Quando a carga total em um capacitor é dobrada a energia armazenada?

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• O que acontece com a energia armazenada no capacitor?
• Quando dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor a diferença de potencial entre suas placas fica?
• Como um capacitor armazena carga?
• Qual a relação entre a carga armazenada num capacitor é a voltagem aplicada a ele?

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FACULDADE SANTO AGOSTINHO-FSA 
DISCIPLINA: Eletrotécnica 
PROFESSOR(A): Jaciara Carvalho 
 
 
Lista de Exercícios 
 
1. Encontre Iv no circuito abaixo, utilizando análise de malha: 
 
 
 
2. Determine o valor de v0 no circuito abaixo, utilizando análise de malha: 
 
 
3. Determine o valor de Io no circuito abaixo, utilizando análise de malha: 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Determine o valor das correntes de malha dos circuitos abaixo: 
a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
 
5. Qual é a carga em um capacitor de 5F quando ele é conectado a uma 
fonte de 120V? 
a) 600C 
b) 300C 
c) 24C 
d) 12C 
 
6. Quando a carga total em um capacitor é dobrada, a energia 
armazenada: 
a) Permanece a mesma 
b) É dividida pela metade 
c) É dobrada 
d) É quadruplicada 
 
7. Se a corrente de um indutor de 10mH, é de 2ª, quanta energia estará 
armazenada no indutor? 
a) 40mJ 
b) 20mJ 
c) 10mJ 
d) 5mJ 
 
8. Um indutor de 5H altera sai corrente de 3A em 0,2s. A tensão produzida 
nos terminais é de: 
a) 75V 
b) 8,88V 
c) 3V 
d) 1,2V 
 
9. Calcule a capacitância equivalente nos circuitos: 
a) 
 
 
b) 
 
 
10. Calcule a capacitância equivalente, a tensão em cada capacitor e a 
energia armazenada. 
a) 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
11. Calcule a indutância equivalente nos seguintes circuitos: 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) As indutância estão em mH. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. Calcule a indutância equivalente e a energia total armazenada no 
circuito abaixo:

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Institution. Conduziu diversos experimentos sobre 
eletromagnetismo e desenvolveu poderosos eletroímãs que poderiam levan-
tar objetos pesando milhares de libras. Interessante notar que Joseph Henry 
descobriu a indução eletromagnética antes de Faraday, mas deixou de publi-
car suas descobertas. A unidade de indutância, o henry, foi assim nomeada 
em sua homenagem.
Figura 6.23 Símbolos para indutores: 
(a) núcleo preenchido com ar; 
(b) núcleo de ferro; (c) núcleo 
de ferro variável.
i i i
(a)
v L
+�
(b)
v L
+�
(c)
v L
+�
Figura 6.24 Relação tensão-corrente 
de um indutor.
Inclinação = L
di /dt0
v
CNOAA’s People Collection.
#SAMBARILOVE
 Capítulo 6  Capacitores e indutores 201
Observe as seguintes propriedades importantes de um indutor:
1. Note, da Equação (6.18), que a tensão em um indutor é zero quando a 
corrente é constante. Portanto,
um indutor atua como um curto-circuito em CC.
2. Uma propriedade importante do indutor é que ele se opõe à mudança de 
fluxo de corrente através dele.
a corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente.
De acordo com a Equação (6.18), uma mudança descontínua na corrente 
através de um indutor requer uma tensão infinita, que não é fisicamente 
possível, portanto, um indutor se opõe a uma mudança abrupta na corrente 
que passa por ele. Por exemplo, a corrente através de um indutor pode 
assumir a forma mostrada na Figura 6.25a, enquanto a corrente através 
de um indutor não pode assumir a forma mostrada na Figura 6.25b, em 
situações na prática, em razão de descontinuidades. Entretanto, a tensão 
em um indutor pode mudar abruptamente.
3. Assim como o capacitor ideal, o indutor ideal não dissipa energia; a 
energia armazenada nele pode ser recuperada posteriormente. O indu-
tor absorve potência do circuito quando está armazenando energia e 
libera potência para o circuito quando retorna a energia previamente 
armazenada.
4. Um indutor real, não ideal, tem um componente resistivo significativo, 
conforme pode ser visto na Figura 6.26. Isso se deve ao fato de que o 
indutor é feito de um material condutor como cobre, que possui certa 
resistência denominada resistência de enrolamento Rw, que aparece em 
série com a indutância do indutor. A presença de Rw o torna tanto um 
dispositivo armazenador de energia como um dispositivo dissipador de 
energia. Uma vez que Rw normalmente é muito pequena, ela é ignorada 
na maioria dos casos. O indutor não ideal também tem uma capacitância 
de enrolamento Cw em decorrência do acoplamento capacitivo entre as 
bobinas condutoras. A Cw é muito pequena e pode ser ignorada na maio-
ria dos casos, exceto em altas frequências. Neste livro, consideraremos 
indutores ideais.
EXEMPLO 6.8
A corrente que passa por um indutor de 0,1 H é i(t) = 10te–5t A. Calcule a tensão no 
indutor e a energia armazenada nele.
Solução: Como v = L di/dt e L = 0,1 H,
v 0,1
d
dt
 (10te 5t) e 5t t( 5)e 5t e 5t(1 5t) V
A energia armazenada é
w
1
2
 Li2
1
2
 (0,1)100t 2e 10t 5t 2e 10t J
PROBLEMA PRÁTICO 6.8Se a corrente através de um indutor de 1 mH for i(t) = 60 cos 100t mA, determine a 
tensão entre os terminais e a energia armazenada.
Resposta: 6 sen 100t mV, 1,8 cos 2 (100t) mJ.
Como, muitas vezes, um indutor 
é feito de um fio altamente 
condutor, ele possui uma 
resistência muito pequena.
Figura 6.25 Corrente através de 
um indutor: (a) permitida; (b) não 
permitida; uma mudança abrupta não é 
possível.
i
t
(a)
i
t
(b)
Figura 6.26 Modelo de circuito para 
um indutor real.
L Rw
Cw
#SAMBARILOVE
 Capítulo 6  Capacitores e indutores 213
6.1 Qual a carga em um capacitor de 5 F quando ele é conectado 
a uma fonte de 120 V?
(a) 600 C (b) 300 C
(c) 24 C (d) 12 C
6.2 A capacitância é medida em:
(a) coulombs (b) joules
(c) henrys (d) farads
6.3 Quando a carga total em um capacitor é dobrada, a energia 
armazenada:
(a) permanece a mesma (b) é dividida pela metade
(c) é dobrada (d) é quadruplicada
6.4 A forma de onda da tensão representada na Figura 6.42 
pode ser associada a um capacitor real?
(a) Sim (b) Não
6.7 Resumo
1. A corrente através de um capacitor é diretamente proporcional à taxa de 
variação da tensão em seus terminais.
i C 
dv
dt
A corrente através de um capacitor é zero a menos que a tensão varie. 
Portanto, um capacitor atua como um circuito aberto para uma fonte de 
tensão CC.
2. A tensão em um capacitor é diretamente proporcional à integral no tempo 
da corrente que passa por ele.
v
1
C
 
t
 i dt
1
C
 
t
t0
 i dt v(t0)
A tensão em um capacitor não pode mudar instantaneamente.
3. Capacitores em série e em paralelo são associados da mesma forma que 
condutâncias.
4. A tensão em um indutor é diretamente proporcional à taxa de variação da 
corrente que passa por ele.
v L 
di
dt
A tensão no indutor é zero a menos que a corrente varie. Portanto, um 
indutor atua como um curto-circuito para uma fonte CC.
5. A corrente através de um indutor é diretamente proporcional à integral no 
tempo da tensão neste componente.
i
1
L
 
t
 v dt
1
L
 
t
t0
 v dt i(t0)
A corrente através de um indutor não pode mudar instantaneamente.
6. Indutores em série e em paralelo são associados da mesma forma que re-
sistores em série e em paralelo são associados.
7. Em dado instante t, a energia armazenada em um capacitor é 12 Cv2 enquan-
to a energia armazenada em um indutor é 12 Li
2.
8. Três circuitos de aplicação, o integrador, o diferenciador e o computador 
analógico, podem ser construídos usando resistores, capacitores e amplifi-
cadores operacionais.
Questões para revisão

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O que acontece com a energia armazenada no capacitor?

Quando dobrarmos a carga acumulada nas placas de um capacitor a diferença de potencial entre suas placas fica?

Como um capacitor armazena carga?

Qual a relação entre a carga armazenada num capacitor é a voltagem aplicada a ele?