Qual é o polígono convexo em que a soma das medidas dos ângulos internos e 900?

Considerando que a soma dos ângulos internos de um polígono totaliza 900° responda:

a) Quantos triângulos internos ele têm?

b) Quantos lados?

c) Qual o nome desse polígono?

d) Quantas diagonais ele tem?

e) Quantos vértices?

f) Quanto mede cada ângulo interno do Hexágono regular?

g) Quanto mede cada ângulo externo do hexágono regular?

Solução:

a) Recordando: A soma dos ângulos internos de um triângulo totaliza 180º,

Divida:

900 : 180 =  5

Resposta: 5 triângulos.

b) Recordando: Para encontrarmos quantidade de triângulos de um polígono usamos a fórmula: n – 2 onde n é o número de lados.

Efetuando-se a operação inversa teremos: 5 + 2 = 7

Resposta: 7 lados.

c)    O polígono que tem 7 lados é denominado Heptágono.

d)    Recordando: Para encontramos a quantidade de diagonais de um polígono aplicamos a fórmula: D = n(n-3) / 2

Onde:

D = diagonais

n o número de lados

D = 7 ( 7 – 3 ) / 2

D = 7 . 4 / 2

D = 28 / 2

D = 14

Resposta: 14 diagonais.

e)    Recordando: Vértice é o encontro de duas semirretas que unem os lados de um polígono.

f)    O heptágono regular tem 7 ângulos internos.

Divida:

900 : 7 é aproximadamente 128,57

g)    Considerando que o heptágono é um polígono convexo, a soma dos seus ângulos externos totalizam 360°.

Divida:

360 : 7 = 51,42857143

Em um polígono, quanto maior é o número de lados, maior é a medida dos ângulos internos.

Considerando as diagonais traçadas por apenas um dos vértices de um polígono, é possível perceber que elas formam triângulos. Conforme aumentamos os lados de um polígono, a quantidade de triângulos também aumenta. Veja:

Em um quadrilátero, conseguimos formar dois triângulos.

Considerando que, em cada triângulo, a soma dos ângulos internos iguais é 180°, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 2·180º = 360º.

Em um polígono de cinco lados (pentágono), formamos três triângulos.

Dessa forma, temos que a soma dos ângulos internos de um pentágono é 180º·3 = 540º

Em um polígono de seis lados (hexágono), formamos quatro triângulos.

Portanto, a soma dos ângulos internos é 4·180º = 720º.

Soma dos ângulos internos de um polígono convexo

Percebemos que a diferença do número de triângulos formados e o número de lados dos polígonos é sempre 2, então, concluímos que:

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• n = 3

Si = (3 – 2)·180º = 1·180° = 180°

• n = 4

Si = (4 – 2)·180° = 2·180° = 360°

• n = 5

Si = (5 – 2)·180° = 3·180° = 540°

• n = 6

Si = (6 – 2)·180° = 4·180° = 720°

• n = n

Si = (n – 2)·180°

Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer polígono é calculada pela expressão:

Si = (n – 2)·180°

Caso queira calcular o valor de cada ângulo interno, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. Vale lembrar que essa fórmula só deve ser utilizada em polígonos regulares, pois eles possuem os ângulos internos iguais.

ai = Si
     n

Soma dos ângulos externos de um polígono regular

A soma dos ângulos externos de qualquer polígono convexo é igual a 360°.

Obs.: A soma de um ângulo interno com o seu respectivo externo é igual a 180º, isto é, eles são suplementares.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática 

Quantas diagonais tem um polígono de 900 graus?

Qual é o polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos mais a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 1440?

Qual a soma dos ângulos internos polígono convexo?

Qual é o polígono convexo cuja a soma das medidas dos ângulos internos é igual a 720?