Gabarito de Matemática sobre o tema Poliedros com questões de Vestibulares. Show Você pode conferir as videoaulas, conteúdo de teoria, e mais questões sobre o tema Poliedros. 01. (Fuvest) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui:
Resposta: A Resolução: 02. (PUCAMP) Sobre as sentenças: I. Um octaedro regular tem 8 faces quadradas. II. Um dodecaedro regular tem 12 faces pentagonais. III. Um icosaedro regular tem 20 faces triangulares. É correto afirmar que apenas:
Resposta: E Resolução: 03. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 4 faces triangulares, 2 faces quadrangulares e 1 face hexagonal. O número de vértices desse poliedro é de:
Resposta: C Resolução: 04. (UFRS) Um poliedro convexo tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. O número de arestas e de vértices do poliedro é, respectivamente:
Resposta: B Resolução: 05. (Cesgranrio) Um poliedro convexo tem 14 vértices. Em 6 desses vértices concorrem 4 arestas, em 4 desses vértices concorrem 3 arestas e, nos demais vértices, concorrem 5 arestas. O número de faces desse poliedro é igual a:
Resposta: A Resolução: 06. (UFPI) Em um poliedro convexo, o número de arestas excede o número de faces em 18. O número de vértices desse poliedro é:
Resposta: B Resolução: a= f+ 18 f + v = a + 2 f + v = f + 18 v =f - f + 18 +2 v =20 07. (PUC-PR) Quantas arestas tem um poliedro convexo de faces triangulares em que o número de vértices é 3/5 do número de faces?
Resposta: B Resolução: 08. (UEL) Para explicar a natureza do mundo, Platão “[...] apresenta a teoria segundo a qual os ‘quatro elementos’ admitidos como constituintes do mundo - o fogo, o ar, a água e a terra - [...] devem ter a forma de sólidos regulares. [...] Para não deixar de fora um sólido regular, atribuiu ao dodecaedro a representação da forma de todo o universo.” (DEVLIN, Keith. Matemática: a ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002. p.119.) As figuras a seguir representam esses sólidos geométricos, que são chamados de poliedros regulares. Um poliedro é um sólido limitado por polígonos. Cada poliedro tem um certo número de polígonos em torno de cada vértice. Uma das figuras anteriores representa um octaedro. A soma das medidas dos ângulos em torno de cada vértice desse octaedro é:
Resposta: B Resolução: 09. (Cesgranrio) Um poliedro convexo é formado por 80 faces triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:
Resposta: B Resolução: 10. (Mack) Considere uma pirâmide cuja base é um polígono convexo. Se a soma das medidas dos ângulos internos de todas as suas faces é 3600º, o número de lados da base dessa pirâmide é igual a:
Resposta: A Resolução: S = ( V – 2 ). 360° 3.600° = ( V – 2 ). 360° V – 2 = 10 V = 12 A pirâmide possui 12 vértices, sendo 11 em sua base. Logo, a pirâmide possui 11 lados. 11. (EEAR) Sabendo que o dodecaedro regular possui 20 vértices, o número de arestas desse poliedro é
Resposta: C Resolução: 12. (USS) O poliedro desenhado a seguir, cuja aresta mede 10 cm, é formado por nove faces, sendo quatro triângulos equiláteros e cinco quadrados. Os pontos V e C, são respectivamente, o vértice do poliedro e o centro da face quadrada oposta. A distância, em cm, entre os pontos V e C é igual a:
Resposta: D Resolução: 20√2 13. (UECE) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é
Resposta: C Resolução: 14. (UERJ) Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:
Resposta: D Resolução: 15. (UEFS) Um tipo de bola de futebol é inspirado no icosaedro truncado, que é um poliedro convexo formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais. O número de vértices desse poliedro é
Resposta: C Resolução: 16. (FATEC) Em um jogo de tabuleiro, para cada jogada são lançados dois dados, um branco e outro vermelho. Os dados são honestos, têm a forma de tetraedro regular e com um único número em cada face. O dado branco tem as faces numeradas por: –1, 0, 1 e 2. O dado vermelho tem as faces numeradas por: –2, –1, 0 e 1. O jogador lança os dados e observa a face em que cada um deles se apoia, isto é, a que está voltada para baixo. Pelas regras do jogo, o jogador avança ou retrocede, no tabuleiro, quando o produto dos números obtidos nos dados for positivo ou negativo, respectivamente. Em uma jogada, o número de modos distintos em que os resultados dos dados levam a um retrocesso é
Resposta: B Resolução: 17. (IFAL) O número de vértices de um poliedro convexo com 3 faces triangulares, 5 faces pentagonais e 2 faces hexagonais é
Resposta: E Resolução: 18. (ACAFE) Qual o volume de um octaedro regular cuja soma das medidas das arestas é 144 cm?
Resposta: A Resolução: 19. (UECE) Se um poliedro convexo tem exatamente 20 faces e todas são triangulares, então o número de vértices deste poliedro é
Resposta: C Resolução: V é o numero de vértices e temos 20 faces triangulares, então: 20x3=60 A aresta foi contada duas vezes, assim teremos: 60/2=30 Arestas Poliedro é convexo => relação de Euler, V - A + F = 2 V - 30 +20= 2 V=12 20. (UCPEL) Um poliedro convexo possui 9 faces, 5 quadrangulares e 4 triangulares. Então, o número de arestas e o de vértices desse poliedro, respectivamente, é
Resposta: A Resolução: 16 e 9 Quantas arestas tem uma pirâmide de 20 vértices?Octaedro: sólido geométrico formado por 6 vértices, 8 faces triangulares e 12 arestas. Dodecaedro: sólido geométrico formado por 20 vértices, 12 faces pentagonais e 30 arestas. Icosaedro: sólido geométrico formado por 12 vértices, 20 faces triangulares e 30 arestas.
Quantas arestas tem uma pirâmide tem?
Quantas arestas tem uma pirâmide com 11 faces?Como a pirâmide tem 11 vértices, logo ela tem 11 faces. E como o número de arestas é (F + V = A - 2) logo, 11 + 11 = 22 – 2, assim a pirâmide tem 20 arestas. ............................................................................................................................. ..........................
Quantos números de faces tem a pirâmide?Tipos de Pirâmide
Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base. Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.
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