Show
Como fazer sistemas de equações do 1 grau com duas incógnitas?Para encontrarmos numa equação de 1º grau com duas incógnitas, por exemplo, 4x + 3y = 0, os valores de x e de y é preciso relacionar essa equação com outra ou outras com as mesmas incógnitas. Essa relação é chamada de sistema. Como resolver sistema de equação do 1 grau?Para resolver um sistema é necessário encontrar os valores que satisfaçam simultaneamente todas as equações. Um sistema é chamado do 1º grau, quando o maior expoente das incógnitas, que integram as equações, é igual a 1 e não existe multiplicação entre essas incógnitas.
Como somar incógnitas diferentes?O método da soma consiste em anular um dos termos do sistema, multiplicando uma ou ambas as equações por um número tal que possa anular esse termo. Se multiplicarmos a 1ª equação por 2 e a 2ª por -3, conseguiremos anular o termo que possui a incógnita (x), achando, dessa maneira, o valor de (y). Como resolver um sistema de equações do 1o grau?
Quais são os métodos mais utilizados na resolução de equações de duas incógnitas?
Como resolver a equação do primeiro grau?
Como calcular um sistema de equações?
Consideramos um sistema de equações quando vamos resolver problemas que envolvem quantidades numéricas e que, geralmente, recorremos ao uso de equações para representar tais situações. Na maioria dos problemas reais, devemos considerar mais de uma equação simultaneamente, o que depende, dessa forma, da elaboração de sistemas. Problemas, como a modelagem de tráfego, podem ser solucionados utilizando sistemas lineares, para isso, devemos entender os elementos de um sistema linear, quais métodos utilizar e como determinar sua solução. Sistemas de equações são aqueles que trabalham com mais de uma quantidade numérica.Tópicos deste artigo
EquaçõesNosso estudo será em volta de sistemas de equações lineares, então, vamos entender primeiramente o que é uma equação linear. Uma equação será dita linear quando puder ser escrita dessa forma: a1 ·x1 + a2 ·x2 + a3 ·x3 +...+ an ·xn = k Em que (a1, a2, a3, ..., an) são os coeficientes da equação, (x1, x2, x3, ..., xn) são as incógnitas e devem ser lineares e k é o termo independente. Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Saiba mais: Diferenças entre função e equação Como calcular um sistema de equações?A solução de um sistema linear é todo conjunto ordenado e finito que satisfaz ao mesmo tempo todas as equações do sistema. A quantidade de elementos do conjunto solução sempre é igual ao número de incógnitas do sistema.
Considere o sistema: O par ordenado (6; -2) satisfaz ambas equações, assim, ele é solução do sistema. O conjunto formado pelas soluções do sistema é chamado de conjunto solução. Do exemplo acima, temos: S = {( 6; -2)} A forma de escrever com chaves e parênteses indica um conjunto solução (sempre entre chaves) formado por um par ordenado (sempre entre parênteses). Observação: Se dois ou mais sistemas possuem o mesmo conjunto solução, esses sistemas são chamados de sistemas equivalentes. Método da substituiçãoO método da substituição resume-se em seguir três passos. Para isso, considere o sistema
O primeiro passo consiste em escolher uma das equações (a mais fácil) e isolar uma das incógnitas (a mais fácil). Assim, x – 2y = -7 x = -7 + 2y
No segundo passo, basta substituir, na equação não escolhida, a incógnita isolada no primeiro passo. Logo, 3x + 2y = -7 3 (-7 + 2y) + 2y = - 5 -21 +6y + 2y =-5 8y = -5 +21 8y = 16 y = 2
O terceiro passo, consiste em substituir o valor encontrado no segundo passo em qualquer uma das equações. Assim, x = -7 + 2y x = -7 + 2(2) x = -7 +4 x = -3 Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)}. Método da adiçãoPara realizar o método da adição, devemos lembrar que os coeficientes de uma das incógnitas devem ser opostos, ou seja, ter números iguais com sinais contrários. Vamos considerar o mesmo sistema do método da substituição. Veja que os coeficientes da incógnita y atendem nossa condição, assim, basta somar cada uma das colunas do sistema, obtendo a equação: 4x + 0y = -12 4x = -12 x = -3 E substituindo o valor de xem qualquer uma das equações temos: x - 2y = -7 -3 - 2y = -7 -2y = -7 + 3 (-1) (-2y) = -4 (-1) 2y = 4 y = 2 Portanto, a solução do sistema é S {(-3, 2)} Leia também: Resolução de problemas por sistemas de equação Classificação dos sistemas linearesPodemos classificar um sistema linear quanto ao número de soluções. Um sistema linear pode ser classificado em possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. → Sistema é possível e determinado (SPD): solução única → Sistema possível e indeterminado (SPI): mais de uma solução → Sistema impossível: não admite solução Veja o esquema: Exercício resolvidoQuestão 1 – (Vunesp) Uma lapiseira, três cadernos e uma caneta custam, juntos, 33 reais. Duas lapiseiras, sete cadernos e duas canetas custam, juntos, 76 reais. O custo de uma lapiseira, um caderno e uma caneta, juntos, em reais é: a) 11 b) 12 c) 13 d) 17 e) 38 SoluçãoVamos atribuir a incógnita x ao preço de cada lapiseira, y ao preço de cada caderno e z ao preço de cada caneta. Do enunciado, temos que: Multiplicando a equação de cima por -2 teremos que: Somando termo a termo, teremos que: y = 10 Substituindo o valor de y encontrado na primeira equação, teremos que: x + 3y + z = 33 x + 30 + z = 33 x + z = 3 Portanto, o preço de uma lapiseira de um caderno e uma caneta é: x + y + z = 13 reais. Alternativa C Por Robson Luiz Qual equação do 1º grau com duas incógnitas?As equações do 1º grau com duas incógnitas são representadas pela expressão ax + by = c, com a ≠ 0, b ≠ 0 e c assumindo qualquer valor real. Nesse modelo de equação, os valores de x e y estão ligados através de uma relação de dependência.
Como resolver uma equação do 1 grau com duas incógnitas?Se uma equação tiver duas ou mais variáveis, não será possível resolvê-la completamente. O que você pode fazer é resolver a equação para apenas uma variável. O processo consiste em simplificar tudo o que for possível e deixar a variável que você está resolvendo em um lado da equação e o resto no outro lado.
Quais são os métodos de solução de um sistema de equação do 1 grau?Para resolver um sistema de equações, é necessário encontrar os valores que satisfaçam todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, podemos usar dois métodos diferentes: o método da substituição ou o da adição. Ambos são corretos e você pode escolher o que for mais fácil.
Como resolver um sistema com duas incógnitas?Para viabilizar a eliminação de uma incógnita, devemos multiplicar uma das equações por uma constante para que pelo menos uma de suas incógnitas torne-se o inverso aditivo de uma das incógnitas da outra equação. No exemplo, multiplicaremos a segunda equação por – 2.
|