www.youtube.com/accbarroso11 - ADIÇÃO, SUBTRAÇÃO, MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃOA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS Os números foram invetados pelos homens. Mas sua criação não aconteceu de repente surgiu da necessidade de contar coisas. A NUNERAÇÃO DOS ROMANOS Os romanos representavam quantidades usando as próprias letras de seu alfabeto:
I - valia uma unidade As quantidades eram representadas colocando-se os símbolos uns ao lado dos outros, conforme a seguinte regra: - Os símbolos iguais juntos, até três , significava soma de valores: II = 1 + 1 = 2 XXX = 10 + 10 + 10 = 30 CCC = 100 + 100 + 100 = 300 - Dois símbolos diferentes juntos, com o número menor aparecendo antes do maior, significava subtração de valores: IV = 5 - 1 = 4 XL = 50 - 10 = 40 XC = 100 - 10 = 90 - Dois símbolos diferentes juntos, com o maior aparecendo antes do menor, significa soma de valores: LX = 50 + 10 = 60 CCXXX = 200 + 30 = 230 DC = 500 + 100 = 600 MMMD = 3000 + 500 = 3500 - Para indicar quantidades a partir de 4000, os romanos usavam um traço horizontal sobre as letras correspondentes à quantidade de milhares: __ _ _ _____ obs: Os Romanos não conheciam um símbolo para representar o número zero A NÚMERAÇÃO DOS HINDUS Foram os hindus que inventaram os símbolos que usamos até hoje : 0,1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 Esses símbolos, divulgados pelos árabes, são conhecidos como algarismos indo-arábicos e com eles escrevemos todos os números. Mais adiante vamos falar sobre o sistema de numeração que usamos. Você sabe, por exemplo, que 51 e 15 representam quantidades bem diferentes. NÚMEROS NATURAIS Quando contamos uma quantidade de qualquer coisa (objetos, animais,estrelas,pessoas,etc) empregamos os números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,.......... Observações: 1) todo número natural tem um sucessor (é o que vem depois) 2) todo número natural tem um antecessor (é o que vem antes), com exeção do zero 3) Um número natural e o seu sucessor são chamados números consecutivos. PAR OU IMPAR Um número natural é par quando termina
em 0,2,4,6 ou 8 EXERCICIOS 1) Determine a) O sucessor de 199 2) Adicione 3) Pense em todos os números naturais que se escreve com dois algarismos a) Quantos são pares? juntando, quanto dá? A professora de língua Portuguesa indicou aos alunos de 5° série os livros que eles deverão ler no primeiro bimestre do ano letivo, o primeiro tem 64 páginas e o segundo têm 72 páginas. 72 + 64 = 136 72 + Adicionar significa somar, juntar , ajuntar, acrescentar. 600 + 280= 880--soma
Vamos somar os números 272 e 339 em duas ordens diferentes Na matemática, a operação da adição é usada quando devemos juntar duas ou mais quantidades. 1º EXEMPLO Uma empresa tem 1748 pessoas trabalhando na sua fábrica e 566 pessoas trabalhando no seu escritório. Quantas pessoas trabalham, ao todo, nessa empresa? Resolução 1748---parcela logo, podemos dizer que nessa empresa trabalham 2314 pessoas 2º EXEMPLO Em uma escola, o início das aulas é às 7h 30min. Como cada aula tem 50 minutos de duração, a que horas termina a primeira aula? Resolução
7h 30 min----parcela Como 1 hora tem 60 minutos, então 80 minutos correspondem a 1h 20 min. logo, podemos dizer que a primeira aula termina às 8 h 20 min 3º EXEMPLO Durante o ano de 2008, uma equipe de futebol venceu 49 partidas, empatou 18 partidas e perdeu 5 partidas. Quantas partidas essa equipe disputou durante o ano de 2008? Resolução 49---parcelas Logo, podemos dizer que essa equipe disputou 72 partidas EXERCÍCIOS 1) Calcule as somas a) 10 + 11 = 21 2) calcule as somas a) 110 + 100 = 210 3) Efetue as adições a) 1487 + 2365 = 3852 4) Efetue as adições a) 296 + 1634 + 98 = 2028 5) Determine a soma do número 273 com o seu sucessor 6) Um objeto custa R$ 415.720,00. O comprador terá ainda R$ 28.912,00 de despesa de frete. Quanto o comprador vai pagar? 7) Ao receber o meu salário paguei R$ 437,12 de aluguel, R$ 68,14 de impostos. R$ 1.089,67 de gastos com alimentação e ainda me sobraram R$ 749,18.
Quanto recebi de salário? 8) Um menino estuda 2 horas e 45 minutos pela manhã e 4 horas e 30 minutos à tarde. Quantos minutos estuda diariamente? 9) Um automóvel passou pelo quilômetro 435 de uma rodovia. Ele ainda deverá percorrer 298 quilômetros até chegar ao seu destino. Quantos quilômetros da estrada vai percorrer para chegar ao destino? 10) Em 1990 o Brasil vendeu para o exterior 283.356
veículos e, em 1991, essa venda foi de 345.760 veículos. Quantos veículos o Brasil vendeu para o exterior nesses dois anos? 11) Uma empresa tem sede em São Paulo e feliais em outros estados. Na sede trabalham 316 pessoas e nas feliais 1098 pessoas. Quantas pessoas trabalham nessa empresa? 12) Em um condomínio, há 675 lotes já vendidos e 1095 lotes para vender. Quantos lotes de terreno há nesse condomínio? 13) Uma escola funciona em dois turnos. No turno matutino há 1407 alunos e no turno vespertino há 1825 alunos. Quantos alunos estudam nessa escola? 14) Uma empresa produziu no primeiro trismestre 6905 peças. no segundo trimestre, a mesma empresa produziu 795 peças a mais que no primeiro trimestre. Nessas condições: a) Quantas peças a empresa produziu no segundo trimestre? 15) Nei comprou um aparelho de som por 635 reais e as caixas de som por 128 reais. Tendo pago 12 reais pela instalação, qual a quantia que ele gastou ? 16) De acordo com o censo realizado em 1991, o estado da Paraíba tem 1.546.042 homens e 1.654.578 mulheres. Qual é a população da Paraíba segundo esse censo? 18) Calcule: a) 1705 + 395 =2100 PROPRIEDADES DA ADIÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS Vamos observar a seguinte situações: 1º) consideremos os números naturais 40 e 24 e vamos determinar a sua soma ? Numa adição de dois números naturais, a ordem das parcelas não altera a soma. 2º) Consideremos os números naturais 16,20 e 35 e vamos determinar a sua soma: 16 + 20 + 35 16 + 20 + 35 De acordo com as situações apresentadas, temos (16 + 20) + 35 = 16 + (20 + 35) Esse fato se repete quando consideramos três números naturais quaísquer Então: Numa adição de três ou mais números naturais quaisquer, podemos associar as parcelas de modo diferentes. 3º) Consideremos os números naturais 15 e 0 e vamos determinar a sua soma, independentemente da ordem dos números: 15 + 0 = 15 0 + 15 = 15 Você nota que o número o não influi no resultado da adição. Então Numa adição de um número natural com zero a soma é sempre igual a esse número natural. SUBTRAÇÃO O estádio do Pacaembu, na cidade de São
Paulo, tem capacidade para 40.000 pessoas. È também na cidade de São Paulo que se encontra o estádio do Morumbi que tem capacidade para 138.000 pessoas. Dos 138.000 lugares devemos tirar os 40.000 assim 138.000 - 40.000 = 98.000 sobrarão 98.000 lugares. Subtrair significa tirar,diminuir. Na subtração anterior, o número 138.000 é chamado minuendo e 40.000 é o subtraendo, o resultado, 98.000, é chamado diferença ou resto. 1) calcule as subtrações a) 47 - 31=16 2) Calcule as Subtrações a) 72224-6458= (R: 65766) 3)Dom Pedro II, imperador do Brasil, faleceu em 1891 com 66 anos de idade. Em que ano ele nasceu? R: 1825 4) Um avião Boeing 747 pode transportar 370 passageiros e um avião DC-10 pode transportar 285 passageiros. Quantos passageiros o Boeing 747 pode transportar a mais que o DC10? R: 85 passageiros 5) À vista um automóvel custa 26.454 reais. À prazo o mesmo automóvel custa 38.392 reais. A diferença entre o preço cobrado é chamado de juros. Qual é a quantia que pagará de juros? R: 11.938 6) Um avião pode transportar 295 passageiros. Em
determinado vôo, o avião está transportando 209 passageiros. Quantas poltronas desse avião não estão ocupadas? 7) Se Antonio tem 518 selos e Pedro tem 702 selos, Quantos selos Pedsro tem a mais que Antonio? 8) Ézio tem 95 reais e quer comprar uma máquina fotográfica que dusta 130 reais. Quantos reais faltam para ele comprar a máquina? 9)De acordo com o Censo de 1980, a população de uma cidade era de 79.412 habitantes. Feito o Censo em 1991,
verificou-se que a população dessa cidade passou a ser de 94.070 habitantes. Qual foi o aumento da população dessa cidade nesse período de tempo? 10)Uma industria, no final de 1991, tinha 10.635 empregados. No inicio de 1992 em virtude da crise econômica dispensou 1.880 funcionários. Com quantos funcionários a indúria ficou? 11) Qual a diferença entre 10.000 e 5.995? 12) Quantas unidades faltam a 499 para atingir 1 inidade de
milhar? 13) Efetue: 14) Considere os números 645 e 335. Nessas condições: a) Determine a diferença entre eles b) Adicione 5 unidades ao primeiro número e 5 unidades ao segundo número e calcule a difença entre os novos números que você obteve. MULTIPLICAÇÃO A multiplicação é uma adição de parcelas iguais. veja 3+3+3+3 = 12 Podemos representar a mesma igualdade por 4 x 3 = 12 ou 4 . 3 = 12 Essa operação chama-se multiplicação e é indicada pelo sinal . ou x Na multiplicação 4 x 3 = 12 dizemos que; 4 e 3 são os fatores 1º exemplo Resolução 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24 Essa mesma igualdade pode ser representada por: 6 x 4 = 24 Logo podemos dizer que o edificio tem 24 apartamentos 2° Exemplo A fase final do torneio de voleibol da liga nacional é disputado por 4 equipes. Cada equipe pode inscrever 12 jogadores. Quantos jogadores serão inscritos para disputar a fase final desse torneio? resolução Essa mesma igualdade pode ser representada por: 4 x 12 = 48 EXERCÍCIOS 1) Calcule as multiplicações a) 5 x 5 = 25 2) Calcule as multiplicações a) 7 x 75 = 525 3) Efetue as Multiplicações a) 153 x 7 = 1071 4) Efetue as multiplicações a) 28 x 0 = 0 5) Considerando 1 mês = 30 dias e 1 ano = 365 dias, uma semana = 7 dias, determine: 6) Para uma demonstração de ginástica, um professor de Educação Fisica prepara 64 grupos de alunos. Cada grupo é formado por 25 alunos. Quantos alunos devem participar dessa demostração? R: 1600 7) Com 12 prestações mensais iguais de 325 reais posso comprar uma moto. Quanto vou pagar por essa moto? R: 3900 reais 8) Qual é o número natural que você vai obter quando multiplicar 736 por 208? 10) Um carro bem regulado percorre 12 quilômetros com um litro de gasolina. Se numa viagem foram consumidos 46
litro, qual a distância em quilômetos que o carro percorreu? R: 552 quilômetros 13) Numa mercearia há 7 caixas de bombons e cada caixa contém 3 duzias de bombons. Quantos bombons há na mercearia? R: 252 14) Uma pessoa deu R$ 4.700,00 de entrada na compra de um objeto e pagou mais 6 prestações de R$ 2.300,00. Quanto custou o objeto? R: 18.500 16) Um motorista percorreu 749 km em 6 dias. Nos cinco primeiros dias andou 132 km por dia. Quanto percorreu no 6º dia ? R: 89 17) Calcule: a) 19x6=114 18) Calcule as contas: a) 18x5x2=180 19) PROPRIEDADES ESTRUTURAIS DA MULTIPLICAÇÃO 1) FECHAMENTO 2) COMUTATIVA 2 x 7 =
14 assim: 2 x 7 = 7 x 2 3) ELEMENTO NEUTRO 5 x 1 = 5 4) ASSOCIATIVA (3 x 4 ) x 5 = 12 x 5 = 60 5) DISTRIBUTIVA DA MULTIPLICAÇÃO EM RELAÇÃO A ADIÇÃO veja: 1) 2 x (5+3) = 2 x 8 = 16 2) 2 x 5 + 2 x 3 = 10 + 6 = 16 DIVISÃO EXATA Consideremos dois números naturais, dados numa certa ordem, 10 é o primeiro deles e 2 é o segundo . Assim, 10:2 = 5 porque 5x2 = 10 Na divisão 10:2=5 dizemos que EXEMPLO Um cólegio levou 72 alunos numa excursão ao jardim zoológico e para isso repartiu igualmente os alunos em 4 ônibus. Quantos alunos o colégio colocou em cada ônibus? Para resolver esse problema, devemos fazer uma divisão 72 : 4 = 18 , sendo assim cada ônibus tinha 18 alunos. EXERCÍCIOS 1) Calcule as divisões 2)Observe a igualdade 56:7=8 e responda: a)Qual é o nome da operação? 3)Efetue as divisões a)492:4=123 4) Responda a)Qual é a metade de 784? 5)Em um teatro há 126 poltronas distribuídas igualmente em 9 fileiras. Quantas poltronas foram colocadas em cada fileira? 6)Quantos garrafões de 5 litros são necessários para engarrafar 315 litros de vinho? 7)Uma pessoa ganha R$ 23,00 por hora de trabalho. Quanto tempo deverá trabalhar para receber R$ 391,00? 8)Uma torneira despeja 75 litros de água por hora. Quanto tempo
levará para encher uma caixa de 3150 litros ? 10) Um livro tem 216 páginas. Quero terminar a leitura desse livro em 18 dias, lendo o mesmo número de páginas todos os dias. Quantas páginas preciso ler por dia? 11)Quantos grupos de 18 alunos podem ser formados com 666 alunos? 12)Uma tonelada de cana de açucar produz aproximadamente 85 litros de álcool. Quantas toneladas de cana são necessárias para produzir 6970 litros de álcool? DIVISÃO NÃO EXATA Nem sempre é possivel realizar a divisão exata em N considerando este exemplo 7 : 2 = 3 sobra 1 que chamamos de resto Numa divisão, o resto é sempre menor que o divisor Exemplo Uma industria produziu 183 peças e quer colocá-las em 12 caixas, de modo que todas as caixas tenham o mesmo número de peças. Quantas peças serão colocadas em cada caixa? resolução EXERCÍCIOS 1) Determine o quociente e o resto das seguintes divisões: |