A soma dos ângulos internos de um polígono convexo pode ser determinada conhecendo o número de lados (n), bastando subtrair este valor por dois (n - 2) e multiplicar por 180°. Show
Um polígono é uma superfície fechada formada por uma linha poligonal, ou seja, os lados são segmentos de reta, e o encontro entre dois lados forma um ângulo. No caso do polígono ser convexo, todos os ângulos internos são menores que 180°. Soma dos ângulos internos de um polígono convexoPara somar os ângulos internos de um polígono convexo ou conhecemos os valores de todos os ângulos e somamos, ou podemos determinar a soma conhecendo o número de lados deste polígono. Conhecer o total de lados de um polígono é, em muitos casos, uma informação mais fácil de obter do que os valores de cada ângulo. Fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPara determinar a soma dos ângulos internos de um polígono convexo conhecendo apenas o número de lados, utilizamos a fórmula: Onde, Exemplo Como um quadrilátero possui 4 lados, n será igual a 4. Soma dos ângulos internos de um polígono regularA soma dos ângulos internos de um polígono regular é calculada da mesma forma. Um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos com medidas iguais. O número de ângulos é sempre igual o número de lados. Ângulo interno de um polígono regularComo todos os ângulos possuem mesma medida, basta dividir a soma dos ângulos internos pelo número de ângulos, portanto, número de lados. Onde, Exemplo Primeiro determinamos a soma de seus ângulos internos usando n = 5. Agora, basta dividir pelo número de lados. Nome de polígonos em função dos ladosNome de alguns polígonos em função da quantidade de lados.
Dedução da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígonoPartimos da premissa de que todo triângulo possui 180° como soma de seus ângulos internos. A partir de um vértice qualquer de um polígono convexo, podemos traçar diagonais e formar triângulos.  Como a soma dos ângulos internos de cada triângulo é igual a 180°, basta multiplicar o número de triângulos formados por 180°. Podemos observar que a quantidade de triângulos formados é sempre igual ao número de lados menos 2. Para um triângulo, n =3. Para um quadrilátero, n = 4. Há 2 triângulos: Para um pentágono, n = 5. Há 3 triângulos: Desta forma, podemos generalizar e substituir o termo nº de triângulos por (n-2) e a fórmula fica assim: Aprenda mais sobre polígonos e ângulos. ExercíciosExercício 1Determine a soma dos ângulos internos de um polígono convexo com 17 lados. Exercício 2Qual o nome de um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 1 440°? Ver Resposta Resposta: O polígono cuja soma dos ângulos internos é 1 440° se chama decágono, e possui 10 lados. Exercício 3Determine o valor dos ângulos internos de um octógono regular. Ver Resposta Resposta: Em octógono regular, cada ângulo interno mede 135º. Primeiro devemos determinar a soma dos ângulos internos de um octógono. Como possui oito lados, n = 8. Como o polígono é regular, todos os ângulos internos possuem a mesma medida e, basta dividir o total por 8. Pratique mais exercícios sobre polígonos. Veja também:
Professor de Matemática, licenciado e pós-graduado em ensino da Matemática e da Física. Atua como professor desde 2006 e cria conteúdos educacionais online desde 2021. Qual a medida do ângulo interno de um polígono regular?A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Qual é o valor de cada ângulo interno de um pentágono regular?Como o pentágono é regular, cada um de seus ângulos internos mede 108°. Assim sendo, cada um de seus ângulos externos medirá 72°. Observe que existem exatos cinco ângulos externos nesse polígono, e que todos medem 72° porque o polígono é regular.
Quantos graus tem um polígono regular?Aplicando um limite simples à função graus desse polígono regular, podemos chegar na seguinte expressão: 180 – lim (360/x) = 180 – 0 = 180. Ou seja, quando o número de lados tender ao infinito, a medida de cada ângulo interno do polígono é 180 graus.
O que é ângulos internos de um polígono?Em um polígono, um ângulo interno é aquele formado por dois lados consecutivos: ou seja, o vértice de um ângulo interno coincide com o vértice do polígono.
|
Qual é a medida de cada ângulo interno caso o polígono seja regular
Postagens relacionadas
direito autoral © 2024 pt.apacode Inc.
