Como calcular a resistência equivalente de um circuito em série paralelo é misto?

Vejamos o circuito elétrico da figura acima: nele temos um voltímetro e um amperímetro que registram, respectivamente, a tensão e a corrente elétrica no resistor de resistência R5. De acordo com o circuito, podemos ver que há resistores ligados em série e em paralelo. Quando há esse tipo de ligação (série e paralelo), dizemos tratar-se de um circuito elétrico com uma associação mista de resistores. Retirando os dados contidos no circuito e tomando como base as propriedades da associação em série e em paralelo, podemos encontrar o valor da tensão e da corrente elétrica que passa nos outros elementos do circuito.

Primeiramente, com os dados mostrados nos instrumentos, determinaremos o valor da resistência elétrica do resistor R5. Assim, temos:

U = R.i  ⇒  6 V = R5.0,2 A  ⇒  R5=30 Ω

Podemos ver no circuito que os resistores (R1 e R2) e (R3 e R4) estão em série, portanto, para determinar o valor da resistência equivalente entre eles, basta somarmos seus valores.

R' = R1+R2=30 Ω
R'' = R3+R4=30 Ω

Com os valores obtidos acima, podemos redesenhar o circuito elétrico da seguinte forma: 

Após redesenharmos o circuito, podemos verificar que os resistores R', R'' e R5 estão associados em paralelo. O fato de eles estarem associados em paralelo significa que ambos estão submetidos a uma mesma diferença de potencial, ou seja, à mesma tensão (6 V). Portanto, para determinar i'  e i'', aplicaremos a seguinte relação:

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U = R.i   para R' e R''

Como os resistores têm a mesma resistência, podemos afirmar que a corrente dividiu-se em três partes iguais. Logo,

i’ = i’’ = i5 = 0,2 A    e    i6  = 0,6 A,   pois i6  = i’ + i’’ + i5

Como R1, R2, R3 e R4 estão ligados em série, a corrente nos quatro pontos é a mesma, portanto:

i1 = i2 = i3 = i4 = 0,2 A  e  i6 = 0,6 A

Para determinar a tensão da fonte, vamos calcular a resistência equivalente do circuito todo. Para isso, consideremos R’, R’’ e R5 em paralelo e o resultado em série com R6.

Associando R’’’ com R6, temos R = 15 Ω

A tensão da fonte é calculada por:

U = R.i ⇒ U = 15 .  0,6 ⇒ U = 9 V

Para calcular a resistência equivalente de uma associação mista de resistores, comece associando os resistores que você tem certeza de que estão em série ou em paralelo. No exemplo que acabamos de analisar, não poderíamos considerar R4 e R6 em série, uma vez que a corrente estabelecida neles não é a mesma. Já R1 e R2, R3 e R4 estão em série.

Aproveite para conferir as nossas videoaulas relacionadas ao assunto:

Os resistores são dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica por meio do Efeito Joule, dissipando assim a energia produzida por uma fonte de tensão. Quando colocados nos circuitos elétricos, eles têm o objetivo de limitar a corrente que atravessa o circuito. Porém, nem sempre podemos encontrar um resistor com a resistência que precisamos, mas podemos fazer uma combinação de resistores para obter um valor equivalente ao necessário. Essa combinação é denominada de associação de resistores.

A associação de resistores pode ser feita em série (veja Propriedades da associação de resistores em série) e em paralelo. Quando ela é feita em paralelo, pode ser representada da seguinte forma:

Observe que os resistores R1, R2 e R3 são alimentados pela mesma fonte de tensão V.

V = V1 = V2 = V3

Isso faz com que eles fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial (ddp), mas são percorridos por correntes elétricas diferentes, que são proporcionais ao valor de cada um.

Consideremos então que a corrente elétrica que atravessa os resistores tenha as respectivas intensidades: i1, i2 e i3. Dessa forma, a intensidade i da corrente elétrica fornecida pela fonte é dada por:

i = i1 + i2 + i3

A ddp em cada resistor é a mesma e pode ser obtida através da lei de Ohm:

V = R1 ? i1 → i1 = V
                           R1

V = R2 ? i2 → i2 = V
                            R2

V = R3 ? i3 → i3 = V
                           R3

Com a associação de resistores, obtemos uma resistência equivalente Req que depende da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Essa resistência também é obtida pela lei de Ohm:

V = Req ? i → i = V
                            Req

Até agora a corrente elétrica de cada um dos resistores foi obtida em função da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Substituindo esses valores na equação anterior, podemos encontrar a relação entre as três resistências:

i = i1 + i2 + i3

V = V + V + V
Req  R1   R2  R3

Simplificando V, temos:

1 = _1_ + _1_ + _1_
Req    R1     R2       R3

Essa expressão é valida para qualquer que seja a quantidade de resistores associados em paralelo. Sendo assim, ela pode ser enunciada da seguinte forma:

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“A resistência equivalente Req de um circuito que contém os resistores R1, R2, R3, …, Rn,, ligados em paralelo a uma fonte de tensão, é dada pela fórmula:

1 = _1_ + _1_ + _1_ + … + _1_
 Req   R1        R2       R3                 Rn

ou seja, o inverso da resistência equivalente do circuito é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores ligados em paralelo.”

Alguns casos especiais da associação de resistores em paralelo

Dependendo da quantidade de resistores e do valor de suas resistências, podemos simplificar a expressão utilizada para calcular a resistência equivalente:

• Resistência equivalente de dois resistores em paralelo

Nesse caso, a resistência equivalente é dada por:

1 = _1_ + _1_
Req   R1       R2

O MMC entre R1 e R2 é dado pelo produto entre eles, lembrando que, na divisão de fração, devemos dividir o MMC pelo denominador e multiplicar pelo seu respectivo numerador. Dessa forma, obtemos então a expressão:

1 = R1 + R2
Req R1 ? R2

Multiplicando cruzado para isolar Req, chegamos à equação:

Req = R1 ? R2
           R1 + R2

Essa fórmula é uma simplificação dos cálculos e, através dela, já podemos substituir direto os valores das resistências.

• Resistores com valores iguais

Suponhamos que haja uma associação com três resistores de valores iguais a R em paralelo. A resistência equivalente é dada pela seguinte expressão:

_1 = _1_ + _1_ + _1_
 Req     R       R      R

Sabendo que, na soma de frações com denominadores iguais, conservamos os denominadores e somamos os numeradores, a equação acima pode ser reescrita como:

_1 = _3_
  Req   R

Isolando a resistência equivalente, obtemos a equação:

Req = R
         3

Para qualquer quantidade de resistores associados em paralelo cujo valor das resistências individuais seja o mesmo, calculamos a resistência equivalente pela divisão do valor de um resistor pelo número de resistores do circuito.

Propriedades da associação de resistores em paralelo

Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor que a resistência de menor valor que o circuito apresenta.

Quando um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que circula nos demais componentes do circuito não é alterada.

Em virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de iluminação pública são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada de um cômodo parasse de funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam, pois isso impediria a passagem da corrente elétrica.

Como calcular resistência equivalente em série e paralelo?

Como calcular resistência equivalente em misto?

Como calcular resistência equivalente de um circuito paralelo?