A 62 anos faz aniversario no mesmo dia

Brasília completou 62 anos nesta quinta-feira (21) e, além do peso de ser a capital do Brasil, a cidade também é conhecida por sua arquitetura planejada e por belezas naturais com seus ipês, o pôr do sol, e pelo céu, que já virou até letra de música. Tanta exuberância também criou a paixão dos brasilienses pela fotografia (veja vídeo acima).

Mais do que um hobby, ela se tornou um hábito de muitos moradores do Distrito Federal que, ao passarem pelos monumentos, fazem os mais variados cliques. A arquitetura do Plano Piloto, com seus prédios mais baixos, também facilita a visão do céu – que é um espetáculo à parte.

1 de 3 Léo Caldas tira foto de pôr do sol em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

Léo Caldas tira foto de pôr do sol em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

O Eixo Monumental foi construído numa posição quase Leste-Oeste, que faz com que nos dois dias de solstício, a cada ano, quando o sol percorre uma trajetória a exatos 90º com o solo de Brasília, ele também passe sobre a parte mais central da cidade, em perfeito alinhamento.

Nesses dias, o sol atinge o topo do céu, ou zênite solar. De acordo com quem pesquisa sobre o assunto, é algo tão milimétrico, que não se trata apenas de uma coincidência.

2 de 3 Sol sobe prédio do Congresso Nacional, em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

Sol sobe prédio do Congresso Nacional, em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

Tanta exuberância atraiu os olhares do professor de educação física Léo Caldas, que estudou sobre o assunto e uniu os hobbys de fotografia com a astronomia, e faz registros dos monumentos de Brasília junto a fenômenos naturais.

"Sou brasiliense da gema, e apesar de ser professor de educação física, meu esporte é fotografar os monumentos de Brasília com os astros que emolduram esse céu maravilhoso. Daqui a gente consegue ver, quase o ano inteiro, todos os planetas", diz Léo Caldas.

Os ipês de Brasília

3 de 3 Pessoas tiram fotos de ipê em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

Pessoas tiram fotos de ipê em Brasília, no DF — Foto: TV Globo/Reprodução

Na época de floração dos ipês, não é raro ver alguém parando no caminho para registrar a festa de cores pelas ruas do Distrito Federal. As redes sociais dos brasilienses ficam cheias de cliques das árvores com flores cor-de-rosa, amarelas, brancas e roxas, dependendo do período.

De acordo com o publicitário João Carlos Amador, que estuda a história popular de Brasília, os ipês podem até ser clichê, mas nunca deixam de impressionar. "Os ipês impressionam quem é de fora, mas tem a característica de impressionar a gente também", diz.

Qual deve ser o número mínimo de convidados em uma festa para garantir que pelo menos dois deles façam aniversário no mesmo dia? E para que a chance de isso acontecer seja de 50%?

367 e 23, respectivamente.

O número mínimo de pessoas que você deve chamar para que haja alguma chance de você receber dois aniversariantes no mesmo dia é dois. Claro. Por uma coincidência absurda, os dois podem ter nascido, digamos, dia 8 de fevereiro.

Mas e para GARANTIR? Bom, você chama uma pessoa e ela faz aniversário dia 15 de janeiro. Chama outra, e ela faz dia 13 de dezembro… E vai chamando. Existe uma chance de que você chegue no convidado número 365 (o número de dias do ano) e ainda, por um absurdo estatístico, cada um dos seus convidados faça aniversário num dia diferente do ano. Mas aí, na hora em que você chamar a 366a pessoa, não vai ter jeito: ela vai TER de fazer aniversário em algum dia do ano já “ocupado” por algum dos seus outros 365 convidados.

Certo?

Errado. Porque existem anos bissextos. O seu convidado número 365 pode ter nascido no dia 29 de fevereiro (uma data que não existe neste ano de 2019, por exemplo). Então, para garantir que alguém vai fazer aniversário no mesmo dia, precisamos de 367 convidados.

E para que a possibilidade seja de 50%?

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Essa versão do problema, proposta originalmente pelo matemático polonês Richard von Mises em 1939, fica mais interessante quando pensamos em probabilidades de sucesso menores. Isso porque a conta deixa de ser intuitiva. Você vai precisar de equações – no caso, as da probabilidade condicional. Para isso, vamos considerar um ano comum, com 365 dias.

De novo: estamos procurando o valor mínimo. Para a primeira pessoa da lista, então, há 365 possibilidades de dias de nascimento. Para a segunda, também há 365 datas possíveis de nascimento, mas apenas 364 que não repitam a da primeira pessoa. Para a terceira, 363, para a quarta, 362…

As chances de as datas serem distintas vão diminuindo. Consequentemente, a probabilidade de elas coincidirem aumenta. Para que essa probabilidade seja de 50%, é preciso encontrar um valor de “n” que satisfaça a equação abaixo.

O número de chances aumenta rapidamente conforme o grupo expande. Para uma festa de 10 convidados, por exemplo, a chance de que duas pessoas façam aniversário no mesmo dia é de 11.7%. Se o número de nomes na lista dobra (de 10 para 20 pessoas), as chances já sobem para 41.1%. Para ultrapassar a barreira dos 50%, é preciso 23 pessoas. Com apenas 57, a chance já chega a 99%.

Daí em diante, o aumento se torna muito menos expressivo e, para chegar à certeza absoluta, são necessárias mais 310 pessoas – somando o total de 367 convites lá do começo. Ai de quem for pagar a conta do bufê.

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