A relação de Euler é uma fórmula matemática que relaciona os números de vértices, arestas e faces de um poliedro convexo. Essa relação é dada pela seguinte expressão: Show
V – A + F = 2 Onde V é o número de vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces do poliedro. Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo. Antes de prosseguir com exemplos e demais explicações, é bom relembrar o que é um poliedro convexo, pois a relação acima vale para todos eles. Poliedros convexos Um poliedro é chamado convexo quando o plano que contém cada face deixa todas as outras em um mesmo semiespaço. Na prática, não é necessário testar essa definição para todas as faces de um poliedro, mas apenas para aquelas que potencialmente possam classificá-lo como não convexo. Por exemplo: O poliedro abaixo é não convexo. Para ter certeza disso, desenhamos uma parte de um plano que contém uma de suas faces. É evidente, escolhemos a face problemática para percebermos isso.  Já na figura abaixo, um cubo, um exemplo de um poliedro convexo. Note que ele não possui “concavidades”, ou seja, nenhuma de suas faces esta “voltada para dentro” do poliedro. Contando os elementos de um poliedro Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) Para verificar a validade da relação de Euler, escolheremos dois poliedros convexos e contaremos seus elementos. Depois disso, verificaremos se o número de vértices, arestas e faces realmente satisfazem a relação de Euler. Observe: 1 – Primeiramente, contaremos o número de faces, vértices e arestas da figura anterior (cubo). Faces: 6 Arestas: 12 Vértices: 8 Agora, verificaremos a relação de Euler: V – A + F = 8 – 12 + 6 = 14 – 12 = 2 Para o primeiro poliedro convexo, o cubo, a relação de Euler se verifica. 2 – Verificaremos agora a relação de Euler para a pirâmide quadrangular convexa. Faces: 5 Arestas: 8 Vértices: 5 V – A + F = 5 – 8 + 5 = 10 – 8 = 2 E a relação de Euler também se verifica para a pirâmide quadrangular convexa. Exemplos 1 – Determine o número de arestas de um sólido geométrico que possui 10 vértices e 7 faces. V – A + F = 2 10 – A + 7 = 2 – A = 2 – 7 – 10 – A = – 15 A = 15 O sólido possui 15 arestas. 2 – Determine o número de faces que possui um poliedro com 12 arestas e 6 vértices. V – A + F = 2 6 – 12 + F = 2 F = 2 +12 – 6 F = 8 O número de faces desse poliedro é 8.
Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes da 5ª Série da Educação de Jovens e Adultos – EJA. Atividade Você sabe a diferença entre prisma e pirâmide? Nesta atividade, além de responder a essa questão, você irá quantificar e estabelecer relações entre o número de vértices, faces e arestas desses sólidos, em função do polígono da base. Bons estudos QUESTÃO 01 Nas imagens abaixo, quais são prismas e quais são pirâmides? QUESTÃO 02 Indique o número de vértices, arestas e faces de cada poliedro abaixo. QUESTÃO 03 Os prismas e as pirâmides podem ser nomeados de acordo com o polígono da base. Veja o exemplo: Agora é com você, nomeie os primas e as pirâmides que possuem, como polígono da base, um: a) triângulo. b) octógono. c) heptágono. d) pentágono. QUESTÃO 04 Complete a tabela abaixo. Agora, compare o número de lados do polígono das bases e a quantidade correspondente de vértices, a de faces e a de arestas. Que regularidade você observou? Pesquise outros prismas e verifique essa regularidade. QUESTÃO 05 Planificar um sólido é fazer a representação de todas as suas faces em forma bidimensional, permitindo visualizar o todo do sólido. Veja a planificação do prisma de base quadrangular: Agora, faça as planificações dos sólidos geométricos abaixo: SAIBA MAIS Assista o vídeo, no canal do prof. Hélio, para saber mais um pouco sobre prismas e pirâmides. Canal do prof. Hélio <YouTube>
Acesse essa proposta didática (slides 12 e atividade 12) em formato para impressão. Clique aqui: https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/propostas_didaticas/propostas-didaticas-matematica-5a-serie/ Qual é a relação entre o número de lados do polígono da base dos prismas é o número de vértices dos prismas?o número de vértices é sempre igual ao dobro número de lados do polígono da base.
Qual é a relação entre o número de lados do polígono da base dos prismas é o número de faces dos prismas é das pirâmides?Resposta verificada por especialistas. A quantidade de lados do polígono da base é igual ao número de faces. O prisma é uma figura geométrica espacial formado por duas bases paralelas, sendo que ele pode ser oblíquo ou não.
Qual é a relação entre o número de lados do polígono da base é o número de faces de uma pirâmide?Resposta: Pirâmides• O número de faces laterais de uma pirâmide é igual ao número de lados do polígono da base;• O número de vértices de uma pirâmide é igual ao número de lados do polígono da base mais um;• O número de arestas de uma pirâmide é igual ao dobro do número de lados.
Qual é a relação entre o número de lados da base é o número de faces de um prisma?Os prismas e pirâmides são nomeados de acordo com o polígono da base. Relação entre o número de faces, vértices e arestas em função do polígono da base. O número de faces é igual ao número de lados do polígono da base adicionado a 2 unidades.
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Qual é a relação entre o número de lados do polígono da base é o número de arestas de um prisma?
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