Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com velocidade inicial de 60 m/s

Resposta Questão 1

Dados:

h1 = 320 cm = 3,20 m
h2 = 2,85 m
g = 10 m/s2

O tempo gasto para que o vaso de flores passe pelo andar é calculado com a equação:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                    2

Essa equação precisa do valor de v0, que corresponde à velocidade que o vaso de flores tinha ao começar a passar pelo andar.

Para calcular v0, precisamos considerar a primeira parte do movimento. Assim, v0, na equação acima, corresponde à velocidade final v em que o vaso de flores percorre os 3,20 m do primeiro trecho. Esse valor pode ser obtido a partir da equação de Torricelli:

v2 = v02 + 2.g.ΔS

ΔS = h2 = 2,85 m
v0 = 0 (início da queda)

Substituindo os dados na equação, temos:

v2 = 02 + 2.10.3,2
v2 = 64
v = √64
v = 8 m/s

Para os cálculos da outra parte do movimento, consideramos o valor de v (velocidade final no primeiro trecho) como a velocidade inicial do segundo trecho:

S = S0 + v0t + 1 a.t2
                 2

2,85 = 0+ 8.t + 1 10.t2
                 2

0 = 5.t2 + 8.t -2,85

Caímos então em uma equação de 2º Grau, em que:

a = 5;   b = 8;   c = - 2,85

Utilizamos a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação:

Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 82 – 4.5.(-2,85)
Δ = 64 + 57
Δ = 121

A partir do valor de Δ, encontramos os possíveis valores de t:

t = -b ±√Δ
      2a

O primeiro valor que t pode assumir é:

t' = -8 + √121
      2.5

t' = -8+11
      10

t' = 3
     10

t' = 0,3

E o segundo valor de t é:

t'' = -b - √Δ
     2a

t'' = -8 - √121
       2.5

t'' = -8 - 11
      10

t'' = -19 = -1,9
10   

Encontramos dois valores para t: 0,3 e -1,9. Como o tempo não pode ser negativo, consideramos apenas o primeiro valor, que é 0,3. Assim, a alternativa correta é a letra C.

Resposta Questão 2

Alternativa D

A altura que as duas bolas atingirão dependerá apenas de suas velocidades iniciais e da aceleração da gravidade. Como esses dois valores são iguais para as duas bolas, elas atingem a mesma altura.

Resposta Questão 3

Dados:

v = 0 (no ponto da altura máxima, a esfera tem velocidade igual a zero)
v0 = 20 m/s
g = 10 m/s2
h = ?

Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos:

v2 = v02 - 2.g.h
0 = 202 - 2.10.h
20 h = 400

h = 400
      20

h = 20 m

Alternativa D

Resposta Questão 4

A única afirmativa incorreta é a letra b. Isso porque, tanto na subida como na queda, o objeto percorre a mesma distância e apenas sob a ação da aceleração da gravidade. Assim, o tempo de subida e de queda é o mesmo.

Lista de exercícios sobre o lançamento vertical e queda livre, retirados dos principais vestibulares do Brasil.
Ler artigo Lançamento Vertical e Queda Livre.

Exercício 1: (PUC-RIO 2009)

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:

Um objeto é lançado verticalmente para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e desprezando-se a resistência do ar, determine o tempo que o objeto leva para voltar à base da qual foi lançado.

Um objeto é lançado verticalmente para cima, de uma base, com velocidade v = 30 m/s. Indique a distância total percorrida pelo objeto desde sua saída da base até seu retorno, considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s² e desprezando a resistência do ar.

Em um campeonato recente de vôo de precisão, os pilotos de avião deveriam “atirar” um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h, e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do “tiro” a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: (Considere a aceleração da gravidade g = 10m/s2 e despreze a resistência do ar)

Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, e atinge uma altura máxima de 20 m. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s², a velocidade inicial de lançamento e o tempo de subida da bola são:

Duas esferas de aço, de massas iguais a m = 1,0 kg, estão amarradas uma a outra por uma corda muito curta, leve, inquebrável e inextensível. Uma das esferas é jogada para cima, a partir do solo, com velocidade vertical de 20,0 m/s, enquanto a outra está inicialmente em repouso sobre o solo. Sabendo que, no ponto de máxima altura hmáx da trajetória do centro de massa, as duas esferas estão na mesma altura, qual o valor, em m, da altura hmáx? (Considere g = 10 m/s²)

Um objeto é solto do repouso de uma altura de H no instante t = 0. Um segundo objeto é arremessado para baixo com uma velocidade vertical de 80 m/s depois de um intervalo de tempo de 4,0 s, após o primeiro objeto. Sabendo que os dois atingem o solo ao mesmo tempo, calcule H (considere a resistência do ar desprezível e g = 10 m/s²).

Em Santa Catarina, existe uma das maiores torres de queda livre do mundo, com 100 m de altura. A viagem começa com uma subida de 40 s com velocidade considerada constante, em uma das quatro gôndolas de 500 kg, impulsionadas por motores de 90 kW. Após alguns instantes de suspense, os passageiros caem em queda livre, alcançando a velocidade máxima de 122,4 km/h, quando os freios magnéticos são acionados. Em um tempo de 8,4 s depois de iniciar a descida, os passageiros estão de volta na base da torre em total segurança. Considere a gôndola carregada com uma carga de 240 kg.

Disponível em: <http://www.cbmr.com.br/index.php/parques/20-pqatracoes/275-bigtower>. Acesso em: 5 set. 2012.

Com base nas informações acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

Um projétil é lançado, com velocidade horizontal Vo, do topo de uma mesa que possui altura h.

Desconsiderando a resistência do ar, assinale a alternativa que corresponde ao deslocamento horizontal e ao módulo da aceleração deste projétil, respectivamente, quando ele está na metade da altura da mesa.

É comum, no cinema, super-heróis salvarem pessoas em queda-livre. Esse tipo de situação costuma ser alvo de críticas, pois muitas cenas não podem ser explicadas pelas leis da Física. Isso levou a mudanças em alguns filmes mais recentes, tentando conferir maior “realidade” à história, aproximando o público dos personagens. Antes dessas mudanças, em um dos filmes do Homem-Aranha, o herói salva seu par romântico que cai do alto de um prédio a partir do repouso e permanece em queda livre por cerca de 8 segundos. A partir dessas informações é possível modelizar a situação para refletir sobre a viabilidade do salvamento. Em uma situação hipotética, considera-se que o herói tem a mesma velocidade que a moça ao segurá-la e que ele leva em torno de 0,4 segundos para desacelerá-la até o repouso (suponha que essa desaceleração seja constante). Além disso, admitindo-se que a moça tenha massa de aproximadamente 60 Kg e desprezando a resistência do ar, caso não fosse uma cena de ficção, a moça:

Quando um corpo é lançado verticalmente para cima?

Qual é a velocidade com que o objeto atinge o solo?

Qual o tempo gasto pelo corpo para atingir a altura máxima?

O que é velocidade ascendente?