Pode ocorrer mais de um mecanismo de transferência de calor simultaneamente?

O calor é uma forma de energia que pode ser transferida de um corpo para o outro quando há diferença de temperatura entre eles. Os métodos de transferência de calor de um lugar para outro ocorre através de três mecanismos: a radiação, condução e convecção.

No mecanismo de radiação, o calor ocorre através de ondas eletromagnéticas que viajam com a velocidade da luz. Como a radiação é a única que pode ocorrer no espaço vazio, esta é a principal maneira pela qual o sistema terrestre recebe a energia do sol e a libera para o espaço.

Já a condução ocorre dentro (ou entre) de substâncias que estão em contato físico direto. Nesse mecanismo, a energia cinética dos átomos e as moléculas são transferidas através de colisões entre átomos e moléculas vizinhas. O calor sai das temperaturas mais altas e vai para as temperaturas mais baixas.

O mecanismo de condução só é importante entre a superfície da terra e o ar diretamente em contato com a superfície. Como meio de transferência de calor para a atmosfera, o mecanismo de condução é menos significativo e pode ser omitido na maioria dos fenômenos meteorológicos.

O terceiro método é a convecção, que ocorre somente em líquidos e gases. A convecção acontece devido à diferença na densidade do ar e consiste na transferência de calor de um fluído através de movidos dele próprio (fluído). O calor ganho na camada mais baixa da atmosfera através de radiação ou condução é transferido por convecção, geralmente.

Na nossa atmosfera, o aquecimento geralmente envolve os três processos (radiação, condução e convecção). Os processos ocorrem simultaneamente e o calor transportado pelos mecanismos combinados é chamado de calor sensível.

6.1 Introdu��o:

6.1.1. O que � e como se processa?

Transfer�ncia de Calor (ou Calor) � energia em tr�nsito devido a uma diferen�a de temperatura. Sempre que existir uma diferen�a de temperatura em um meio ou entre meios ocorrer� transfer�ncia de calor.

Por exemplo, se dois corpos a diferentes temperaturas s�o colocados em contato direto, como mostra a figura 1.1, ocorrera uma transfer�ncia de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura at� que haja equival�ncia de temperatura entre eles. Dizemos que o sistema tende a atingir o equil�brio t�rmico.

Est� impl�cito na defini��o acima que um corpo nunca cont�m calor, mas calor � identificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema. O calor �, portanto um fen�meno transit�rio, que cessa quando n�o existe mais uma diferen�a de temperatura.

Os diferentes processos de transfer�ncia de calor s�o referidos como mecanismos de transfer�ncia de calor. Existem tr�s mecanismos, que podem ser reconhecidos assim:

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer em um meio estacion�rio, que pode ser um s�lido ou um fluido, em virtude de um gradiente de temperatura, usamos o termo transfer�ncia de calor por condu��o. A figura 1.2 ilustra a transfer�ncia de calor por condu��o atrav�s de uma parede s�lida submetida � uma diferen�a de temperatura entre suas faces.

� Quando a transfer�ncia de energia ocorrer entre uma superf�cie e um fluido em movimento em virtude da diferen�a de temperatura entre eles, usamos o termo transfer�ncia de calor por convec��o. A figura 1.3 ilustra a transfer�ncia de calor de calor por convec��o quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida.

� Quando, na aus�ncia de um meio interveniente, existe uma troca l�quida de energia (emitida na forma de ondas eletromagn�ticas) entre duas superf�cies a diferentes temperaturas, usamos o termo radia��o. A figura 1.4 ilustra a transfer�ncia de calor por radia��o entre duas superf�cies a diferentes temperaturas.

6.1.2. Mecanismos Combinados

Na maioria das situa��es pr�ticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transfer�ncia de calor atuando ao mesmo tempo. Nos problemas da engenharia, quando um dos mecanismos domina quantitativamente, solu��es aproximadas podem ser obtidas desprezando-se todos, exceto o mecanismo dominante. Entretanto, deve ficar entendido que varia��es nas condi��es do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante.

Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo v�rios mecanismo de transfer�ncia de calor consideremos uma garrafa t�rmica. Neste caso, podemos ter a atua��o conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 1.5:

Melhorias est�o associadas com (1) uso de superf�cies aluminizadas (baixa emissividade) para o frasco e a capa de modo a reduzir a radia��o e (2) evacua��o do espa�o com ar para reduzir a convec��o natural.

6.1.3. Sistemas de Unidades

As dimens�es fundamentais s�o quatro: tempo, comprimento, massa e temperatura. Unidades s�o meios de expressar numericamente as dimens�es.

Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema m�trico de unidades denominado sistema internacional (S.I.), o sistema ingl�s e o sistema pr�tico m�trico ainda s�o amplamente utilizados em todo o mundo. Na tabela 1.1 est�o as unidades fundamentais para os tr�s sistemas citados:

Unidades derivadas mais importantes para a transfer�ncia de calor, mostradas na tabela 1.2, s�o obtidas por meio de defini��es relacionadas a leis ou fen�menos f�sicos:

�Lei de Newton: For�a � igual ao produto de massa por acelera��o (F = m.a), ent�o :

1 Newton (N) � a for�a que acelera a massa de 1 Kg a 1 m/s2



�Trabalho (Energia) tem as dimens�es do produto da for�a pela dist�ncia ( W = F.x ), ent�o :

1 Joule (J ) � a energia dispendida por uma for�a de 1 N em 1 m

�Pot�ncia tem dimens�o de trabalho na unidade de tempo (P = W/ t), ent�o:

1 Watt (W) � a pot�ncia dissipada por uma for�a de 1 J em 1 s

As unidades mais usuais de energia ( Btu e Kcal ) s�o baseadas em fen�menos t�rmicos, e definidas como :

� Btu � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de �gua de 67,5 �F a 68,5 �F

�  Kcal � a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1 kg de �gua de 14,5 �C a 15,5 �C

Em rela��o ao calor transferido, as seguintes unidades que s�o, em geral, utilizadas:

Q - quantidade de calor transferido (energia): J, Btu, Kcal.

6.2 Condu��o:

Uma das t�cnicas utilizadas para a detec��o de um inc�ndio dentro de um ambiente consiste em encostarmos a m�o na porta ou na parede, sentindo assim a temperatura da mesma. O que acontece, termodinamicamente no momento do contato? Definindo nossa m�o como um sistema A e a porta como um sistema B, reconhecemos que A recebe calor de B (atrav�s da fronteira). Em conseq��ncia, a energia interna de A come�a a subir e da� sua temperatura. Pelo contato t�rmico, h� transfer�ncia de calor de B para A.

Formalizando, podemos dizer que condu��o de calor � a troca de energia entre sistemas ou partes de um mesmo sistema em diferentes temperaturas que ocorre pela intera��o molecular (impacto) onde mol�culas de alto n�vel energ�tico transferem energia �s outras, como acontece com gases e mais intensamente com l�quidos, pois neste caso, as mol�culas est�o bem mais pr�ximas. Para s�lidos n�o met�licos, o mecanismo b�sico de condu��o est� associado �s vibra��es das estruturas eletr�nicas e para os metais, os el�trons livres, que podem se mover na estrutura cristalina, entram em cena, aumentando a intensidade da difus�o (condu��o) de energia. Assim, materiais que forem bons condutores el�tricos ser�o bons condutores t�rmicos, uma vez que os mecanismos de opera��o sejam os mesmos.

6.2.1. Lei de Fourier

A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observa��o dos fen�menos da natureza em experimentos.

Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante � medido ap�s a varia��o das condi��es experimentais. Consideremos, por exemplo, a transfer�ncia de calor atrav�s de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a �rea lateral isolada termicamente, como mostra a figura 1.6:

Com base em experi�ncias, variando a �rea da se��o da barra, a diferen�a de temperatura e a dist�ncia entre as extremidades, chega-se a seguinte rela��o de proporcionalidade:

A proporcionalidade pode se convertida para igualdade atrav�s de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim: A quantidade de calor transferida por condu��o, na unidade de tempo, em um material, � igual ao produto das seguintes quantidades:

k, condutividade t�rmica do material;

A, �rea da se��o atrav�s da qual o calor flui, medida perpendicularmente � dire��o do fluxo (m2);

dT/ dx, raz�o de varia��o da temperatura T com a dist�ncia, na dire��o x do fluxo de calor ( �C/h )

�A raz�o do sinal menos na equa��o de Fourier � que a dire��o do aumento da dist�ncia x deve ser a dire��o do fluxo de calor positivo. Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa (gradiente negativo), o fluxo s� ser� positivo quando o gradiente for positivo (multiplicado por -1).

O fator de proporcionalidade k (condutividade t�rmica) que surge da equa��o de Fourier � uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta � condu��o de calor. Sua unidade � facilmente obtida da pr�pria equa��o de Fourier, por exemplo, no sistema pr�tico m�trico temos:

No sistema ingl�s fica assim:

No sistema internacional (SI), fica assim:

Os valores num�ricos de k variam em extensa faixa dependendo da constitui��o qu�mica, estado f�sico e temperatura dos materiais. Quando o valor de k � elevado o material � considerado condutor t�rmico e, caso contr�rio, isolante t�rmico. Com rela��o � temperatura, em alguns materiais como o alum�nio e o cobre, o k varia muito pouco com a temperatura, por�m em outros, como alguns a�os, o k varia significativamente com a temperatura. Nestes casos, adota-se como solu��o de engenharia um valor m�dio de k em um intervalo de temperatura.

6.2.2. Condu��o de Calor em uma Parede Plana

Consideremos a transfer�ncia de calor por condu��o atrav�s de uma parede plana submetida a uma diferen�am de temperatura. Ou seja, submetida a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado, e a um sorvedouro de calor do outro lado, tamb�m de temperatura constante e conhecida. Um bom exemplo disto � a transfer�ncia de calor atrav�s da parede de um forno, como pode ser visto na figura 1.7, que tem espessura L, �rea transversal A e foi constru�do com material de condutividade t�rmica k. Do lado de dentro a fonte de calor mant�m a temperatura na superf�cie interna da parede constante e igual a T1e externamente o sorvedouro de calor ( meio ambiente ) faz com que a superf�cie externa permane�a igual a T2.

Aplicado a equa��o de Fourier, tem-se:

Na figura 1.7 vemos que na face interna (x=0) a temperatura � T1 e na face externa ( x=L ) a temperatura � T2. Para a transfer�ncia em regime permanente o calor transferido n�o varia com o tempo. Como a �rea transversal da parede � uniforme e a condutividade k � um valor m�dio, a integra��o da equa��o 1.2, entre os limites que podem ser verificados na figura 1.7, fica assim:

Considerando que (T1 - T2) � a diferen�a de temperatura entre as faces da parede (DT ), o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condu��o � :

Para melhor entender o significado da equa��o 1.3 consideremos um exemplo pr�tico. Suponhamos que o engenheiro respons�vel pela opera��o de um forno necessita reduzir as perdas t�rmicas pela parede de um forno por raz�es econ�micas. Considerando a equa��o 1.3, o engenheiro tem, por exemplo, as op��es listadas na tabela 1.3:

Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem a��es de dif�cil implementa��o; por�m, a coloca��o de isolamento t�rmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as a��es de redu��o da condutividade t�rmica e aumento de espessura da parede.

Exerc�cio R.6.2.1. Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala, de 15 m de comprimento, 6 m de largura e 3 m de altura a 22 �C. As paredes da sala, de 25 cm de espessura, s�o feitas de tijolos com condutividade t�rmica de 0,14 Kcal/h.m.�C e a �rea das janelas podem ser consideradas desprez�veis. A face externa das paredes pode estar at� a 40 �C em um dia de ver�o. Desprezando a troca de calor pelo piso e pelo teto, que est�o bem isolados, pede-se o calor a ser extra�do da sala pelo condicionador (em HP).

OBS: 1 HP = 641,2 Kcal/h

Para o c�lculo da �rea de transfer�ncia de calor desprezamos as �reas do teto e piso, onde a transfer�ncia de calor � desprez�vel. Desconsiderando a influ�ncia das janelas, a �rea das paredes da sala �:

A = 2� 6 � 3 + 2 �(15� 3)= 126m2

Considerando que a �rea das quinas das paredes, onde deve ser levada em conta a transfer�ncia de calor bidimensional, � pequena em rela��o ao resto, podemos utilizar a equa��o 1.3:

6.2.3. Analogia entre Resist�ncia T�rmica e Resist�ncia El�trica

Dois sistemas s�o an�logos quando eles obedecem a equa��es semelhantes. Por exemplo, a equa��o 1.3 que fornece o fluxo de calor atrav�s de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma:

O denominador e o numerador da equa��o 1.4 podem ser entendidos assim:

� (DT), a diferen�a entre a temperatura da face quente e da face fria, consiste no potencial que causa a transfer�ncia de calor.

� (L / k.A) � equivalente a uma resist�ncia t�rmica (R) que a parede oferece � transfer�ncia de calor.

Portanto, o fluxo de calor atrav�s da parede pode ser expresso da seguinte forma:

Se substituirmos na equa��o 1.5 o s�mbolo do potencial de temperatura DT pelo de potencial el�trico, isto �, a diferen�a de tens�o DU, e o s�mbolo da resist�ncia t�rmica R pelo da resist�ncia el�trica Re, obtemos a equa��o 1.6 (lei de Ohm) para i, a intensidade de corrente el�trica:

Dada esta analogia, � comum a utiliza��o de uma nota��o semelhante a usada em circuitos el�tricos, quando representamos a resist�ncia t�rmica de uma parede ou associa��es de paredes. Assim, uma parede de resist�ncia R, submetida a um potencial DT e atravessada por um fluxo de calor

6.2.4. Associa��o de paredes planas em s�rie

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em s�rie, submetidas a uma fonte de calor, de temperatura constante e conhecida, de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado, tamb�m de temperatura constante e conhecida. Assim, haver� a transfer�ncia de um fluxo de calor cont�nuo no regime permanente atrav�s da parede composta. Como exemplo, analisemos a transfer�ncia de calor atrav�s da parede de um forno, que pode ser composta de uma camada interna de refrat�rio (condutividade k1 e espessura L1), uma camada intermedi�ria de isolante t�rmico (condutividade k2 e espessura L2) e uma camada externa de chapa de a�o (condutividade k3 e espessura L3). A figura 1.9 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta:

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

Isolando as diferen�as de temperatura em cada uma das equa��es 1.7 e somando membro a membro, obtemos:

Isolando as diferen�as de temperatura em cada uma das equa��es 1.7 e somando membro a membro, obtemos:

Colocando em evid�ncia o fluxo de calor

Portanto, para o caso geral em que temos uma associa��o de paredes n planas associadas em s�rie o fluxo de calor � dado por:

(eq. 1.10)

6.2.5. Associa��o de paredes planas em paralelo

Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo, como na figura 1.10, submetidas a uma diferen�a de temperatura constante e conhecida. Assim, haver� a transfer�ncia de um fluxo de calor cont�nuo no regime permanente atrav�s da parede composta.

�Todas as paredes est�o sujeitas a mesma diferen�a de temperatura;

�As paredes podem ser de materiais e/ou dimens�es diferentes;

�O fluxo de calor total � a soma dos fluxos por cada parede individual.

O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente:

O fluxo de calor total � igual a soma dos fluxos da equa��o 1.11:

Portanto, para o caso geral em que temos uma associa��o de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor � dado por:

Em uma configura��o em paralelo, embora se tenha transfer�ncia de calor bidimensional, � freq�entemente razo�vel adotar condi��es unidimensionais. Nestas condi��es, admite-se que as superf�cies paralelas � dire��o x s�o isot�rmicas. Entretanto, a medida que a diferen�a entre as condutividades t�rmicas das paredes ( k1 - k2 ) aumenta, os efeitos bidimensionais tornam-se cada vez mais importantes.

Exerc�cio R.6.2.2. Uma camada de material refrat�rio (k=1,5 kcal/h.m.�C) de 50 mm de espessura est� localizada entre duas chapas de a�o (k = 45 kcal/h.m�C) de 6,3 mm de espessura. As faces da camada refrat�ria adjacentes �s placas s�o rugosas de modo que apenas 30 % da �rea total est� em contato com o a�o. Os espa�os vazios s�o ocupados                              por ar (k=0,013 kcal/h.m.�C) e a espessura m�dia da rugosidade de 0,8 mm.

Considerando que as temperaturas das superf�cies externas da placa de a�o s�o 430 �C e 90 �C, respectivamente; calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta. OBS: Na rugosidade, o ar est� parado (considerar apenas a condu��o).

O circuito equivalente para a parede composta �:

É impossível a transferência de calor ocorrer por três formas simultaneamente?

Quais os 3 mecanismos de transferência de calor?

Qual o mecanismo de transferência de calor que pode ocorrer mesmo na ausência de um meio físico?

Como ocorre a transferência de calor entre dois corpos de temperaturas diferentes?