O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada, por exemplo, uma rampa. Show
Na física, estudamos o movimento dos objetos bem como a aceleração e as forças atuantes que ocorrem num plano inclinado. Plano Inclinado sem AtritoExistem 2 tipos de forças que atuam nesse sistema sem atrito: a força normal, que faz 90º em relação ao plano, e a força peso (força vertical para baixo). Note que elas possuem direções e sentidos diferentes. A força normal atua perpendicularmente à superfície de contato. Para calcular a força normal numa superfície plana horizontal, utiliza-se a fórmula: Sendo, N: força normal Já a força peso, atua em virtude da força da gravidade que “puxa” todos os corpos da superfície em direção ao centro da Terra. Ela é calculada pela fórmula: Onde: P: força peso Plano Inclinado com AtritoQuando há o atrito entre o plano e o objeto temos mais uma força atuante: a força atrito. Para calcular a força atrito utiliza-se a expressão: Onde: Fat: força de atrito A fórmula da força normal N, no plano inclinado é: Pois, a força N é igual em valor a componente do peso nesta direção. Obs: O coeficiente de atrito (µ) dependerá do material de contato entre os corpos e sua condição. Aceleração no Plano InclinadoNo plano inclinado há uma altura correspondente a elevação da rampa e um ângulo formado em relação à horizontal. Nesse caso, a aceleração do objeto é constante devido as forças atuantes: peso e a normal. Para determinar o valor da aceleração num plano inclinado, precisamos encontrar a força resultante, decompondo a força peso em dois planos (x e y). Logo, as componentes da força peso: Px:
perpendicular ao plano Para encontrar a aceleração no plano inclinado sem atrito, utiliza-se as relações trigonométricas do triângulo retângulo: Px = P . sen θ De acordo com a segunda Lei de Newton: F = m . a Onde, F: força Logo, Px = m .a Assim, temos a fórmula da aceleração utilizada no plano inclinado sem atrito, a qual não dependerá da massa do corpo. Exercícios de Vestibular com GabaritoQuestão 1(UNIMEP-SP) Um bloco de massa 5kg é arrastado ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme a figura. Para que o bloco adquira uma aceleração de 3m/s² para cima, a intensidade da F deverá ser: (g = 10m/s², sen θ = 0,8 e cos θ = 0,6). a) igual ao peso do bloco b) menor que o peso do bloco c) igual à reação do plano d) igual a 55N e) igual a 10N Ver Resposta Alternativa d: igual a 55N Exercício resolvido Dados: Sem atrito m = 5kg a = 3m/s² sen θ = 0,8 cos θ = 0,6 Pergunta: Qual é a força F? Fazendo a organização das forças e a decomposição da força peso. Aplicamos a 2ª lei de Newton no sentido do movimento. ⅀F = F resultante = m.a F - mgsen θ= m.a F = m.a + mgsen θ F = 5.3 + 5.10.0,8 F = 55N Questão 2(UNIFOR-CE) Um bloco de massa de 4,0 kg é abandonado num plano inclinado de 37º com a horizontal com o qual tem coeficiente de atrito 0,25. A aceleração do movimento do bloco é em m/s². Dados: g = 10 m/s²; sen 37º = 0,60; cos 37º = 0,80. a) 2,0 b) 4,0 c) 6,0 d) 8,0 e) 10 Ver Resposta Alternativa b: 4,0 Exercício resolvido Dados: M = 4kg g = 10 m/s² sen 37º = 0,60 cos 37º = 0,80 = 0,25 (coeficiente de atrito) Pergunta: Qual a aceleração? Fazemos a decomposição da força peso. Como há atrito, vamos calcular a força de atrito, Fat. Fat = . N Pela decomposição da força peso, temos que N = mgcos θ. Então, Fat = . mgcos θ A plicando a 2ª Lei de Newton na direção do movimento, temos: ⅀F = F resultante = m.a mg sen θ - Fat = ma mgsen θ - mi.mgcos θ = m.a 4.10. 0,6 - 0,25.4.10.0,8 = 4. a Isolando a, temos: a = 4 m/s² Questão 3(Vunesp) No plano inclinado da figura abaixo, o coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano vale 0,20. A roldana é isenta de atrito e despreza-se o efeito do ar. Os blocos A e B têm massas iguais a m cada um e a aceleração local da gravidade tem intensidade igual a g. A intensidade da força tensora na corda, suposta ideal, vale: a) 0,875 mg Ver Resposta Alternativa e: 0,88 mg Exercício resolvido Como há dois blocos, aplicamos a 2ª Lei de Newton para cada um, na direção do movimento. Sendo T a tensão na corda. Bloco B (equação 1) P - T = m.a Bloco A (equação 2) T - Fat - mgsen θ = ma Fazendo um sistema de equações e somando as duas equações, temos: P - T = m.a T - Fat - mgsen θ = ma P - Fat - mgsen θ = ma Para prosseguir, vamos determinar Fat, depois, voltaremos a esse ponto. Fat = mi . N Fat = mi. mgcos θ Agora, vamos determinar os valores de sen θ e cos θ. De acordo com a imagem e aplicando o Teorema de Pitágoras: Sendo h a hipotenusa h² = 4² + 3² h = 5 Assim, pela definição de senθ e cosθ sen θ = 5/3 cos θ = 4/3 Voltando a equação e substituindo os valores encontrados: P - Fat - mgsenθ = ma mg - mi. mgcosθ - mgsenθ = ma Colocando mg em evidência mg ( 1 - mi.cox - senX) = 2ma mg ( 1 - 0,2. 0,8 - 0,6) = 2ma 0,24mg =2 ma ma = 0,12mg Agora, vamos substituir este valor na equação 1 (equação 1) P - T = m.a Isolando T e substituindo ma: T = P - ma T = mg - 0,24mg T = mg( 1 - 0,12) T = 0,88mg LEITURA-RELACIONADA=3921 "Leis de Newton - Exercícios"]
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais. Quanto maior for o comprimento de um plano inclinado menor será a força empregada para elevar uma carga a uma altura?O plano inclinado da direita indica que se usa menos força para empurrar a carga. Pode-se deduzir que quanto mais comprido for um plano inclinado, menos força será gasta na movimentação de uma carga para uma mesma altura. No entanto, ocorre perda em termos de distância.
Quanto maior for o comprimento de um plano inclinado menor será a força empregada para elevar uma carga a uma mesma altura * verdadeiro falso?II - Quanto menos inclinada é uma rampa, maior é seu comprimento para alcançar uma mesma altura e maior é a força empregada para mover cargas: FALSO.
Quanto maior a inclinação da rampa maior será o esforço?Quanto menor a rampa, maior será sua inclinação e, portanto, maior a força a ser aplicada para mover um objeto sobre ela; quanto maior a rampa, menor a inclinação necessária e, portanto, menor a força a ser aplicada para transportar o corpo.
Quanto maior o ângulo menor a força?Observação: Note que quanto menor for o ângulo com o teto, maior será a força de tração no fio.
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