Resposta Questão 1 Show O espaço amostral do lançamento de dois dados contém os seguintes pares de resultados: (1,1); (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6) a) Incorreta! P = 4 = 1 Aproximadamente, 11,11%. b) Incorreta! c) Incorreta! d) Incorreta! P = 9 = 1 Isto é, a probabilidade é igual a 25%. e) Correta! P = 6 =
1 O que representa aproximadamente a 16,6%. Gabarito: Letra E. Resposta Questão 2 a) Incorreta! b) Incorreta! c) Correta! d) Incorreta! e) Incorreta! Gabarito: Letra C. Resposta Questão 3 Os múltiplos de cinco, entre 1 e 50, são: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 e 50, portanto, são dez elementos. O evento complementar de “sair múltiplo de cinco” é “não sair múltiplo de cinco”. Para calculá-lo, basta usar a fórmula: P(EC) = 1 – P(E) P(EC) = 1 – 10 P(EC) = 1 – 0,2 P(EC) = 0,8 = 80% A probabilidade de um dos amigos de Luiz não ser sorteado é de 80%. Gabarito: Letra A. Resposta Questão 4 Os números maiores que 49 são todos a partir do 50. Por isso, o número de elementos do evento é igual a 200. Como o espaço amostral possui 250 elementos, a probabilidade é de: P = 200 = 0,8 = 80% Gabarito: Letra B. Olá! Esta aula de Matemática é destinada a estudantes da 7ª Série da Eaja. Dados Copo De Felicidade – Foto gratuita no PixabayNesta atividade, você irá interpretar e resolver situações-problema que envolvem o cálculo de probabilidade utilizando o princípio multiplicativo. Assista à videoaula do professor Hélio sobre essa temática. Princípio Multiplicativo e Cálculo de Probabilidade | Matemática – aula 11 | 7ª série – EajaPrincípio Multiplicativo (PF) ou Princípio Fundamental da Contagem (PFC) (Definição): é uma ferramenta utilizada para se calcular o número de possibilidades para um evento. Essas possibilidades são determinadas pela multiplicação das opções dadas. Exemplo 1 Uma sorveteria dispõe de 16 sabores de sorvete que podem ser combinados com 3 caldas diferentes (morango, chocolate e caramelo). De quantas maneiras é possível combinar uma bola de sorvete e uma calda? Resolução O número de opções de sabores do sorvete são 16 e de caldas 3. Pelo PFC a quantidade de maneiras de se combinar uma bola de sorvete e uma cada, é dada pelo produto entre 16 e 3, portanto teremos 16×3 = 38 maneiras de se combinar. Portanto, o número de maneiras possíveis de se combinar uma bola e uma calda é igual a 38. Exemplo 2 Quantas são as placas de automóveis que podem ser formadas por três letras e quatro algarismos? Imagem disponível em: PNLD Giovanni Júnior, José Ruy – A conquista da matemática: 8º ano, p. 204.Resolução O número de opções para as letras é igual a 26 (número de letras do nosso alfabeto) e o número de opções para algarismos é igual a 10 (0 a 9) para cada. Pelo PFC o número de placas que podem ser formadas será dado pelo produto 26 x 26 x 26 x 10 x 10 x 10 x 10 = 175.760.000 placas. Logo, o número de placas que podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos é igual a 175.760.000 placas. Problemas Propostos
Espaço aleatório (Definição): um experimento é considerado aleatório se, mesmo ao repeti-lo um número considerável de vezes, da mesma maneira, o resultado é sempre imprevisível. Como exemplos podemos destacar o lançamento de um dado e de uma moeda. Espaço amostral (S) (Definição): é o conjunto formado por todas as possibilidades de resultados de um determinado experimento. Evento (Definição): é um subconjunto de um espaço amostral. Se esse conjunto é vazio, temos um evento impossível e se o número de elementos do evento coincide com o número de elementos do espaço amostral, o evento é chamado evento certo. Exemplo Uma urna tem 20 bolinhas, numeradas de 1 a 20. Uma bolinha é escolhida ao acaso e observa-se seu número. Nesse caso, o espaço amostral é dado por: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} Como vimos, todo evento é um subconjunto do espaço amostral. O evento “Obter um número maior que 11” dado por E = {12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}. O evento “Obter um número múltiplo de 4” corresponde ao subconjunto E = {4, 8, 12, 16, 20}. Probabilidade (Definição): é o estudo das chances de obtenção de cada resultado de um experimento aleatório. A essas chances são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1, os resultados mais próximos de 1 têm mais chances de ocorrer. A probabilidade também pode ser apresentada na forma percentual. Cálculo da Probabilidade A probabilidade (P) de um evento (E) acontecer, a partir de um experimento aleatório, é dada pela razão entre o número de elementos do evento e o número de elementos do espaço amostral (S). Onde n(S) é o número de elementos do espaço amostral S e n(E) é o número de elementos do evento E Exemplo 1 No lançamento de um dado honesto, qual é a probabilidade de: a) sair a face com o número 4? Para calcular a probabilidade de esse evento ocorrer, determinamos o número de elementos do espaço amostral e o número de elementos do evento. Temos: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e E = {4} Assim, a probabilidade de sair a face com o número 4 é igual a 1/6 ou 17%, aproximadamente. b) não sair a face com o número 4? Para esse evento, temos o mesmo espaço amostral anterior, porém o número de elementos do evento muda. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E = {1, 2, 3, 5, 6} Assim, a probabilidade de não sair a face com o número 4 é igual a 5/6 ou 83%, aproximadamente. Observe que a soma das probabilidades calculadas nos itens (a) e (b) é igual a 1 ou 100%. Exemplo 2 Uma urna contém 2 bolas amarelas, 4 bolas azuis e 3 bolas vermelhas. Ao retirarmos uma bola ao acaso, qual é a probabilidade; a) de ela ser azul? Espaço amostral S={ba1, ba2, baz1, baz2, baz3, baz4, bv1, bv2, bv3}, n(S)=9 Onde ba = bola vermelha, baz = bola azul e bv = bola vermelha. Evento E = {baz1, baz2, baz3, baz4}, n(E) = 4 Logo a probabilidade de retirar uma bola azul é de, aproximadamente, 0,44 ou 44% . b) E vermelha? n(E) = 3 e n(S)=9 Logo a probabilidade de retirar uma bola vermelha é de, aproximadamente, 0,33 ou 33% Problemas Propostos
Assista ao vídeo no canal do Prof. Hélio para aprender um pouco mais. Link: https://youtu.be/8HRNfAm1N7U
Professor, essa aula segue a Matriz Estruturante para a Eaja 2021. Foi elaborada no ano de 2020, com a suspensão das aulas presenciais devido a pandemia da Covid-19 e segue as orientações de flexibilização curricular para o biênio 2020/2021 (Ofício Circular 149/2020 Dirped). Qual a probabilidade de sortear um número par entre 1 a 20?Solução: 50%.
Qual a probabilidade de sair um número múltiplo de 5?A probabilidade de ser sorteado um múltiplo de 5 é de 1/5.
Qual espaço amostral de 1 a 20?Mila! Sendo o dado o espaço amostral com a numeração de 1 a 20 ,vamos escrever o os números que compõe esse espaço. P(U)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}=20 elementos. No segundo momento vamos escrever um subconjunto do espaço amostral composto por números primos.
Quais os múltiplos de 3 de 1 a 20?Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, … Múltiplos de 4: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, … Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, …
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