Numa população em equilíbrio de Hardy-Weinberg a frequência do alelo

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Quando o assunto é evolução e genética de populações, não podemos deixar de citar o princípio de Hardy-Weinberg, também conhecido por lei do equilíbrio de Hardy- Weinberg. Criado em 1908 pelo matemático Godfrey Hardy e pelo médico Wilhelm Weinberg, o princípio enfatiza que caso os fatores evolutivos, tais como seleção natural, mutação, migração e oscilação genética, não atuem sobre uma determinada população, as frequências gênicas e as proporções genotípicas permanecerão constantes. Isso quer dizer que se existem, por exemplo, os alelos B e b em uma população, eles não sofrem mudanças em suas taxas por um longo período de tempo. Essas taxas só seriam alteradas se ocorressem mecanismos evolutivos.

Para demonstrar o princípio de Hardy-Weinberg, uma população deve obedecer a algumas premissas. Primeiramente ela deve ser consideravelmente grande e apresentar o mesmo número de machos e fêmeas. Outro ponto importante é que todos os casais devem ser igualmente férteis e capazes de produzir o mesmo número de filhotes. Todos os cruzamentos devem ocorrer de forma aleatória. Por fim, não podem ocorrer mutações nessa população, ela não pode sofrer seleção natural e não pode ocorrer fluxo gênico. Percebe-se, portanto, que somente uma população teórica pode satisfazer esse princípio.

Podemos concluir que o princípio de Hardy-Weinberg pode ser usado como um indicativo de que determinada população sofreu evolução. Isso pode ser feito através da análise da frequência dos alelos. Caso a frequência mude, é sinal de que fatores evolutivos agiram ali.

Calcular a frequência de genes e genótipos de uma população em equilíbrio de Hardy-Weinberg é bastante simples. Suponhamos que existam o alelo B, que será representado por p, e um alelo b, que será representado por q, em uma população. A soma da frequência desses dois alelos deve ser igual a 100%, logo:

p+q=1

Continuando com essa população como exemplo, temos os seguintes genótipos: BB, Bb e bb. Para que um indivíduo seja BB, ele deve herdar um alelo B do pai e um alelo B da mãe, sendo assim, a frequência desse genótipo é p2. Da mesma maneira, a frequência de bb é q2. Já a frequência de Bb é 2pq, uma vez que o indivíduo pode receber o alelo B do pai ou da mãe e o alelo b da mesma forma. Temos, portanto, as seguintes frequências de genótipos:

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F(BB)= p2

F(Bb)= 2pq

F(bb) = q2

Observe a seguir um exemplo de questão que aborda esse tema:

(Fuvest) Numa população de 100 pessoas, 36 são afetadas por uma doença genética condicionada por um par de alelos de herança autossômica recessiva.

a) Expresse, em frações decimais, a frequência dos genes dominantes e recessivos.

b) Quantos indivíduos são homozigotos?

c) Suponha que nessa população os cruzamentos ocorram ao acaso, deles resultando, em média, igual número de descendentes. Considere, também, que a característica em questão não altera o valor adaptativo dos indivíduos. Nessas condições, qual será a porcentagem esperada de indivíduos de fenótipo dominante na próxima geração?

Justifique suas respostas mostrando como chegou aos resultados numéricos.

Resolução:

a) Se uma população apresenta 100 pessoas e 36 são afetadas por uma doença autossômica recessiva, temos 36% de afetados, ou 0,36. 0,36 corresponde a q2. Então q é igual a 0,6. Como p+q=1, temos que p é igual a 0,4.

b) Os indivíduos homozigotos são os indivíduos com genótipo AA e aa. Temos, portanto:

F(AA)+ F(aa) = (0,6)2+ (0,4)2

F(AA)+ F(aa) = 0,36 +0,16 = 0,52 ou 52 indivíduos.

c) Os indivíduos que apresentam fenótipo dominante são aqueles com genótipo Aa e Aa. Obedecendo ao princípio de Hardy-Weinberg, a frequência dos alelos deve manter-se constante. Sendo assim, a frequência dos genótipos será a mesma na geração sequente. Temos, portanto:

F(AA)+ F(Aa) = p2+ 2pq

F(AA)+ F(Aa) = (0,4)2 + 2(0,4.0,6) = 0,64

Por Ma. Vanessa dos Santos

Confira questões resolvidas sobre a Genética de Populações:

1) (UFF) - Numa população em equilíbrio Hardy-Weinberg a frequência do alelo dominante para um dado locus autossômico é 0,6. Portanto, a frequência dos heterozigotos para este locus será:

a) 0,24

b) 0,48

c) 0,60

d) 1,20

e) 2,40

2) (Ufal 2000) - Na espécie humana, o albinismo é determinado por um alelo autossômico recessivo. Se em uma dada população em equilíbrio de HardyWeinberg 9% dos indivíduos são albinos, a freqüência esperada de heterozigotos normais é

a) 91 %

b) 75%

c) 49%

d) 42%

e) 21%

3) (MACK) - Numa população em equilíbrio de Hardy-Weinberg, as frequências dos genes IA e IB, do sistema ABO, são 0,3 e 0,4, respectivamente. A frequência esperada de indivíduos do grupo sanguíneo O é:

a) 0,3.

b) 0,12.

c) 0,16.

d) 0,09.

e) 0,7.

4) (FCMSC) - Considere as seguintes condições que ocorrem em certas populações:

I. Os cruzamentos ocorrem ao acaso.

II. Os genes não sofrem mutação.

III. Ocorrem emigrações e imigrações.

IV. O número de gametas produzidos é variável.

A fórmula de Hardy-Weinberg pode ser aplicada em populações que apresentam apenas as condições:

a) I e II.

b) I e III.

c) II e IV.

d) II e III.

e) III e IV.

5) (UFPI) - Em 1908, os cientistas Hardy e Weinberg formularam um teorema cuja importância está no fato dele estabelecer um modelo para o comportamento dos genes nas populações naturais. Se os valores das frequências gênicas de uma população, observada ao longo de gerações, forem significativamente diferentes dos valores esperados através da aplicação do teorema, pode-se concluir corretamente que:

a) A população estudada é infinitamente grande, inviabilizando a aplicação do teorema.

b) Não houve a atuação dos fatores evolutivos sobre a população.

c) A população encontra-se em equilíbrio genético.

d) A população está evoluindo, uma vez que as frequências gênicas foram alteradas.

e) Os cruzamentos nessa população ocorrem ao acaso.

6) (UNAERP) - Numa população a frequência do gene dominante W é 0,7. A probabilidade de um indivíduo desta população ser heterozigoto Ww é igual a.

a) 9/100.

b) 49/100.

c) 3/10.

d) 42/100.

e) 1/2.

7) (FUVEST) - O daltonismo é causado por um alelo recessivo de um gene localizado no cromossomo X. Em uma amostra representativa da população, entre 1000 homens analisados, 90 são daltônicos. Qual é a porcentagem esperada de mulheres daltônicas nessa população? 

a) 0,81 %. 

b) 4,5 %. 

c) 9 %. 

d) 16 %. 

e) 83 %.

8) UFMS - De acordo com a lei de Hardy-Weinberg, para que uma população esteja em equilíbrio genético perfeito é necessário: 

I. Ser uma população panmítica, ou seja, ser suficientemente grande para que os cruzamentos se deêm ao acaso. 

II. Estar composta por indivíduos de uma mesma espécie que se reproduzam sexualmente e residam dentro de limites geográficos definidos, permitindo o intercruzamento. 

III. Não sofrer ação (influência) dos denominados fatores evolutivos. 

Considerando as proposições I, II e II, é correto afirmar que: 

(01) todas estão incorretas. 

(02) somente a I e a II estão corretas. 

(04) somente a I e a III estão corretas. 

(08) todas estão corretas. 

Dê, como resposta, a soma das alternativas corretas

9) UFR-RJ - Numa determinada ilha existia uma população animal com indivíduos possuidores de uma característica normal e indivíduos possuidores de uma característica recessiva, numa proporção de 10:1, respectivamente. Mas um desastre ambiental provocou a morte de todos os indivíduos com a característica recessiva, alterando de forma brusca a freqüência do gene recessivo na população da ilha.

a) Após o desastre pode-se afirmar que a frequência do gene recessivo será zero? Justifique sua resposta.

b) Qual o nome dado a essa alteração brusca na freqüência gênica?

10) UFFRJ - De acordo com a Teoria de Hardy-Weimberg, em uma população em equilíbrio genético as freqüências gênicas e genotípicas permanecem constantes ao longo das gerações. Para tanto, é necessário que 

a) a população seja infinitamente grande, os cruzamentos ocorram ao acaso e esteja isenta de fatores evolutivos, tais como mutação, seleção natural e migrações. 

b) o tamanho da população seja reduzido, os cruzamentos ocorram ao acaso e esteja sujeita a fatores evolutivos, tais como mutação, seleção natural e migrações. 

c) a população seja infinitamente grande, os cruzamentos ocorram de modo preferencial e esteja isenta de fatores evolutivos, tais como mutação, seleção natural e migrações. 

d) a população seja de tamanho reduzido, os cruzamentos ocorram de modo preferencial e esteja sujeita a fatores evolutivos, tais como mutação, seleção natural e migrações.

Qual a frequência do alelo em uma determinada população?

Qual o Princípio do equilíbrio de Hardy

Como calcular frequência de Hardy

Como saber se uma população está em Equilíbrio de Hardy?