O capital inicial (principal) pode crescer, como já sabemos, devido aos juros, segundo duas modalidades a saber: Show
Observe que o crescimento do principal segundo juros simples é LINEAR enquanto que o crescimento segundo juros compostos é EXPONENCIAL, e portanto tem um crescimento muito mais "rápido".
Na prática, as empresas, órgãos governamentais e investidores particulares costumam reinvestir as quantias geradas pelas aplicações financeiras, o que justifica o emprego mais comum de juros compostos na Economia. Na verdade, o uso de juros simples não se justifica em estudos econômicos. Fórmula para o cálculo de Juros compostos Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês: Após o 1º mês,
teremos: M1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1) ..................................................................................................... Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidentemente: S = 1000(1 + 0,1)n De uma forma genérica,
teremos para um principal P, aplicado a uma taxa de juros compostos i durante o período n : onde S = montante, P = principal, i = taxa de juros e n = número de períodos que o principal P (capital inicial) foi aplicado. NOTA: Na fórmula acima, as unidades de tempo referentes à taxa de juros (i) e do período ( n ), tem de ser necessariamente iguais. Este é um detalhe importantíssimo, que não pode ser esquecido! Assim, por exemplo, se a taxa for 2% ao mês e o período 3 anos, deveremos considerar 2% ao mês durante 3x12=36 meses. Exercícios Resolvidos: 1 – Expresse o número de períodos n de uma aplicação, em função do montante S e da taxa de aplicação i por período. Solução:
Temos também da expressão acima que: n.log(1 + i) = logS – logP Deste exemplo, dá para perceber que o estudo dos juros compostos é uma aplicação prática do estudo dos logaritmos. 2 – Um capital é aplicado em regime de juros compostos a uma taxa mensal de 2% (2% a.m.). Depois de quanto tempo este capital estará duplicado? Solução: Nota: log2 = 0,30103 e log1,02 = 0,00860; estes valores podem ser obtidos rapidamente em máquinas calculadoras científicas. Caso uma questão assim caia no vestibular, o examinador teria de informar os valores dos logaritmos necessários, ou então permitir o uso de calculadora na prova, o que não é comum no Brasil. Portanto, o capital estaria duplicado após 35 meses (observe que a taxa de juros do problema é mensal), o que equivale a 2 anos e 11 meses. Exercícios propostos: 1 – Um capital de $200000,00 é aplicado a juros compostos de 10% ao ano.
Calcule o montante após 4 anos. 2 – Um certo capital é aplicado em regime de juros compostos à uma taxa anual de 12%. Depois de quanto tempo este capital estará triplicado? Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital aplicado a uma taxa de 5% ao mês?Resultado final= 400 meses.
Quanto tempo é necessário para se triplicar um capital juros simples?O tempo necessário é de 400 meses.
Esta questão está relacionada com juros simples. Os juros simples possuem a característica de serem constantes durante todo o período de aplicação.
Em que prazo um capital triplica de valor se for aplicado a juros simples de 40% aa?Resposta. Resposta: Aproximadamente 3 anos e 3 meses.
Quanto tempo é necessário para se triplicar?Desta forma, para triplicar de valor, o capital deverá permanecer aplicado por 50 meses.
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