Que taxas são equivalentes a 25% aa se os prazos respectivos forem?

Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante. Seja o capital ... Pressione TAB e depois F para ouvir o conteúdo principal desta tela. Para pular essa leitura pressione TAB e depois F. Para pausar a leitura pressione D (primeira tecla à esquerda do F), para continuar pressione G (primeira tecla à direita do F). Para ir ao menu principal pressione a tecla J e depois F. Pressione F para ouvir essa instrução novamente.

por:

sobre: Matemática Financeira

Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital P, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .
O montante S ao final do período de 1 ano será igual a S = P(1 + i a )
Consideremos agora, o mesmo capital P aplicado por 12 meses a uma taxa mensal im .
O montante S’ ao final do período de 12 meses será igual a S’ = P(1 + im)12 .

Pela definição de taxas equivalentes vista acima, deveremos ter S = S’.

Portanto, P(1 + i a ) = P(1 + im)12
Daí concluímos que 1 + ia = (1 + im)12
Esta fórmula permite calcular a taxa anual equivalente a uma determinada taxa mensal conhecida.

Exemplo:
Qual a taxa de juros anual equivalente a 1% a. m. ?

Ora, lembrando que 1% = 1/100 = 0,01 , vem:
1 + ia = (1 + 0,01)12 ou 1 + ia = 1,0112 = 1,1268
Portanto, ia = 1,1268 – 1 = 0,1268 = 12,68%

Observe portanto, que no regime de juros compostos, a taxa de juros de 1% a.m. equivale à taxa anual de 12,68% a.a. e não 12% a.a., como poderia parecer para os mais desavisados.

Podemos generalizar a conclusão vista no parágrafo anterior, conforme mostrado a seguir.

Seja:
ia = taxa de juros anual
is = taxa de juros semestral
im = taxa de juros mensal
id = taxa de juros diária

As conversões das taxas podem ser feitas de acordo com as seguintes fórmulas:
1 + im = (1 + id)30 [porque 1 mês = 30 dias]
1 + ia = (1 + im)12 [porque 1 ano = 12 meses]
1 + ia = (1 + is)2 [porque 1 ano = 2 semestres]
1 + is = (1 + im)6 [porque 1 semestre = 6 meses]
todas elas baseadas no mesmo princípio fundamental de que taxas equivalentes aplicadas a um mesmo capital, produzem montantes iguais.

Não é necessário memorizar todas as fórmulas.
Basta verificar a lei de formação que é bastante clara. Por exemplo, se iq = taxa de juro num quadrimestre, poderíamos por exemplo escrever:
1 + ia = (1 + iq)3 [porque 1 ano = 3 quadrimestres]
Perceberam?

Exercícios resolvidos e propostos

1 - Qual a taxa anual equivalente a 5% ao semestre?

Solução:
Teremos: 1 + ia = (1 + is)2
Como 5% = 0.05, vem: 1 + ia = 1,052

\ ia = 0,1025 = 10,25%

2 - Qual a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

Solução:
Teremos: 1 + ia = (1 + im)12
Como 20% = 20/100 = 0,20, vem:
1 + 0,20 = (1 + im)12
1,20 = (1 + im)12
Dividindo ambos os expoentes por 12, fica:
1,201/12 = 1 + im
Usando uma calculadora científica – a do Windows também serve – obteremos o valor de
im = 0,0153 = 1,53% a.m.

3 - Qual a taxa anual equivalente a 0,5% ao mês?
Resp: 6,17% a.a.

4 - Qual a taxa mensal equivalente a 12,62% ao semestre?
Resp: 2% a.m.

5 - Uma taxa diária de 1%, equivale a que taxa mensal?
Resp: 37,48%

Fonte:

http://www.paulomarques.com.br/arq9-13.htm

• + do assunto
• + do autor

Grátis

3 pág.

• Denunciar

Pré-visualização | Página 1 de 1

Matemática Financeira 
 
Aula: 01 Taxas 
 
Exercícios Taxas Equivalentes 
1. Explicar a melhor opção: aplicar um capital de $ 60.000,00 à taxa de juros compostos de 9,9% ao semestre ou à taxa 20,78% ao 
ano, por um período de um ano. 
Opção 1: 
FV = PV (1+i)n 
FV = 60.000 (1+ 0,099)2 
FV = 60.000 (1,099)2 
FV = 72.468 
 
Opção 2: 
FV = PV (1+i)n 
FV = 60.000 (1+0,2078)n 
FV = 60.000 x 1,2078 
FV = 72.468 
As opções são indiferentes uma vez que as taxas são equivalentes. 
 
2. Quais as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% ao ano? 
Mensal 
iq = (1+ it)q/t - 1 
iq = ( 1 + 0,25 ) 1/12 – 1 
iq = ( 1,25 ) 0,08333 – 1 
iq = 0,0188 ou 1,88% ao mês 
 
Trimestral 
iq = (1+ it)q/t - 1 
iq = ( 1 + 0,25 ) 3/12 – 1 
iq = ( 1,25 ) 0,25 – 1 
iq = 0,0574 ou 5,737% ao trimestre 
 
3. Calcular a taxa efetiva anual ( ou capitalizar para um ano) às seguintes taxas: 
a. 2,5% a.m. b. 4% a.b. c. 6% a.t. d. 10% a.s. 
 
iq = (1+ it)q/t - 1 
a. iq = (1+ 0,025)12/1 – 1 = 34,49% a.a. 
b. iq = (1+ 0,04)12/2 – 1 = 26,53% a.a. 
c. iq = (1+ 0,06)12/3 – 1 = 26,25% a.a. 
d. iq = (1+ 0,1)12/6 – 1 = 21,0% a.a. 
 
4. Capitalizar as seguintes taxas: 
a. 2,3% ao mês para um ano; iq = (1+ 0,023)12/1 – 1 = 31,37% a.a. 
b. 0,14% ao dia para 23 dias; iq = (1+ 0,0014)23/1 – 1 = 3,27% para 23 dias 
c. 7,45% ao trimestre para um ano; iq = (1+ 0,0745)12/3 – 1 = 33,30% a.a. 
d. 6,75% ao semestre para um ano; iq = (1+ 0,0675)12/6 – 1 = 13,96% a.a. 
e. 1,87% equivalente a 20 dias para um ano; iq = (1+ 0,0187)360/20 – 1 = 39,58% a.a. 
 
5. Calcular a taxa equivalente composta a 34% ao ano para os seguintes prazos: 
a. 1 mês; b. 1 quadrimestre; c. 1 semestre; d. 5 meses; e. 10 meses; 
iq = (1+ it)q/t - 1 
a. iq = (1+ 0,34)1/12 – 1 = 2,47% a.m. 
b. iq = (1+ 0,34)4/12 – 1 = 10,25% a.q. 
c. iq = (1+ 0,34)6/12 – 1 = 15,76% a.s. 
d. iq = (1+ 0,34)5/12 – 1 = 12,97% p/ 5 meses 
e. iq = (1+ 0,34)10/12 – 1 = 27,62% p/ 10 meses 
 
6. Se um investidor deseja ganhar 18% ao ano de taxa efetiva, pede-se calcular a taxa de juro que deverá exigir de uma aplicação 
se o prazo de capitalização for igual a: 
a. 1 mês; b. 1 trimestre; c. 7 meses; 
 
a. iq = (1+ 0,18)1/12 – 1 = 1,39% a.m. 
b. iq = (1+ 0,18)3/12 – 1 = 4,22% a.t. 
c. iq = (1+ 0,18)7/12 – 1 = 10,14% p/ 7 meses 
 
7. Admita-se que um banco esteja pagando 16,5% ao ano de juros na colocação de um título de sua emissão. Apurar a taxa efetiva 
(equivalente) para os seguintes prazos: 
a. 1 mês; b. 9 meses; c. 37 dias; d. 100 dias; 
 
a. iq = (1+ 0,165)1/12 – 1 = 1,28% a.m. 
b. iq = (1+ 0,165)9/12 – 1 = 12,14% p/ 9 meses 
c. iq = (1+ 0,165)37/360 – 1 = 1,58% p/ 37 dias 
d. iq = (1+ 0,165)100/360 – 1 = 4,33% p/ 100 dias 
 
8. Calcular a taxa equivalente mensal das seguintes taxas 
a. 2,9% para 26 dias; b. 3,55% para 34 dias; 
 
a. iq = (1+ 0,029)30/26 – 1 = 3,35% a.m. 
b. iq = (1+ 0,0355)30/34 – 1 = 3,13% a.m. 
 
9. Com relação a formação das taxas de juros, pede-se: 
a. Em 77 dias uma aplicação rendeu 8,3% de juros. Apurar as taxas mensal e anual equivalentes. 
iq = (1+ it)q/t – 1 
iq = (1+ 0,083)30/77 – 1 = 3,16% a.m. 
iq = (1+ 0,083)360/77 – 1 = 45,18% a.a. 
 
 
 
 
 
b. Um banco cobra atualmente 18,6% ao ano de juros. Para uma operação de 136 dias, determinar a taxa efetiva 
(equivalente) que será cobrada; 
 
iq = (1+ 0,186)136/360 – 1 =6,66% p/ 136 dias 
 
c. Uma empresa está cobrando juros de 3% para vendas a prazo de 28 dias corridos. Determinar a taxa efetiva mensal e anual 
da venda a prazo 
 
iq = (1+ 0,03)30/28 – 1 = 3,22% a.m. 
iq = (1+ 0,03)360/28 – 1 = 46,23% a.a 
 
 
d. Determina a taxa equivalente para 44 dias de 109,3% ao ano. 
 
iq = (1+ 1,093)44/360 – 1 =9,45% p/ 44 dias 
 
 
10. Determinar o montante de uma aplicação de $ 22.000,00 admitindo os seguintes prazos e taxas: 
a. 2,2% a.m. por 7 meses = 25.619,99 
b. 5% a.m. por 2 anos = 70.952,20 
c. 12% a.t. por 1 ano e meio = 43.424,10 
d. 20% a.s. por 4 anos = 94.595,97 
e. 0,15% ao dia por 47 dias = 23.605,73 
f. 9% a.a. por 216 meses = 103.776,65 
 
11. Determinar as taxas mensal e anual equivalentes de juros de um capital de $ 67.000,00 que produz um montante de $ 
171.929,17 ao final de 17 meses. 
FV = PV (1+i)n 
171.929,17 = 67.000 (1 + i ) 17 
171.929,17 / 67.000 = (1+i) 17 
2,56610 = 1+ i 
2,56610 1/17 = 1+i 
1,057 = 1 + i 
I = 1- 0,057 
i = 0,057 ou 5,7% a.m. 
 
iq = (1+ 0,057)12/1 – 1 = 94,5% a.a.

Quais são as taxas de juros compostos mensal e trimestral equivalentes a 25% ao ano?

Quando duas taxas são equivalentes?

Qual é a taxa mensal equivalente a 20% ao ano?

Qual é a taxa anual equivalente à taxa de 2% ao bimestre considerando o regime de juros compostos?