Qual o perímetro de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de 14 cm de diâmetro?

CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA Comprimento ou Perímetro da Circunferência:

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Qual o perímetro de um hexágono regular inscrito?
Qual o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 18 cm de diâmetro?
Como medir o perímetro de um hexágono?
Como calcular o lado de um hexágono inscrito numa circunferência?

Exercícios – Parte 02 01. Qual a área de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio 2 cm?

Diâmetro do Círculo:

02. Qual a medida do raio de uma circunferência, sabendo que o apótema de um hexágono regular inscrito nela mede cm?

Área do Círculo:

03. Mostre como obter a fórmula para a área de um quadrado inscrito numa circunferência de raio r, em função de r.

Exercícios – Parte 01 01. Determine o comprimento de uma circunferência de diâmetro 6 cm. 04. Mostre como obter a fórmula para a área de um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio r, 02. Determine o diâmetro de um círculo cuja área é de em função de r. cm². 05. Mostre como obter a fórmula para a área de um tri03. Considerando a área da superfície colorida na ângulo regular inscrito numa circunferência de raio r, em função de r. figura abaixo é: A) B) C)

D) E)

06. Determine a área da região colorida na figura.

04. Determine a área da superfície colorida. A) B) C) D) E)

07. Na figura, um hexágono regular de lado 6 cm está inscrito numa circunferência. Determine a área da região colorida.

POLÍGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA Nas figuras, consideraremos: apótema do polígono, raio do círculo e lado do polígono. Quadrado Hexágono Triângulo 08. Na figura, um triângulo equilátero está inscrito num círculo de raio 6 cm. Determine a área da região colorida.

Quadrado

Hexágono

Triângulo

09. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência mede 4 cm. O lado do hexágono regular inscrito nessa circunferência, em cm, mede: A) 4 B) 8 C) D) 10. Um quadrado de área 24 cm² está inscrito num círculo. Um triângulo equilátero inscrito neste mesmo círculo tem perímetro igual a: A) 9 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 24 cm

POLÍGONOS CIRCUNSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA TRIÂNGULO QUADRADO HEXÁGONO

QUESTÕES COMPLEMENTARES 01. Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3 cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: A) 6 cm. C) 12 cm. E) 36 cm. B) 10 cm. D) 42 cm.

02. Considere a figura abaixo, onde o perímetro do hexágono regular inscrito na circunferência é cm. O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a essa mesma circunferência, em cm, é: A) 36. B) 90. C) 54. EXERCÍCIOS BÁSICOS 01. Um triângulo regular de lado cm está circuns- D) 72. crito em um círculo. A área deste círculo é: E) 108. A) C) E) B) D) 03. O lado de um quadrado inscrito em uma circunferência mede cm. O triângulo regular inscrito na mesma circunferência tem perímetro, em cm, igual a: A) B) C) 03. Um triângulo equilátero circunscrito em uma cirD) cunferência tem altura 3 cm. O comprimento da circunE) ferência inscrita, em cm, é de: A) C) E) B) D) 02. Um triângulo equilátero está circunscrito em uma circunferência de raio 4 cm. A área deste triângulo é: A) cm² D) cm² B) cm² E) cm² C) cm²

04. Considere um triângulo equilátero de área cm² circunscrito em um círculo. Assumindo que , a 04. A razão entre o lado do quadrado inscrito e o lado área deste círculo, em cm², é cerca de: do quadrado circunscrito em uma circunferência de A) 1,8 C) 2,0 E) 2,2 raio r é: B) 1,9 D) 2,1 A) C) E) 05. Um quadrado de área 6 cm² está circunscrito em um círculo cuja área, em cm², é: (use ) B) D) A) 2,87 C) 4,71 E) 6,12 B) 3,19 D) 5,34 05. Na figura, o perímetro do triângulo equilátero inscrito na circunferência é de cm. O quadrado circunscrito à circunferência tem perímetro igual a: A) 5 cm B) 10 cm C) 20 cm D) 30 cm cm² está circunscrito E) 40 cm

06. Um círculo de diâmetro 5 cm está inscrito num quadrado de diagonal x cm. Considerando , o valor de x é: A) 2,828 C) 4,242 E) 7,07 B) 3,535 D) 6,54 07. Um hexágono de área em um círculo cuja área é de: A) C) B) D)

08. Um círculo raio cm está inscrito em um hexágono cujo perímetro é de: A) 3 cm C) 9 cm E) 18 cm B) 6 cm D) 12 cm

06. Um círculo de raio 8 cm circunscreve um hexágono onde há um círculo de raio r inscrito. Determine: A) o perímetro do hexágono; B) o valor r.

07. Pode ser inscritível em uma circunferência, exceto: A) O retângulo. B) O triângulo equilátero. C) Todo quadrilátero. D) O heptágono regular. E) Qualquer triângulo.

11. O apótema de um hexágono regular inscrito num círculo mede dm. A área da região externa ao hexágono e interna ao círculo é: Considere:

A) 20,5 dm². D) 22,73 dm². B) 18,54 dm². E) 19,72 dm². 08. Paulo Anderson deseja construir uma piscina qua- C) 21,05 dm². drada. Sabe-se que sua diagonal mede 20 metros, conforme mostra a figura abaixo. Nas margens, serão colo- 12. Na figura abaixo, a parte hachurada representa a cadas gramas, cujo metro quadrado custa R$ 10,50. O vista ortogonal da pérgola de uma piscina. Sua área, em valor em reais, que Paulo Anderson disponibilizará para metros quadrados, é: A) gramar a região sombreada dessa piscina, é de: B) Utilize: π = 3,14. C) A) 1.179,00. D) B) 1.097,00. E) C) 1.197,00. D) 1.279,00. E) 1.297,00.

13. Um triângulo equilátero de altura 3 cm está inscrito num círculo. Deseja-se inscrever este círculo em um hexágono regular. Para tal, o hexágono deve ter perímetro igual a: A) cm D) cm B) cm E) cm C) cm

O enunciado a seguir deve ser utilizada para responder as questões 09 e 10. A figura a seguir é um quadrado , de lado . Os vértices e , do referido quadrado, pertencem a uma circunferência de centro O e raio . O lado , do quadrado citado, tangencia a circunferência no 14. O apótema de um hexágono regular mede m. O ponto . Sabe-se ainda, que . comprimento da circunferência circunscrita a esse hexágono mede: A) C) E) B) D)

15. Considere um quadrado circunscrito a uma circunferência e um hexágono regular inscrito na mesma circunferência. Se o lado do hexágono regular mede cm, então a área do quadrado mede: A) 18 cm² C) 54 cm² E) 90 cm² B) 36 cm² D) 72 cm²

09. O raio da circunferência é: A)

16. A maior diagonal de um hexágono regular inscrito mede 6 cm. A medida do apótema do triângulo equilátero circunscrito para o mesmo círculo deve ser: A) 1 cm C) 3 cm E) 6 cm B) 2 cm D) 4 cm

17. O lado do quadrado inscrito numa circunferência 10. A razão entre a área do círculo e o comprimento da mede cm. O apótema do hexágono regular inscrito circunferência é: na mesma circunferência mede: A) 2,5 cm C) 5,5 cm E) 9,0 cm A) C) E) B) 4,5 cm D) 7,5 cm B) D) Muito mais em http://www.professorjhonnes.com

Respostas e Gabaritos: PARTE 01: 01. cm 02. 14 cm 03. B 04. B PARTE 02: 01. cm² 02. 30 cm 03. Demonstração 04. Demonstração 05. Demonstração 06. cm² 07. cm² 08. cm² 09. B 10. C Exercícios Básicos 01. D 02. A 03. B 04. D 05. C 06. E 07. A 08. D Questões Complementares 01. C 02. C 03. A 04. D 05. E 06. A) 48 cm; B) cm 07. C 08. C 09. A 10. C 11. E 12. A 13. B 14. D 15. D 16. C 17. D

Qual o perímetro de um hexágono regular inscrito?

Cálculos a partir do perímetro de polígonos regulares Essa é uma característica importante do hexágono: ter o lado igual ao raio da circunferência em que está inscrito. O perímetro do hexágono será 6.

Qual o perímetro de um hexágono regular inscrito numa circunferência de 18 cm de diâmetro?

Um hexágono regular inscrito numa circunferência (figura abaixo) possui 18cm de diâmetro. Portanto, qual é o seu perímetro em cm? 96 cm.

Como medir o perímetro de um hexágono?

O perímetro é o comprimento do contorno de um polígono (figura plana e fechada), logo, para calcular o perímetro, basta somarmos a medida de todos os lados desse polígono.

Como calcular o lado de um hexágono inscrito numa circunferência?

Observe que, se o lado do hexágono mede l, então, o segmento PB = l/2. Exemplo: Calcule a medida do lado e do apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência de raio 10 cm. Lado: como l = r, teremos que l = 10 cm. a = 5√3 cm.