de dois dados e determinar os eventos em que as faces dos dados são iguais.
Eventos em que as faces são iguais: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)} Assim, a probabilidade surge da relação: P(A) = 6 / 36 = 1 / 6 Exemplo 2 Ao retirar uma carta de uma caixa que contém 15 cartas enumeradas de 1 a 15, qual a probabilidade de se obter um número primo? Espaço amostral Evento P(A) = 6/15 = 2/5 Probabilidade condicional refere-se à probabilidade de um evento ocorrer com base em um evento anterior. Evidentemente, esses dois eventos precisam ser conjuntos não vazios pertencentes a um espaço amostral finito. Em um lançamento simultâneo de dois dados, por exemplo, obtêm-se números em suas faces superiores. Qual é a probabilidade de que a soma desses números seja 8, desde que ambos os resultados sejam ímpares? Veja que a probabilidade de a soma desses números ser 8 está condicionada a resultados ímpares nos dois dados. Logo, lançamentos que apresentam um ou dois números pares na face superior podem ser descartados e, por isso, há uma redução no espaço amostral. O novo espaço amostral é composto pelos pares: {1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5} Desses, apenas {3,5} e {5,3} possuem soma 8. Logo, a probabilidade de que se obtenha soma 8 no lançamento de dois dados, dado que os resultados obtidos são ambos ímpares, é de: 2 Fórmula da probabilidade condicional Seja K um espaço amostral que contém os eventos A e B não vazios. A probabilidade de A acontecer, dado que B já aconteceu, é representada por P(A|B) e é calculada pela seguinte expressão: P(A|B) = P(A∩B) Caso seja necessário calcular a probabilidade da intersecção entre dois eventos, pode-se utilizar a seguinte expressão: P(A∩B) = P(A|B)·P(B) Exemplos Calcule a probabilidade de obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares. Solução: Seja A = Obter soma 8 e B = Obter dois números ímpares. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) P(A∩B) é a probabilidade de se obter apenas números ímpares que somam 8 no lançamento de dois dados. As únicas combinações das 36 possíveis são: {3,5} e {5,3} Portanto, P(A∩B) = 2 Já P(B) é a probabilidade de obter somente números ímpares no lançamento de dois dados. As únicas combinações dentro das 36 possíveis são: {1,1}; {1,3}; {1,5}; {3,1}; {3,3}; {3,5}; {5,1}; {5,3} e {5,5} Logo, P(B) = 9 Utilizando a fórmula para probabilidade condicional, teremos: P(A|B) = P(A∩B) 2 P(A|B) = 2 · 36 P(A|B) = 2 Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho comum de 52 cartas e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de copas? Solução: A = Obter um Ás B = Obter uma carta de copas Como só existe um ás de copas no baralho, P(A∩B) = 1 A probabilidade de se obter uma carta de copas é: P(B) = 13 Então, a probabilidade de se obter um às de copas é: P(A|B) = P(A∩B)
1 P(A|B) = 1 · 52 P(A|B) = 1 Qual a probabilidade de dois dados somarem 8?A probabilidade de sair soma 8 é 14%.
Qual a probabilidade de se obter soma 8 no lançamento de dois dados em que o resultado do lançamento foi dois números ímpares?= 2/36.
Qual a probabilidade de se obter soma igual a 5 ou 8?Resposta correta: 0,375 ou 37,5%.
Qual é a probabilidade de dois dados perfeitos?A probabilidade é de 25% de chance.
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