Resposta Questão 1 Show Para solucionar esse exercício devemos inicialmente escrever todos os termos numéricos dos conjuntos A e B. A = {-1, 0, 1, 2, 3} → O conjunto A = ]-2; 3] está com o intervalo aberto para -2, sendo assim, esse número não pertence ao conjunto A. B = {0, 1, 2, 3, 4, 5} → Os intervalos do conjunto B são fechados, por esse motivo os algarismo 0 e 5 estão contidos no conjunto. Vamos averiguar a quantidade de elementos que são diferentes no conjunto B em relação ao conjunto A. B – A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} - {-1, 0, 1, 2, 3} = {4, 5} A alternativa correta para essa questão é a letra c. Resposta Questão 2 Esse é um exercício sobre operações com conjuntos. Nele temos o conjunto A e o B. Esses dois conjuntos formam uma intersecção. A = 42 → quantidade de alunos cujo sangue possui o antígeno A. Precisamos determinar o total de alunos que possuem os antígenos A e B. Para isso, faça: A u B = A + B – A n B Para saber a quantidade de alunos cujo sangue tem o antígeno O teremos que subtrair 66, que representa a quantidade de alunos que tem sangue com o antígeno A ou B, de 100, que é o total de alunos. O = 100 – 66 O = 34 Então, 34 alunos tem em seu sangue o antígeno O. A resposta correta é a letra c. Resposta Questão 3 a) A u B b) A n B c) A – B d) B – A Resposta Questão 4 A = {x Z/ -5 < x < -2} = ]- 5, -2[B = {x Z/ - 3 < x < 0} → [- 3, 0[A = {- 4, - 3} e B = {- 3, - 2, - 1} → A u B = {- 4, - 3, - 2, - 1} Primeiramente, a interseção entre dois conjuntos é formada pelos elementos que pertencem aos dois conjuntos ao mesmo tempo, ou seja, queremos encontrar os elementos que estão no conjunto A e no conjunto B ao mesmo tempo: (A∩B) = {6} Agora encontraremos a união, que é formada pelos elementos que pertencem ao conjunto primeiro conjunto ou ao segundo conjunto, ou seja, é a junção dos elementos dos dois conjuntos. (A∩B)UC = {2, 4, 6, 8, 10} = C Como 6 é um elemento do conjunto C, quando fazemos a união estamos encontrando o próprio conjunto C, logo a alternativa correta é a alternativa E. Dado o conjunto A e B, temos que A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, que A – B = {1, 2, 10}, e que A ∩ B = {6, 8, 16}, assim, o conjunto B é igual a: A) B = {1, 2, 6, 8, 10, 16} B) B = {1, 2, 10, 16} C) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16} D) B = {12, 4, 8, 10, 12, 14} E) B = {4, 6, 8, 12, 14, 16} Em uma escola de formação de condutores, constatou-se que todos os 34 alunos estavam tirando a primeira carteira nacional de habilitação (CNH). O professor perguntou quantos estavam ali para tirar a CNH da categoria A, e 12 estudantes levantaram a mão, posteriormente, ele perguntou quantos estavam ali para obter CNH da categoria B, e 29 levantaram a mão, sendo assim, a quantidade de candidatos que pretendem tirar somente a CNH da categoria A é: A) 22 Em uma escola de idiomas que oferece formação para vários tipos de línguas, foi feita uma pesquisa para saber o número de estudantes matriculados em espanhol, inglês e alemão e outros idiomas. Os dados foram anotados na tabela a seguir:
O total de alunos que participaram da pesquisa foi: A) 172 (PUC) Em um colégio, de 100 alunos, 80 gostam de sorvete de chocolate, 70 gostam de sorvete de creme e 60 gostam dos dois sabores. Quantos alunos não gostam de nenhum dos dois sabores? A) 0 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40 (UFSE) Os senhores A, B e C concorriam à liderança de certo partido político. Para escolher o líder, cada eleitor votou apenas em dois candidatos de sua preferência. Houve 100 votos para A e B, 80 votos para B e C, e 20 votos para A e C. Em consequência: A) venceu A, com 120 votos. (Mackenzie) Sendo A = {1, 2, 3, 5, 7, 8} e B = {2, 3, 7}, então o complementar de B em A é: A) ▯ B) {8} C) {8, 9, 10} D) {9, 10, 11...} E) {1, 5, 8} (Enem) No dia 17 de maio passado, houve uma campanha de doação de sangue em uma universidade. Sabemos que o sangue das pessoas pode ser classificado em quatro tipos quanto a antígenos. Uma pesquisa feita com um grupo de 100 alunos da universidade constatou que 42 deles têm o antígeno A, 36 têm o antígeno B, e 12 o antígeno AB. Sendo assim, podemos afirmar que o número de alunos cujo sangue tem o antígeno O é: A) 20 alunos B) 26 alunos C) 34 alunos D) 35 alunos E) 36 alunos Dado o conjunto A = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, B = {9, 10, 11, 12} e C = {5, 7, 9, 11, 13}, os elementos do conjunto (A∩B)UC são: A) {5,7,9,11,13} A seguir, há a representação de um diagrama formado pelo conjunto A e B. Analisando a imagem, podemos afirmar que a região destacada em rosa pode ser descrita por: A) Elementos que pertencem ao conjunto A. B) Elementos que pertencem à intersecção de A com B. C) Elementos que pertencem somente ao conjunto A. D) Elementos que pertencem ao complementar de A. E) Elementos que não pertencem ao conjunto A. Analisando os diagramas a seguir, assinale a alternativa que representa o conjunto (AUB) – (A∩B): Dados os conjuntos A, B e C, cujos termos possuem as seguintes características: A → conjunto dos números pares B → conjunto dos números ímpares C → conjunto dos múltiplos de 4 Julgue as afirmativas a seguir: I – A está contido em C. II – C está contido em A. III – A intersecção entre A e B é igual ao conjunto vazio. A) Somente I e II são verdadeiras. B) Somente II e III são verdadeiras. C) Somente I e III são verdadeiras. D) Somente I é verdadeira. E) Todas as afirmativas são verdadeiras. Analise o diagrama a seguir: A região destacada em azul pode ser descrita pela operação: A) A – B – C B) AUB – C C) A∩C – B D) A∩B – C E) A∩B∩C Alternativa E. Sabemos que A U B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16}, além disso, sabemos que os elementos exclusivos de A, ou seja, elementos que pertencem ao conjunto A e não pertencem ao conjunto B, são A – B = {1, 2, 10}. Conhecemos também os elementos que pertencem aos dois conjuntos A ∩ B = {6, 8, 16}. Então o conjunto B é composto pelos elementos da intersecção e pelos elementos que não pertencem ao conjunto A – B, são eles: B = {4, 6, 8, 12, 14, 16} Alternativa C. Sabemos que há um total de 34 alunos, mas que 29 deles estão tirando CNH para a categoria B e 12 estão tirando para a categoria A. Realizando a soma 29 + 12 = 41, note que há 7 a mais, pois 41 – 34 = 7, isso significa que há 7 alunos que pertencem à intersecção, ou seja, vão tirar as duas CNH. Sendo assim, para encontrar a quantidade de pessoas que vão tirar exclusivamente a CNH categoria A, basta subtrair 12 – 7 = 5 Alternativa B. Para encontrar o total de estudantes consultados, primeiro precisamos lembrar que, ao realizar a soma direta dos resultados da tabela, estaríamos contando mais de uma vez o mesmo estudante, pelo fato de existir interseção. Então sabemos que há a intersecção de todos os conjuntos, que, nesse caso, possui 2 elementos que pertencem aos três conjuntos ao mesmo tempo. Posteriormente preenchemos com os elementos que pertencem somente a dois conjuntos ao mesmo tempo. Ao pegar os dados na tabela, é necessário realizar a subtração dos 2 elementos que já foram contados por pertencerem aos três conjuntos.
Agora encontraremos os termos exclusivos, ou seja, que pertencem somente a um dos conjuntos. Nesse caso, é necessário realizar a subtração dos elementos que já foram contados, por exemplo, no de Inglês. Vamos subtrair todos os elementos das intersecções, ou seja, quem faz somente Inglês e Espanhol, quem faz somente Inglês e Alemão e quem faz os três cursos. Para Espanhol e Alemão, usamos o mesmo raciocínio, então teremos:
Além desses valores, há 45 estudantes que escolheram outros. Agora realizaremos a soma dos valores encontrados: Total = 2 + 28 + 18 + 4 + 62 + 50 + 8 + 45 = 217 Alternativa B. Sabemos que o total de alunos é igual a 100, e que dos 80 que gostam de chocolate, 60 gostam também de creme, então 80 – 60 = 20 que gostam somente de chocolate. Com esse mesmo raciocínio 70 – 60 = 10, então 10 gostam somente de creme. Sendo assim, vamos somar o total de alunos que gostam somente de chocolate, somente de creme e de ambos: 20 + 60 + 10 = 90 Como 100 alunos foram consultados, então 100 – 90 = 10. 10 não gostam de nenhum dos dois. Alternativa E. Vamos analisar a quantidade de votos que cada candidato recebeu: A → n(AUB) = 100 e n(AUC) = 20 A = 100 + 20 = 120 votos B → n(AUB) = 100 e n(BUC) = 80 B = 100 + 80 = 180 votos C → n(AUC) = 20 e n(BUC) = 80 C = 20 + 80 = 100 votos Analisando o total de votos, sabemos que o candidato B foi o mais votado. Alternativa E. O complementar de B em relação ao conjunto A são os elementos exclusivos do conjunto A, ou seja, A – B: A – B = {1, 5, 8} Alternativa C. Sabendo que havia um total de 100 alunos, vamos encontrar o total de estudantes que possuem antígeno somente A, somente B e A∩B. Sabemos que A∩B = 12 A – B (somente em A) = 42 – 12 = 30 B – A (somente em B) = 36 – 12 = 24 Somando temos um total de 12 + 30 + 24 = 66 estudantes, então os demais são O, como foram consultados 100 alunos: 100 – 66 = 34 Alternativa D. Primeiro encontraremos A∩B. A∩B = {9, 10} Agora faremos a união de (A∩B)UC = {5, 7, 9, 10, 11, 13} Alternativa C. A parte em destaque corresponde aos elementos que pertencem somente ao conjunto A. Alternativa C. Note que, em vermelho, estão os elementos que pertencem somente ao conjunto A e os elementos que pertencem somente ao conjunto B, e que somente a intersecção entre A e B não está em destaque. Alternativa B I → falsa, pois nem todo número múltiplo de 2 é múltiplo de 4. II → verdadeira, pois todos os números múltiplos de 4 são múltiplos de 2. III → verdadeira, pois não existe um número que seja ímpar e par simultaneamente. Alternativa C. Analisando o diagrama, é possível perceber que a região em destaque corresponde à intersecção entre os conjuntos A e B menos os elementos que pertencem ao conjunto C. Como achar a intersecção dos conjuntos?A intersecção de dois conjuntos é representada por A∩B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente. A diferença entre dois conjuntos é representada por A – B — o conjunto formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A.
O que e a intersecção entre dois conjuntos?A intersecção entre dois ou mais conjuntos também será um novo conjunto formado por elementos que pertencem, ao mesmo tempo, a todos os conjuntos envolvidos. Formalmente temos: Sejam A e B dois conjuntos, a intersecção entre eles é formada por elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B.
Qual e conjunto a intersecção com b?A intersecção de A com B é o conjunto formado pelos elementos comuns a A e B. Notação A ∩ B. A união de A com B é o conjunto formado por todos os elementos pertencentes a A ou a B.
O que significa U ∩?Resposta verificada por especialistas. O símbolo ∩ representa uma intersecção entre conjuntos. As operações com conjuntos são bastante importantes na matemática dos conjuntos. As principais operações com conjuntos são: união, intersecção e diferença entre conjuntos.
|