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por:sobre: Matemática FinanceiraCapitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial, não incide, pois, sobre os juros acumulados. a taxa varia linearmente em função do tempo. Se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual e tendo a mensal, basta multiplicar por 12, e assim por diante. CALCULO DOS JUROS:Valor dos juros é obtido da expressão: J = C x i x n onde: j = valor dos juros EXEMPLO DE APLICAÇÃO:1 - Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$ 10.000,00, pelo prazo de 15 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% a m.? Dados: C
= 10.000,00 2 - Um capital de R$ 25.000,00, aplicado durante 10 meses, rende juros de R$ 5.000,00. Determinar a taxa correspondente? C = 25.000,00 solução: j = C x i x n 3 - Uma aplicação de R$ 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento de R$ 8.250,00. Indaga-se: Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação? C = 50.000,00 solução: i = j / C x n i = 8.250,00 / 50.000,00 x 180 = 0,00091667, ou 0,091667% ao dia. Taxa anual = 360 x 0,00091667 = 0,33 ou 33% a a Observação: Quando o prazo informado for em dias, a taxa resultante dos cálculos será diária; se o prazo for em meses, a taxa será mensal; se for em trimestre, a taxa será trimestral, e assim sucessivamente.
Tipos de Forma��o de Juros Os juros s�o formados atrav�s do processo denominado regime de capitaliza��o, que pode ocorrer de modo simples ou composto, conforme apresentado a seguir: Juros Simples No regime de capitaliza��o a juros simples, somente o capital inicial, tamb�m conhecido como principal (VP), rende juros � diretamente proporcional ao tempo de aplica��o. Assim, o total dos juros (J) resultante da aplica��o de um capital por um determinado per�odo n, a uma taxa de juros dada, ser� calculado pela f�rmula: J = VP.i.n�������������������� (1) A taxa de juros dever� estar na mesma unidade de tempo do per�odo de aplica��o, ou seja, para um per�odo de n anos, a taxa ser� anual. Logo, pode-se calcular o total conseguido ao final do per�odo, ou seja, o montante VF, atrav�s da soma do capital inicial aplicado com o juro gerado. O montante pode ser expresso, para este caso, por: VF = VP + J, originando a f�rmula: VF = VP (1 + i.n)���������� (2) Nos meios, econ�mico e financeiro, o emprego de juros simples � pouco freq�ente. O reinvesti mento dos juros � pr�tica usual e a sua considera��o na consecu��o de estudos econ�mico-financeiros deve ser levada em conta, at� mesmo por uma quest�o de realismo. (Oliveira, 1982) Assim, o presente texto ser� desenvolvido consoante os princ�pios da capitaliza��o a juros compostos, que ser� visto no pr�ximo item. Situa��o Problema 1. Um capital de $ 10.000,00 foi aplicado por cinco meses, a juros simples. Calcule o valor a ser resgatado no final deste per�odo � taxa de 4 % a.m. Dados: VP = 10.000 n = 5 meses i = 4% ao m�s Valor resgatado s�o o capital mais os juros do per�odo, ou seja, o montante. Primeiramente podemos calcular os juros: J = VP.i.n�������� => ������ J = 10.000 x5 x0,04 = $ 2.000,00 Como VF = J + VP, o valor resgatado ser�: VF = 2.000 + 10.000 = $ 12.000,00 Situa��o Problema 2. Um capital de $ 25.000,00, aplicado durante sete meses, rende juros de $ 7.875,00. Determinar a taxa mensal correspondente. Dados: VP = 25.000,00 J = 7.875,00 n = 7 meses i = ? Sabendo que J=PV.i.n,� temos que a taxa i = J/(PV.n) Substituindo os valores acima na equa��o temos: i = 7875 / (25000 x7) Resultando i = 0,045 para dar a resposta em porcentagem basta multiplicar por 100
Varia��es da Equa��o b�sica
Equival�ncia de Taxas Duas taxas de juros s�o equivalentes se: � aplicadas ao mesmo capital; � pelo mesmo intervalo de tempo. Ambas produzem o mesmo juro ou montante. No regime de juros simples, as taxas de juros proporcionais s�o igualmente equivalentes, ou seja, uma taxa de 12% ao ano � equivalente a 1% ao m�s. Situa��o Problema 3. Seja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicado alternativamente � taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo um prazo de aplica��o de 2 anos, verificar se as taxas s�o equivalentes. Resolu��o: Aplicando o principal � taxa de 2% a.m. e pelo prazo de dois anos, teremos o juro de: ������������������������ J1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00 Aplicando o mesmo principal � taxa de 24% a.a. por dois anos, teremos um juro igual a: ������������������������ J2 = 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00 Constatamos que o juro gerado � igual nas duas hip�teses, nestas condi��es, conclu�mos que a taxa de 2% a.m. � equivalente � taxa de 24% a.a. Per�odos n�o Inteiros Quando o prazo de aplica��o n�o � um n�mero inteiro de per�odos a que se refere � taxa de juros, faz-se o seguinte: I) Calcula-se o juro correspondente � parte inteira de per�odos. II) Calcula-se a taxa proporcional � fra��o de per�odo que resta e o juro correspondente. O juro total � a soma do juro referente � parte inteira com o juro da parte fracion�ria. Situa��o Problema 4. Qual o juro e qual o montante de um capital de $ 1.000,00 que � aplicado � taxa de juros simples de 12% ao semestre, pelo prazo de 5 anos e 9 meses ? Resolu��o: Sabemos que em 5 anos e 9 meses s�o iguais a 5 x 12 meses + 9 meses = 69 meses Cada semestre tem seis meses totalizando = 11,5 semestres Ou seja, em 5 anos e 9 meses � igual a 11 semestres e 3 meses, ou 11,5 semestres. a) C�lculo do juro: J= 1000 x 0,12 x 11,5 = $ 1.380,00 Qual o valor dos juros correspondente a uma aplicação de R$ 3270 00 durante 5 meses com taxa de 2% no regime de capitalização simples escolha uma opção?Resposta verificada por especialistas. Os juros correspondente a esta aplicação foi de R$ 327,00, sendo a letra "c" a alternativa correta.
Qual é a taxa anual de juros no regime de capitalização simples?A capitalização simples nas operações financeiras
Se a rentabilidade é de 0,5% ao mês e você aplicou R$ 1.000 inicialmente, a correção sempre será sobre o saldo atual. Ou seja, no primeiro mês será de 1.000 + 0,5% (R$ 1.005) . No segundo, de 1.005 + 0,5% (R$ 1.010,02). No terceiro, de 1.010,02 + 0,5% (R$ 1.015,07).
Qual o valor dos juros correspondente a um empréstimo de R$ 37.200 00 realizado pelo prazo de 4 bimestres a taxa de 91 2 AA?Sendo assim, devemos converter uma das unidades. O valor dos juros será de R$ 16.963,20, correspondente ao empréstimo de R$ 37.200,00 à taxa de 91,2% a.a., pelo prazo de 3 bimestres. Ao invés de utilizarmos fórmulas, poderíamos chegar ao mesmo resultado, apenas pela aplicação de alguns conceitos.
Qual o valor de juros obtido na aplicação durante 3 meses referente um capital de R $10.000 00 a taxa de juros simples de 10% ao mês?Uma aplicação de R$10.000, no regime de juros compostos, é feita por 3 meses a juros de 10% ao mês. Qual o valor que será resgatado ao final do período? Note que o juro é calculado usando o valor já corrigido do mês anterior. Assim, ao final do período será resgatado o valor de R$13.310,00.
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Qual o valor dos juros correspondente a uma aplicação de 3270 00 durante 5 meses com taxa de 2% no regime de capitalização simples?
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